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1、高中数学必修一综合测试高中数学必修一综合测试一、选择题 1函数 yxln(1x)的定义域为 () A(0,1) B0,1) C(0,1 D0,1 2已知 Uy|ylog2x，x1 ，P y|y1x，x2 ，则?UP() A.12，B. 0，12C(0，) D(， 0)12，3设 a1，函数 f(x)logax 在区间 a,2a上的最大值与最小值之差为12，则 a() A.2 B2 C2 2 D4 4设 f(x)g(x)5，g(x)为奇函数，且 f(7)17，则 f(7)的值等于 () A17 B22 C27 D12 5已知函数 f(x)x2axb 的两个零点是 2 和 3，则函数 g(x)bx
2、2ax1 的零点是 () A1 和2 B1 和 2 C.12和13D12和136下列函数中，既是偶函数又是幂函数的是() Af(x)x Bf(x)x2 Cf(x)x3Df(x)x17方程 2x2x 的根所在区间是 ( ). A(1，0) B(2，3) C(1，2) D(0，1) 8若 log2 a0，b211，则( ). Aa 1，b0 Ba1，b0 C0 a1，b0 D0a1，b09下列四类函数中，具有性质“对任意的x0，y0，函数 f(x)满足 f(x y)f(x)f(y) ”的是() A幂函数B对数函数C指数函数D一次函数10函数 yx416的值域是 ().A 0， )B 0，4 C 0
3、，4)D( 0，4)二、填空题 (每小题 5 分，共 20 分) 11计算： lg14lg2510012_. 12已知 f(x)(m2)x2(m1)x3 是偶函数，则 f(x)的最大值是 _精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -高中数学必修一综合测试13 yf(x)为奇函数， 当 x0)。(1)判断 f(x)
4、的奇偶性； (2)若 f(1)12，log3(4ab)12log24，求 a，b 的值。精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -高中数学必修一综合测试参考答案： 1B 2A解析：由已知U(0， )P 0，12，所以 ?UP12， .故选 A. 3D4.C5.D6.B7.D 8C解析：由 f(4)f(0)，f(2
5、)2，可得 b4，c2，所以 f(x)x24x2，x0，2，x0，所以方程 f(x)x 等价于x0，x2或x0，x24x2x.所以 x2 或 x1 或 x2.故选 C. 9C10B解析：甲盈利为100010%1000(110%)(110%)(10.9)1(元)1120 123解析：f(x)是偶函数， f(x)f(x)，即(m2) (x)2(m1)x3(m2)x2(m1)x3，m1.f(x)x23.f(x)max3. 13x25x 14.5432解析：y2x1x12x23x123x1，在(1， )单调递增，故当 x3,5时，f(x)minf(3)54，f(x)maxf(5)32. 15解： (1
6、)11x20，11x22? 3x3，Ax|3x0，Bx|x3 ABx|3x2(2)?UMABx|3x2x|x2bxc0，精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -高中数学必修一综合测试3，2 是方程 x2bxc0 的两根，则b 3 2 ，c 3 2?b5，c6.16解： (1)函数 f(x)的定义域为 R，f(x
7、)bxax21f(x)，故 f(x)是奇函数(2)由 f(1)ba112，则 a2b10. 又 log3(4ab)1，即 4ab3. 由a2b10，4ab3，得a1，b1.17解：令 f(x)3x25xa，则其图象是开口向上的抛物线因为方程 f(x)0 的两根分别在 (2,0)和(1,3)内，故f 2 0，f 0 0，f 1 0，f 3 0，即3 225 2 a0，a0，35a0，3953a0，解得 12a0. 故参数 a 的取值范围是 (12,0)18解： (1)当每辆车的月租金为3600 元时，未租出的车辆数为360030005012(辆)所以这时租出的车辆数为1001288(辆)(2)设
8、每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为f(x) 100 x300050(x150)x30005050 所以 f(x)150 x2162x21 000150(x4050)2307 050. 所以当 x4050 时，f(x)最大，最大值为 307 050，19解： (1)得22ab52，422ab174，解得a1，b0.(2)由(1)，知 f(x)2x2x，任取 xR，有 f(x)2x2(x)2x2xf(x)，f(x)为偶函数(3)任取 x1，x2(， 0，且 x1x2，则 f(x1)f(x2)(12x12x)(22x22x) (12x22x)121122xx(12x22x)12112 2
9、xx(12x22x)12122 212 2xxxx. x1，x2(， 0且 x1x2，012x22x1. 从而12x22x0,12x22x10，故 f(x1)f(x2)0. f(x)在(，0上单调递减精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -高中数学必修一综合测试(4)f(x)在(，0上单调递减，且 f(x)为偶
10、函数，可以证明 f(x)在0， )上单调递增 (证明略)当 x0 时，f(x)f(0)；当 x0 时，f(x)f(0)从而对任意的 xR，都有 f(x)f(0)20202，f(x)min2. 20(1)证明：函数 f(x)的定义域为 (0， )，设 0 x1x2，则 lnx1lnx2,2x12x2. lnx12x16lnx22x26. f(x1)f(x2)f(x)在(0， )上是增函数(2)证明： f(2)ln220，f(2) f(3)0. f(x)在(2,3)上至少有一个零点，又由(1)，知 f(x)在(0， )上是增函数，因此函数至多有一个根，从而函数 f(x)在(0，)上有且只有一个零点(3)解：f(2)0，f(x)的零点 x0在(2,3)上，取 x152，f52ln5210，f52 f(3)0， f521140.x052，114. 而114521414，52，114即为符合条件的区间精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -
