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1、. . 立体几何单元测试卷一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每小题中只有一项符合题目要求 ) 1设 m，n 是两条不同的直线， ，是两个不同的平面，则下列四个命题：若 ，m? ，则 m ；若 m ，n? ，则 mn；若 ，m ，则 m ；若 m ，m ，则 . 其中为真命题的是 ( ) ABCD2用与球心距离为1 的平面去截球，所得的截面面积为 ，则球的体积为( ) A.83B.823C82D.3233某个长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ( ) A4 B22 C.203D8 4. 如图所示，正四棱锥PABCD 的底面积为 3
2、，体积为22，E 为侧棱 PC精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -. . 的中点，则 PA 与 BE所成的角为 ( ) A.6B.4C.3D.25直三棱柱 ABCA1B1C1的直观图及三视图如下图所示，D 为 AC 的中点，则下列命题是假命题的是( ) AAB1平面 BDC1BA1C平面 BDC1C直三棱
3、柱的体积V4 D直三棱柱的外接球的表面积为43. 6. 如图所示是一个直径等于4 的半球，现过半球底面的中心作一个与底面成 80 角的截面，则截面的面积为( ) A.2BC2D sin807一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分，余下的几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为( ) 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - -
4、 - - - -. . A.5332321 B2533 321 C. 533232D.533221 8二面角的棱上有A、B 两点，直线 AC、BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知 AB4，AC6，BD8，CD217，则该二面角的大小为 ( ) A150B45C60D1209. 如图所示，已知 ABC 为直角三角形，其中 ACB90 ，M 为 AB 的中点，PM 垂直于 ABC所在平面，那么 ( ) APAPBPCBPAPBPCCPAPBPCDPAPBPC10正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 是棱 BB1中点， G 是 DD1中点，F 是 BC上一点且 FB14BC，
5、则 GB与 EF所成的角为 ( ) A30B120C60D9011已知正方体ABCDA1B1C1D1棱长为 1，点 P 在线段 BD1上，当 APC精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -. . 最大时，三棱锥 PABC的体积为 ( ) A.124B.118C.19D.11212. 已知正三棱锥 PABC的高
6、 PO 为 h， 点 D 为侧棱 PC的中点，PO 与 BD所成角的余弦值为23，则正三棱锥 PABC 的体积为 ( ) A.338h3B.238h3C.38h3D.334h3二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上) 13已知四个命题：若直线 l平面 ，则直线 l 的垂线必平行于平面 ；若直线 l 与平面 相交，则有且只有一个平面经过直线l 与平面 垂直；若一个三棱锥每两个相邻侧面所成的角都相等，则这个三棱锥是正三棱锥；若四棱柱的任意两条对角线相交且互相平分，则这个四棱柱为平行六面体其中正确的命题是 _14(2013 江苏) 如图所示， 在三棱柱
7、A1B1C1ABC中，D，E，F分别是 AB，AC，AA1的中点，设三棱锥FADE 的体积为 V1，三棱柱 A1B1C1ABC的体积为V2，则 V1V2_. 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -. . 15(2012 辽宁)已知正三棱锥 PABC，点 P，A，B，C都在半径为3的球面上，若 PA，PB，P
8、C两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为 _16如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD 为正方形， E、F、分别为PA、PD 的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：直线 BE与直线 CF异面；直线 BE与直线 AF 异面；直线 EF 平面 PBC ；平面 BCE 平面 PAD. 其中正确的有 _ 个三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17(本小题满分 10 分) 如图所示，在四棱锥PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形， ADC45 ，ADAC1，O 为 AC 的中点， PO平面 ABCD，PO2，M 为 PD 的中点(1)证
9、明： PB平面 ACM；(2)证明： AD平面 PAC；(3)求直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -. . 18 (本小题满分 12 分) 如图所示，在四棱锥 PABCD 中， PA平面 ABCD，四边形 ABCD 为正方形， AB4，PA3，A 点在 PD 上
10、的射影为 G 点，E 点在AB 上，平面 PEC 平面 PCD. (1)求证： AG平面 PEC ；(2)求 AE的长；(3)求二面角 EPCA 的正弦值19(本小题满分 12 分) 如图所示，在六面体ABCDEFG中，平面 ABC平面 DEFG ，AD平面 DEFG ，EDDG，EF DG.且 ABADDEDG2，ACEF 1. (1)求证： BF平面 ACGD；(2)求二面角 DCGF的余弦值20(本小题满分 12 分) 如图所示，在三棱柱 ABCA1B1C1中，ACBC，ABBB1，ACBCBB12，D 为 AB的中点，且 CDDA1. (1)求证： BB1面 ABC；(2)求多面体 D
11、BCA1B1C1的体积；(3)求二面角 CDA1C1的余弦值21(本小题满分 12 分) 如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中， ACB90 ，2ACAA1BC2. 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -. . (1)若 D 为 AA1的中点，求证：平面B1CD平面 B1C1D；(2)若二面角 B1DC
12、C1的大小为 60 ，求 AD 的长22(本小题满分 12 分) 如图所示，在四棱锥PABCD 中，侧面 PAD底面 ABCD，侧棱 PAPD2，PAPD，底面 ABCD 为直角梯形，其中 BCAD，ABAD，ABBC1，O 为 AD 中点(1)求直线 PB与平面 POC所成角的余弦值；(2)求 B 点到平面 PCD的距离；(3)线段 PD 上是否存在一点Q，使得二面角 QACD 的余弦值为63？若存在，求出PQQD的值；若不存在，请说明理由立体几何单元测试卷答案一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每小题中只有一项符合题目要求 ) 1答案C 解析为空间面面平行的性质
13、，是真命题；m，n 可能异面，故该命题为假命题；直线m 与平面 也可以平行也可以相交不垂直故该命题是一个假命题；为真命题故选C. 2精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -. . 答案B 解析S圆 r21? r1，而截面圆圆心与球心的距离d1，球的半径为Rr2d22. V43 R3823，故选 B. 3答案D
14、 解析由三视图可知， 该几何体如图所示， 其底面为正方形， 正方形的边长为 2.HD3，BF 1，将相同的两个几何体放在一起，构成一个高为 4 的长方体，所以该几何体的体积为12 2 2 48. 4. 答案C 解析连接 AC、BD 交于点 O，连接 OE，易得 OEPA. 所求角为 BEO . 由所给条件易得 OB62，OE12PA22，BE2. cosOEB12， OEB 60 ，选 C. 5答案D 解析由三视图可知，直三棱柱ABCA1B1C1的侧面 B1C1CB 是边长为 2 的正方形，底面 ABC是等腰直角三角形， ABBC，ABBC2.连接 B1C 交 BC1于点 O，连接 AB1，O
15、D.在CAB1中，O，D 分别是 B1C，AC 的中点， ODAB1，AB1平面 BDC1.故 A 正确精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -. . 直三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1平面 ABC，AA1BD.又 ABBC2，D 为 AC 的中点，BDAC，BD平面 AA1C1C. BDA1C.又 A1
16、B1B1C1，A1B1B1B，A1B1平面 B1C1CB，A1B1BC 1. BC1B1C，且 A1B1B1CB1，BC1平面 A1B1C. BC1A1C，A1C平面 BDC1. 故 B 正确 VSABC C1C12 2 2 24，C正确此直三棱柱的外接球的半径为3，其表面积为 12 ，D 错误故选 D. 6. 答案C 解析过半球底面的中心作一个与底面成80 的截面， 截面是球的半个大圆，半径为 2，所以截面面积 S12 222 ，故选 C. 7答案A 解析还原为直观图如图所示，圆锥的高为2，底面半径为2，圆锥的母线长为6， 故该几何体的表面积为S12 2 512 2 234 6 (2)23412 2 15332321. 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -. . 8答案C 解析由条件，知 CA
