《高一数学对数函数经典题及详细答案2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学对数函数经典题及详细答案2（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高一数学对数函数经典练习题一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知32a，那么33log 82log6用a表示是（）A、2aB、52aC、23(1)aaD、23aa答案 A。3a=2a=log32 则: log38-2log36=log323-2log3(2*3) =3log32-2log32+log33 =3a-2(a+1) =a-22、2log(2)loglogaaaMNMN，则NM的值为（）A、41B、4 C、1 D、4 或 1 答案 B。2loga(M-2N）=logaM+logaN，loga(M-2N
2、)2=loga(MN ） ，（ M-2N)2=MN ，M2-4MN+4N2=MN ，m2-5mn+4n2=0（两边同除n2）(nm)2-5nm+4=0, 设 x=nmx2-5 x+4=0(x2-2*25x+425)-425+416=0 (x-25)2-49=0 (x-25)2=23x-25=23 x=252314xx即14nmnm又2log (2)loglogaaaMNMN，看出 M-2N0 M0 N0 nm=1 即 M=N舍去，得 M=4N 即nm=4 答案为： 4 3、已知221,0,0 xyxy，且1log (1),log,log1yaaaxmnx则等于（）A、mn B、mn C、12m
3、n D、12mn答案 D。loga(1+x)=m loga 1/(1-x)=n，loga(1-x)=-n两式相加得： loga (1+x)(1-x)=m-n loga(1-x2)=m-n x 2+y2=1，x0，y0, y 2=1- x 2loga(y 2)=m-n 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -2
4、loga(y)=m-n loga(y)=21(m-n) 4. 若 x1， x2是方程 lg2x (lg3 lg2)lgxlg3 lg2 = 0 的两根，则 x1x2的值是 ( )(A) lg3 lg2 (B)lg6 (C)6 (D)61答案 D方程 lg2x+（lg2+lg3 ）lgx+lg2lg3=0的两根为1x、2x， 注： lg2x 即（lgx)2，这里可把 lgx 看成能用 X，这是二次方程。 lg1x +lg2x= -ab= - （lg2+lg3 ） lg （1x2x）= -lg（23）lg （1x2x）= -lg6=lg611x2x=61则 x1?x2 的值为61。5、已知732l
5、og log (log)0 x，那么12x等于（） A、13 B、12 3 C、122 D、13 3答案 C log7【log3(log2X)】=0log3(log2x)=1log2x=3x=8 x21=821=2)(321=223=2321=321=221=426已知 lg2=a，lg3=b，则15lg12lg等于（）Ababa12 Bbaba12Cbaba12Dbaba12答案 C lg12=lg3*2*2=lg3+lg2+lg2= 2a+b lg15=lg230=lg30-lg2=lg3*10-lg2=lg3+1-lg2=b-a+1 （注： lg10=1 ）比值为（ 2a+b)/(1-a
6、+b)7、函数(21)log32xyx的定义域是（）A、2,11,3U B、1,11,2UC、2,3 D、1,2答案 A 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -(21)log32xyx的定义域是1,1112012023322132xxxxxxxx答案为：2,11,3U8、函数212log (617)yxx的
7、值域是（）A、R B、8, C、, 3 D、3,答案为： C ,y=(-,-3 x2-6x+17=x 2-6x+9+8=(x-3)2+88， log21= log211=(-1) log2= - log2 ( - log2x 单调减 log21x 单调减 log21(x-3)2+8单调减 ., 为减函数x2-6x+17 =(x-3) 2+8 ,x 取最小值时 (x-3)2+8 有最大值 (x-3)2+8=0最小 ,x=3, 有最大值 8,log21(x-3)2+8= log218= - log28= -3, 值域 y -3 y=(-,-3 注：Y=x2-6x+17 顶点坐标为（ 3，8） ，这
8、个 Y为通用 Y9、若log9log 90mn，那么,m n满足的条件是（）A、1 mn B、1nm C、01nm D、01mn答案为： C 对数函数的定义：一般地，我们把函数y=logax （a0，且 a1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+） ，值域是R。对数函数的解析式： y=logax （a0，且 a1） 。对数函数的底数为什么要大于0 且不为 1？【在一个普通对数式里 a0, 或=1 的时候是会有相应b 的值。但是， 根据对数定义： log 以 a 为底 a 的对数； 如果 a=1 或=0那么log 以 a 为底 a 的对数就可以等于一切实数（比如 log11 也可
9、以等于2，3，4，5，等等）】 分析：根据对数函数的图象与性质可知，当x=91 时，对数值小于0，所以得到m与 n 都大于 0 小于 1，又 logm9logn9， 根据对数函数的性质可知当底数小于1 时，取相同的自变量，底数越大对数值越小，所以得到m大于 nlogm90，logn90，得到 0m 1，0n1；又 logm9logn9，得到 m n，m n 满足的条件是0nm 1（注另解： logm90，logn90，得到 0m 1，0n1；也可化成logm9=mlg9lg，logn9=nlg9lg，则mlg9lgnlg9lg0 由于 lg9 大于 0 mlg1nlg1nm,0nm 1精品p
10、d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -【注：换底公式 a,c 均大于零且不等于 1】10、2log13a，则a的取值范围是（）A、20,1,3U B 、2,3 C、2,13 D、220,33U答案为： A. 0a1 时则 loga(x)是减函数 , 1=loga(a),2log13a,即 loga(2/3)a 此时
11、上面有0a1 综述得 0a1 时则 loga(x)是增函数， loga(2/3)1（即 logaa） 2/31 综述得取 a1 有效。0a1 11、下列函数中，在0,2上为增函数的是（）A、12log (1)yx B、22log1yxC、21logyxD、212log(45)yxx答案为： D 。A、x+1 在（0,2 ）上是增函数以21为底的对数就是一个减函数复合函数y 就是个减函数。B、12x在（ 0,2 ）上递增，但又不能取1的数， x1 不在定义域（0,2 ）内 不对。这种情况虽然是增，但（0,2 ）内含有 0 且1 真数 0）函数 y=log21(ax2+2x+1) 的值域为R ax
12、2+2x+1 恒0, 令 g(x)=ax2+2x+1, 显然函数g(x)=ax2+2x+1 是一个一元二次函数（抛物线） , 要使 g(x) （即通用的Y）恒 0, 必须使抛物线开口向上, 即 a0 同时必须使0（保证抛物线始终在x 轴上方 , 且与 x 轴没有交点 , 这也是不能为0 的原因） ( 注：如 0，且 a1）的 y 次幂等于x，那么数y叫做以 a 为底 x 的对数，记作logax=y，其中 a 叫做对数的 底数，x 叫做真数。y 叫对数 ( 即是幂 ) 。注意： 负数和 0 没有对数。底数 a 则要 0 且1，真数x0。并且，在比较两个函数值时：。y，x，aa。y，x，aa是减函
13、数越大函数值越小真数一样如果底数时是增函数越大函数值越大真数一样如果底数时)10()1(对于不同大小a 所表示的函数图形：关于X轴对称：精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -以上要熟记】解题：y=loga(2ax) 在区间 0 ，1 上是x的减函数， a0，真数（ 2-ax ）已经是减函数了，然后要使这个复
14、合函数是减函数, 那么对数底a 要是增函数，增减复合才得减，由函数通用定义知要使函数成增函数必a1。又函数定义域：2-ax 0得 ax2, xa2又 a是 对 数 的 底 数a 0且a 1 。 0,1 区 间 内2-ax递 减 , 当取最大时取最大时ax)(1即-ax 最大时， 2-ax 取得最小值，为2-a。x=1xa2可得a21, a2. a的取值范围1a0, t3233x( 注：这里x2非负 ) ，( )f x的定义域为3,。（2）( )f x的定义域不关于原点对称(x2非负 ) ，( )f x为非奇非偶函数。19、已知函数2328( )log1mxxnf xx的定义域为R，值域为0,2
15、，求,m n的值。解题：f （x）=log31822xnxmx的定义域为R， x2+10， mx2+8x+n0 恒成立令 y= 1822xnxmx，函数 f （x）的值域（即log31822xnxmx）为 0 ，2 ， 1 y（即1822xnxmx） 9 。 y(x2+1)=mx2+8x+nyx2+y -mx2-8x-n=0（y-m）?x2-8x+y-n=0 成立。xR，可设 y-m0，方程的判别式=64-4 （y-m） （y-n ） 0 -16 + （y-m） （y-n ）0即 y2- （m+n ）y+mn-160y=1 和 y=9 是方程 y2- （m+n ）y+mn-16=0 的两个根，
16、y1+y2= -ab=m+n=10 ，y1+y2=mn-16=9。m=10-n, (10-n) n-16=910n-n2-25=0 n2-10n +25=0(n-5)2=25m=n=5 。若 y-m=0，即 y=m=n=5 时，对应的x=0，符合条件。综上可得，m=n=5 。20. 已知 x 满足不等式2log21x2+7log21x +3 0，求函数f （x）=log24xlog22x的最精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -大值和最 小值。（换元法是必须要有的）求多种方法。解题：第种解 ：设 a = log21x，则原不等式2log21x2+7log21x +3 0 可化为： 2a2 + 7a + 3 0 (a + 3) (2a + 1) 02121213012303012303aaaaaaaa
