《金山区—学年第一学期期末考试高三数学试卷(一模)含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《金山区—学年第一学期期末考试高三数学试卷(一模)含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 上海市金山区第一学期期末考试高三数学试卷(满分： 150分，完卷时间：120 分钟 ) （答题请写在答题纸上）一、填空题（本大题满分56 分）本大题共有14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4 分，否则一律得零分1若集合 M= 5|2xyy，x R ，N=2|xyy，x 2 ，则 MN= 2计算：112323limnnnnn= 3不等式：11x的解是4如果复数z =i1i2b（bR）的实部与虚部相等，则z 的共轭复数z= 5方程： sinx+cosx =1 在0， 上的解是6等差数列 an 中，a2=8，S10=185，则数列 an 的通项公式an= (nN*
2、 )7当 a0，b0 且 a+b=2 时，行列式ba11的值的最大值是8若122)2(xx的二项展开式中的常数项为m，则 m=9从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量分别是：(单位： 克)125，124，121，123，127，则该样本的标准差是克10三棱锥 O ABC 中，OA=OB=OC =2，且 BOC=45，则三棱锥O ABC 体积的最大值是11从集合 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10中任取两个数，欲使取到的一个数大于k，另一个数小于 k(其中 k5, 6, 7, 8, 9) 的概率是52，则 k= 12已知点A( 3, 2)和圆 C：(x 4)2+(y 8)2
3、=9，一束光线从点A 发出，射到直线l：y=x 1后反射 (入射点为B)，反射光线经过圆周C 上一点 P，则折线 ABP 的最短长度是精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -2 13如图所示，在长方体ABCD EFGH 中， AD=2，AB=AE= 1，M 为矩形AEHD 内的一点，如果MGF=MGH ，MG
4、和平面 EFG 所成角的正切值为12，那么点 M 到平面 EFGH 的距离是14已知点 P(x0, y0) 在椭圆 C：12222byax(ab0)上，如果经过点P 的直线与椭圆只有一个公共点时，称直线为椭圆的切线，此时点P 称为切点，这条切线方程可以表示为：12020byyaxx根据以上性质，解决以下问题：已知椭圆 L：191622yx，若 Q(u，v)是椭圆 L 外一点 (其中 u，v 为定值 )，经过 Q 点作椭圆 L 的两条切线，切点分别为A、B，则直线 AB 的方程是二、选择题（本大题满分20 分）本大题共有4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小
5、方格涂黑，选对得5 分，否则一律得零分. 15复数 z1a+bi(a、bR，i 为虚数单位 )，z2 b+i，且|z1|1，f(x)=k(x 1) (xR)，在平面直角坐标系xOy 中，函数 y=f (x)的图像与x 轴交于 A 点，它的反函数y=f 1(x)的图像与y 轴交于 B 点，并且这两个函数的图像相交于P 点. 已知四边形OAPB 的面积是 3，则实数 k 等于 ( )(A) 3 (B)23(C) 34(D) 5618若集合 A1、A2满足 A1A2=A，则称 (A1，A2)为集合 A 的一个分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，(A1，A2)与(A2，A1)为集合 A 的同一种分拆，
6、则集合A= a1，a2，a3 的不同分拆种数是 ( )(A)8 (B)9 (C)26 (D)27 A G D E H B C M F 第 13 题图精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -3 三、解答题（本大题满分74 分）本大题共有5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19(本题满
7、分12 分)a、b、c 分别是锐角ABC 的内角A、B、C 的对边，向量p=(2 2sinA，cosA+sinA)，q=(sinA cosA，1+sinA)，且pq已知 a=7，ABC 面积为233，求b、c的大小20(本题满分14 分)本题共有2 个小题，第1 小题满分8 分，第 2 小题满分6 分如图，在四棱锥 P ABCD 的底面梯形ABCD 中， ADBC， ABBC， AB=2， AD= 3， ADC=45.已知 PA平面 ABCD，PA=1求： (1)异面直线 PD 与 AC 所成角的大小(结果用反三角函数值表示)；(2)三棱锥 C APD 的体积21(本题满分14 分) 本题共有
8、 2 个小题，第1 小题满分7 分，第 2 小题满分7 分. 已知 a0 且 a1， 数列 an 是首项与公比均为a 的等比数列，数列 bn满足 bn=anlgan(nN* )(1)若 a=3，求数列 bn的前 n 项和 Sn；(2)若对于 nN* ，总有 bn 0 且 a1)是定义域为R 的奇函数(1) 求 k 值；(2) 若 f(2)0，试判断函数f(x)的单调性， 并求使不等式f(x2 x)+f(tx+4)0 恒成立的t 的取值范围；(3) 若 f(2)=3，且 g(x)=2x+2 x 2mf(x)在2,+)上的最小值为 2，求 m 的值精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - -
9、 - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -5 上海市金山区20142015 学年第一学期期末考试评分标准一、填空题（本大题满分56 分）本大题共有14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4 分，否则一律得零分10, 5 ；231；30 x0，则当 y0=a 2 时，|AT|取得最小值为21a，21a=a 1, a2 6a+5=0，a=
10、5 或 a=1 (舍去 )，所以 y0=a 2=3，x0=23，所以 T 坐标为 (23, 3)；10 分(3) 显然直线 OP1、 OP2的斜率都必须存在，记为k，k1，yxkxy42，解之得P1(k4,24k)，同理 P2( 4k, 4k2)，直线 P1P2的斜率为kk21，直线 P1P2方程为：)4(1422kxkkky整理得： k(y 4)+(k2 1)x=0，所以直线P1P2恒过点 (0, 4)16 分精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页
11、- - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -8 23(本小题满分18 分) 本题共有3 个小题，第1 小题满分4 分，第 2 小题满分6 分，第3 小题满分8 分. 解(1) 因为 f(x)是定义域为R 的奇函数，所以f(0)0，所以 2k+(k 3)=0，即 k=1，检验知，符合条件4 分(2) f(x)=2(ax a x) (a0 且 a1)因为 f(2)0，221aa0 且 a1，所以 0a1 因为 y=ax单调递减， y=a x单调递增，故f(x)在 R 上单调递减。7 分不等式化为f(
12、x2 x) tx 4，即 x2+(t 1)x+40 恒成立，所以 =(t 1)2 160，解得 3t5. 10 分(3) 因为 f(2)=3，所以 2(221aa)=3，即 2a4 3a2 2=0，所以 a=2 12 分所以 g(x)2x2 x 4m(22x22x)(22x22x)2 4m(22x22x)2.令 t=22x22x，由 (1)可知 t=22x22x为增函数，因为x2，所以 t32，令 h(t)t24mt 2(t 2m)22 4m2(t32)15 分若 m34，当 t2m 时， h(t)min24m2 2， m1 若 m34，舍去综上可知 m1. 18 分精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -
