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1、优秀学习资料欢迎下载函数的奇偶性教学目标：掌握函数的奇偶性的定义及图象特征，并能判断和证明函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性解决问题教学重点：函数的奇偶性的定义及应用（一）主要知识：1.函数的奇偶性的定义： 设( )yf x，xA， 如果对于任意xA， 都有()( )fxf x，则称函数( )yf x为奇函数；如果对于任意xA，都有()( )fxf x，则称函数( )yf x为偶函数；2.奇偶函数的性质：1函数具有奇偶性的必要条件 是其定义域关于原点对称；2( )f x是偶函数( )f x的图象关于y轴对称；( )f x是奇函数( )f x的图象关于原点对称；3奇函数在对称的单调区间内有相同的单
2、调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性 . 3.( )f x为偶函数( )()(|)f xfxfx4.若奇函数( )f x的定义域包含0，则(0)0f（二）主要方法：1.判断函数的奇偶性的方法：1定义法： 首先判断其定义域是否关于原点中心对称. 若不对称， 则为非奇非偶函数；若对称，则再判断( )( )f xf x或( )()f xfx是否定义域上的恒等式 ；2图象法；3性质法：设( )f x，( )g x的定义域分别是12,DD，那么在它们的公共定义域12DDD上： 奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇；若某奇函数若存在反函数，则其反函数必是奇函数；2.判断函数的奇偶性有时可以用定
3、义的等价形式：( )()0f xfx，( )1()f xfx（三）典例分析：问题 1 判断下列各函数的奇偶性：11( )(1)1xf xxx；22lg(1)( )|2| 2xfxx；精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载32( )lg( 1)f xxx ；422(0)( )(0)xxxf
4、xxxx问题 21已知( )f x是R上的奇函数，且当(0,)x时，3( )(1)f xxx，则( )f x的解析式为2(04上海 )设奇函数( )f x的定义域为5, 5若当0, 5x时,( )f x的图象如右图 ,则不等式( )0f x的解是问题 3已知函数( )fx满足：()()2 ( )( )f xyf xyfxfy对任意的实数x、y总成立，且(1)(2)ff.求证：( )f x为偶函数 . yxO25( )yf x精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，
5、共 11 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载问题 41已知函数21( )log1xf xxx，求1()2005f1()2004f1()2004f1()2005f的值；2已知函数21( )axf xbxc（a、b、cZ）为奇函数，又(1)2f，(2)3f，求a、b、c的值 . 问题 51已知( )f x是偶函数，xR，当0 x时，( )f x为增函数，若120,0 xx，且12| |xx，则A.12()()fxfxB.12()()fxfxC.12()()f xfx
6、D . 12()()f xfx2设定义在2,2上的偶函数( )f x在区间0,2上单调递减，若(1)()fmf m，求实数m的取值范围精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载（四）巩固练习：1.已知函数2( )f xaxbxc,23,1xa是偶函数 ,则ab2.已知1( )21xf xm为
7、奇函数，则( 1)f的值为3.已知5)(357dxcxbxaxxf，其中dcba,为常数，若7)7(f，则)7(f_ 4.若函数)(xf是定义在R上的奇函数，则函数)()()(xfxfxF的图象关于.Ax轴对称.B y轴对称.C原点对称.D以上均不对5.函数)0)()1221()(xxfxFx是偶函数，且)(xf不恒等于零，则)(xf.A是奇函数.B是偶函数.C可能是奇函数也可能是偶函数.D不是奇函数也不是偶函数精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页
8、 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载（五）课后作业：1.判断下列函数的奇偶性：122( )11f xxx；2212( )2xxfx；311( )212xf x；43()l o g132xxf x；51( )log1axf xx（其中0a，1a）2.给出下列函数cosyxx2sinyx2yxxxxyee，其中是奇函数的是（）.A.B.C.D3.已知函数)(xfy在R是奇函数，且当0 x时，xxxf2)(2，则0 x时，精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - -
9、 - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载)(xf的解析式为 _ 4.已知函数( )f x是定义在,上的偶函数 .当,0 x时，4( )f xxx，则当0,x时，( )f x5.已知( )f x为R上的奇函数，当0 x时，1( )3xf x，那么1( )2f的值为.A33.B3.C3.D96.若( )f x为偶函数，( )g x为奇函数，且
10、1( )( )1f xg xx，则( )f x，( )g x7.定义在)1 ,1(上的函数1)(2nxxmxxf是奇函数，则常数m_,n_ 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载8.已知函数( )f x对一切, x yR，都有()( )( )f xyf xfy，1求证：( )fx为奇函数
11、；2若( 3)fa，用a表示(12)f. 9.已知定义域为R的函数12( )2xxbf xa是奇函数。（）求,a b的值；（）若对任意的tR，不等式22(2 )(2)0f ttftk恒成立，求k的取值范围；精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载10.设)(xf是 定 义 在R上 的 奇
12、函 数 ， 且)()2(xfxf， 又 当1x1时 ，3)(xxf，1证明：直线1x是函数)(xf图象的一条对称轴；2当5 , 1x时，求)(xf的解析式（六）走向高考：1.已知函数1( )lg1xf xx，若( )f ab，则()fa.Ab.Bb.C1b.D1b2.已知函数1,21xfxa，若fx为奇函数，则a3.已知Ra，函数Rxaxxf|,|sin)(为奇函数，则a.A 0.B 1.C1.D1精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - -
13、- - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载4.设( )f x是R上的任意函数，下列叙述正确的是（）.A( )()f xfx是奇函数.B( )()f xfx是奇函数.C( )()f xfx是偶函数.D( )()f xfx是偶函数5.已知( )yf x为奇函数，若(3)(2)1ff，则( 2)( 3)ff6.若函数21( )sin2f xxxR，则( )f x是（）.A最小正周期为2的奇函数.B最小正周期为的奇函数.C最小正周期为2的偶函数.D最小正周期为的偶函数精品p d f 资料 -
14、- - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载7.设函数(1)()( )xxaf xx为奇函数，则a8.设函数( )(1)()f xxxa为偶函数，则a9.设2( )lg1f xax是奇函数，则使( )0f x的x的取值范围是.A( 1 0)，.B(01)，.C(0)，.D(0)(1)，10.设函数( )fx是R上以5为
15、周期的可导偶函数，则曲线( )yf x在5x处的切线的斜率为.A15.B 0.C15.D 5精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载11.设a为实数，函数2( )| 1f xxxa，xR1讨论( )f x的奇偶性；2求( )f x的最小值12.已知函数2( )af xxx(0 x，常数)aR. 1讨论函数( )f x的奇偶性，并说明理由2若( )f x在2,x上是增函数，求a的取值范围 . 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -
