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1、学习必备欢迎下载高考专题训练 (三十一 )解析几何 (解答题 )(理) 高考专题训练 (二十九 )解析几何 (解答题 )(文) 1已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2 2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10)，由题意知|3a7|3242R，a23R解得 a1 或 a138，又 S R20，解得 k12 63. x1x26k21k2，y1y2k(x1x2)62k61k2，ODOAOB(x1x2，y1y2)，MC(1，3)，假设OD MC，则3(x1x2)y1y2， 36k21k22k61k2，解得 k34? ，12 6312 63， ，假设不成立，不存在这样的直线
2、 l. 3已知 A(2,0)，B(2,0)，点 C，点 D 满足|AC|2，AD12(ABAC)(1)求点 D 的轨迹方程；(2)过点 A 作直线 l 交以 A，B 为焦点的椭圆于 M，N 两点，线段 MN 的中点到 y 轴的距离为45，且直线 l 与点 D 的轨迹相切，求该椭圆的方程解(1)设 C，D 点的坐标分别为 C(x0，y0)，D(x，y)，则AC(x02，y0)，AB(4,0)，则ABAC(x06，y0)，故AD12(ABAC)x023，y02. 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - -
3、 - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载又AD(x2，y)，故x023x2，y02y.解得x02x2，y02y.代入|AC|x022y202，得 x2y21，即所求点 D 的轨迹方程为 x2y21. (2)易知直线 l 与 x 轴不垂直，设直线l 的方程为yk(x2)，设椭圆方程为x2a2y2a241(a24)将代入整理，得(a2k2a24)x24a2k2x4a2k2a44a20.因为直线 l 与圆 x2y21 相切，故|2k|
4、k211，解得 k213. 故式可整理为 (a23)x2a2x34a44a20. 设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载则 x1x2a2a23. 由题意有a2a23245(a24)，解得 a28，经检验，此时 0. 故椭圆的方程为x28y241. 4已知
5、点F1，F2分别为椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点， P是椭圆 C 上的一点，且 |F1F2|2，F1PF23，F1PF2的面积为33. (1)求椭圆 C 的方程；(2)点 M 的坐标为54，0 ，过点 F2且斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C 相交于A，B 两点，对于任意的 kR，MA MB是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由解(1)设|PF1|m，|PF2|n. 在 PF1F2中，由余弦定理得22m2n22mncos3，化简得， m2n2mn4. 由 S PF1F233，得12mnsin333. 化简得 mn43. 于是(mn)2m2n2mn3mn8. mn2
6、2，由此可得， a 2. 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载又半焦距c1， b2a2c21. 因此，椭圆 C 的方程为x22y21. (2)由已知得 F2(1,0)，直线 l 的方程为 yk(x1)，由yk x1 ，x22y21消去 y，得(2k21)x24k2x2(k21)0. 设 A(
7、x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x24k22k21，x1x22 k212k21. MA MB x154，y1 x254，y2 x154x254y1y2 x154x254k2(x11)(x21) (k21)x1x2 k254(x1x2)2516k2(k21)2k222k214k2k2542k212516k24k222k212516716. 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p
8、d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载由此可知 MA MB716为定值5已知双曲线E：x2a2y2b21(a0，b0)的焦距为 4，以原点为圆心，实半轴长为半径的圆和直线xy60 相切(1)求双曲线 E 的方程；(2)已知点 F 为双曲线 E 的左焦点，试问在x 轴上是否存在一定点M，过点 M 任意作一条直线交双曲线E 于 P，Q 两点(P 在 Q 点左侧)，使FP FQ为定值？若存在，求出此定值和所有的定点M 的坐标；若不存在，请说明理由解(1)由题意知| 6|12 12a， a3. 又 2c4， c2， bc2a21. 双曲线E 的方程
9、为x23y21. (2)当直线为 y0 时，则 P(3，0)，Q( 3，0)，F(2,0)， FP FQ(32,0) (32,0)1. 当直线不为 y0 时，可设 l：xtym(t 3)，代入 E：x23y21，整理得 (t23)y22mtym230(t 3)(*) 由 0，得 m2t23. 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - -
10、- - - - - -学习必备欢迎下载设方程 (*) 的两个根为 y1，y2，满足 y1y22mtt23，y1y2m23t23， FP FQ(ty1m2，y1)(ty2m2，y2) (t21)y1y2t(m2)(y1y2)(m2)2t22m212m15t23. 当且仅当 2m212m153 时，FP FQ为定值，解得 m133，m233(舍去)综上，过定点 M(33， 0)任意作一条直线交双曲线E 于 P， Q 两点，使FP FQ1. 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -
