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1、高考常用公式及常用结论 1.德摩根公式();()UUUUUUCABC AC B CABC AC B. 2 集合12,na aa的子集个数共有2n个；真子集有2n1 个；非空子集有2n1 个；非空的真子集有2n2 个. 3. 二次函数的解析式的三种形式(1) 一般式2( )(0)f xaxbxc a; (2) 顶点式2( )()(0)f xa xhk a; (3) 零点式12( )()()(0)f xa xxxxa. 4.方程0)(xf在),(21kk上有且只有一个实根, 与0)()(21kfkf不等价 , 前者是后者的一个必要而不是充分条件. 特别地 , 方程)0(02acbxax有且只有一个
2、实根在),(21kk内 , 等 价 于0)()(21kfkf, 或0)(1kf且22211kkabk, 或0)(2kf且22122kabkk. 5. 闭区间上的二次函数的最值二次函数)0()(2acbxaxxf在闭区间qp,上的最值只能在abx2处及区间的两端点处取得，具体如下：(1) 当 a0 时，若qpabx,2，则minmaxmax( )(),( )(),( )2bfxff xfpf qa；qpabx,2，maxmax( )( ),( )f xf pf q，minmin( )( ),( )f xf pf q. (2) 当 a0) （1）)()(axfxf， 则)(xf的周期 T=a （2
3、）0)()(axfxf， 则)(xf的周期 T=2a；26. 分数指数幂(1)1mnnmaa（0,am nN，且1n）. (2)1mnmnaa（0,am nN，且1n）. 27根式的性质（1）()nnaa. （2）当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，,0|,0nna aaaa a. 28有理指数幂的运算性质(1) (0, ,)rsrsaaaar sQ. (2) ()(0, ,)rsrsaaar sQ. (3)()(0,0,)rrraba babrQ. 注：若 a0，p 是一个无理数，则ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用. 29. 指数式与对数式的互化式lo
4、gbaNbaN(0,1,0)aaN.30. 对数的换底公式logloglogmamNNa (0a, 且1a,0m, 且1m,0N). 推论loglogmnaanbbm(0a, 且1a,0m n, 且1m,1n,0N). 31对数的四则运算法则若 a0，a1，M 0，N0，则(1)log ()loglogaaaMNMN; (2) logloglogaaaMMNN; (3)loglog()naaMnM nR. 32. 设函数)0)(log)(2acbxaxxfm, 记acb42. 若)(xf的定义域为R, 则0a，且0; 若)(xf的值域为R, 则0a，且0. 对于0a的情形 , 需要单独检验 .
5、 33.对数换底不等式及其推广若0a,0b,0 x,1xa, 则函数log()axybx (1)当ab时,在1(0,)a和1(,)a上log ()axybx为增函数 . ，(2) 当ab时, 在1(0,)a和1(,)a上log()axybx为减函数 . 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 推论 :设1nm，0p，0a，且1a，则（1）log()logmpmnpn.（2）2logloglog2aaamnmn.
6、34 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N， 平均增长率为p， 则对于时间x的总产值y， 有( 1)xy Np. 39. 数列的同项公式与前n 项的和的关系11,1,2nnnsnassn( 数列na的前 n 项的和为12nnsaaa). 35. 等差数列的通项公式*11(1)()naanddnad nN；其前 n 项和公式为1()2nnn aas1(1)2n nnad211()22dnad n. 36. 等比数列的通项公式1*11()nnnaaa qqnNq；其前 n 项的和公式为11(1),11,1nnaqqsqna q或11,11,1nnaa qqqsna q. 37. 等比差数列na
7、:11,(0)nnaqad ab q的通项公式为1(1) ,1(),11nnnbnd qabqdb qdqq；其前 n 项和公式为(1) ,(1)1(),(1)111nnnbn ndqsdqdbn qqqq. 38.分期付款 (按揭贷款 ) 每次还款(1)(1)1nnabbxb元(贷款a元,n次还清 ,每期利率为b). 39常见三角不等式精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - - （1）若(0,)2x，则sinta
8、nxxx. (2) 若(0,)2x，则1sincos2xx. (3) |sin|cos| 1xx. 40. 同角三角函数的基本关系式22sincos1，tan=cossin，tan1cot. 41. 正弦、余弦的诱导公式212( 1) sin,sin()2( 1)s ,nnnco212( 1)s,s()2( 1)sin,nnconco42. 和角与差角公式sin()sincoscossin; cos()coscossinsin; tantantan()1tantan. 22sin()sin()sinsin( 平方正弦公式); 22cos()cos()cossin. sincosab=22sin
9、()ab( 辅 助 角所 在 象 限 由 点( , )a b的 象 限 决定,tanba ).43. 二倍角公式sin 2sincos. 2222cos2cossin2cos112sin. 22tantan21tan. 44. 三倍角公式3sin33sin4sin4sinsin()sin()33. 3cos34cos3cos4coscos()cos()33.323tantantan3tantan()tan()13tan33. 45. 三角函数的周期公式函数sin()yx，xR 及函数cos()yx，xR(A, ,为常数，且A0， 0) 的周期2T；函数tan()yx，,2xkkZ(A, ,为常
10、数，且A0，(n 为偶数 ) (n 为奇数 ) (n 为偶数 ) (n 为奇数 ) 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 0) 的周期T. 46. 正弦定理2sinsinsinabcRABC. 47. 余弦定理2222cosabcbcA; 2222cosbcacaB; 2222coscababC. 48. 面积定理（1）111222abcSahbhch（abchhh、 、分别表示a、b、 c 边上的高） .
11、（2）111sinsinsin222SabCbcAcaB. (3)221(| |)()2OABSOAOBOA OB. 49. 三角形内角和定理在 ABC中，有()ABCCAB222CAB222()CAB. 50. 实数与向量的积的运算律设 、为实数，那么(1) 结合律： ( a)=( )a; (2) 第一分配律： ( +) a=a+ a;(3) 第二分配律： (a+b)= a+b. 51. 向量的数量积的运算律：(1) ab= b a（交换律） ; (2) （a） b= （ab）=ab= a （b）; (3) （a+b） c= ac +b c.52. 平面向量基本定理如果 e1、e 2是同一平
12、面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数 1、2，使得 a=1e1+2e2不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 53向量平行的坐标表示设 a=11(,)x y, b=22(,)xy，且 b0，则 ab(b0)12210 x yx y.54. a与 b 的数量积 ( 或内积 ) ab=|a| b|cos 55. a b的几何意义数量积 a b 等于 a 的长度 |a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos的积56. 平面向量的坐标运算(1) 设 a=11(,)xy,b=22(,)xy，则 a+b=1212(,)xxyy. (2) 设 a=11
13、(,)xy,b=22(,)xy，则 a-b=1212(,)xxyy. (3) 设 A11(,)x y，B22(,)xy,则2121(,)ABOBOAxx yy. (4) 设 a=( , ),x yR，则a=(,)xy. (5) 设 a=11(,)x y, b=22(,)xy，则 ab=1212()x xy y. 57. 两向量的夹角 公式121222221122cosx xy yxyxy(a=11(,)xy, b=22(,)xy). 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第
14、 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 58. 平面两点间的距离公式,A Bd=|ABAB AB222121()()xxyy(A11(,)xy，B22(,)xy). 59. 向量的平行与垂直设 a=11(,)x y, b=22(,)xy，且 b0，则A| bb=a 12210 x yx y. ab(a0)ab=012120 x xy y. 60. 点的平移公式xxhxxhyykyykOPOPPP . 注: 图形 F 上的任意一点P(x，y) 在平移后图形F上的对应点为( ,)P x y，且PP的坐标为( ,)h k. 61. “按向量平移”的几个结论（1）点( , )P
15、 x y按向量 a=( , )h k平移后得到点(,)P xh yk. (2) 函数( )yf x的图象C按向量a=( , )h k平移后得到图象C, 则C的函数解析式为()yf xhk. (3) 图象C按向量a=( , )h k平移后得到图象C, 若C的解析式( )yf x, 则C的函数解析式为()yf xhk. (4) 曲 线C:( , )0f x y按 向 量a=( , )h k平 移 后 得 到 图 象C, 则C的 方 程 为(,)0fxhyk. (5) 向量 m=( , )x y按向量 a=( , )h k平移后得到的向量仍然为m =( , )x y. 62.三角形五“心”向量形式的
16、充要条件设O为ABC所在平面上一点，角,A B C所对边长分别为, ,a b c，则（1）O为ABC的外心222OAOBOC. （2）O为ABC的重心0OAOBOC. （3）O为ABC的垂心OA OBOB OCOC OA. （4）O为ABC的内心0aOAbOBcOC. （5）O为ABC的A的旁心aOAbOBcOC. 63. 常用不等式：（1）,a bR222abab( 当且仅当 ab 时取“ =”号) （2）,a bR2abab( 当且仅当 ab 时取“ =”号)（3）3333(0,0,0).abcabc abc（4）柯西不等式22222()()() , , , ,.abcdacbda b c dR（5）bababa.64. 极值定理已知yx,都是正数，则有（1）若积xy是定值p，则当yx时和yx有最小值p2；精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - - - （2）若和yx是定值s，则当yx时积xy有最大值241
