《高考专题—带电粒子在复合场中运动的应用-常见仪器原理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考专题—带电粒子在复合场中运动的应用-常见仪器原理（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、带电粒子在匀强磁场中的运动夯实基础知识1、在不计带电粒子（如电子、质子、粒子等基本粒子）的重力的条件下，带电粒子在匀强磁场有三种典型的运动，它们决定于粒子的速度（v）方向与磁场的磁感应强度（B）方向的夹角（） 。（1）若带电粒子的速度方向与磁场方向平行时，粒子不受洛仑兹力作用而作匀速直线运动。（2）若粒子的速度方向与磁场方向垂直，则带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度 v 作匀速圆周运动，其运动所需的向心力全部由洛仑兹力提供。（3）若带电粒子的速度方向与磁场方向成一夹角 （0，90 ） ，则粒子的运动轨迹是一螺旋线 （其轨迹如图） ：粒子垂直磁场方向作匀速圆周运动，平行磁场方向作匀速运动，
2、螺距 S=vT。BSVVV2、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的几个基本公式向心力公式：BqVmVR2轨道半径公式：RmVBqPBq周期、频率和角频率公式：TRVmBq22mBqTf21mBqfT22动能公式：EmVPmBqRmK1222222T、f 和的两个特点第一、 T、 f 的的大小与轨道半径（R）和运行速率（ V）无关，而只与磁场的磁感应强度（ B）和粒子的荷质比（q/m）有关。第二、荷质比（q/m）相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，T、f 和相同。3、带电粒子的轨道圆心（O） 、速度偏向角（）是指末速度与初速度之间的夹角、回精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - -
3、- - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -旋角（）一段圆弧所对应的圆心角叫回旋角、和弦切角（）圆弧的弦与过弦的端点处的切线之间的夹角叫弦切角。在分析和解答带电粒子作匀速圆周运动的问题时，除了应熟悉上述基本规律之外，还必须掌握确定轨道圆心的基本方法和计算、和 的定量关系。如图6 所示，在洛仑兹力作用下，一个作匀速圆周运动的粒子，不论沿顺时针方向还是逆时针方向，从A 点
4、运动到B点，均具有三个重要特点。第一、轨道圆心 （O）总是位于 A、B 两点洛仑兹力 （f）的交点上或AB 弦的中垂线 （OO ）与任一个f 的交点上。第二、粒子的速度偏向角（） ，等于回旋角（） ，并等于 AB 弦与切线的夹角弦切角（）的 2 倍，即= = 2 = t。第三、相对的弦切角（）相等，与相邻的弦切角（）互补，即 + = 180 二、 “ 电偏转 ” 与“ 磁偏转 ” 的比较1、概念：带电粒子垂直电场方向进入匀强电场后，在电场力作用下的偏转叫“ 电偏转 ” 。带电粒子垂直磁场进入匀强磁场后，在洛伦兹力作用下的偏转叫“ 磁偏转 ” 。2、“ 电偏转 ” 和“ 磁偏转 ” 的比较。（1
5、）带电粒子运动规律不同。电偏转中：粒子做类平抛运动，轨迹为抛物线，研究方法为运动分解和合成， 加速度 aEq/m，（粒子的重力不计） 侧移量（偏转量） yat2/2qEt2/2m；磁偏转中：带电粒子做匀速圆周运动，从时间看T=2m/qB，从空间看： R=mv/qB 。V0OxEEEVxVyVyYX电偏转（2）带电粒子偏转程度的比较。电偏转：偏转角（偏向角）Etan1(VY/VX)tan1（Eqt/mv0） ，由式中可知：当偏转区域足够大， 偏转时间t 充分长时， 偏转角 E接近 /2 ，但不可能等于/2 。磁偏转的偏转角BtVt/rqBt/m，容易实现0角的偏转BOXYV0VBO B磁偏转三、
6、带电粒子在有界匀强磁场中运动的问题精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -有界匀强磁场是指在局部空间内存在着匀强磁场。对磁场边界约束时，可以使磁场有着多种多样的边界形状，如：单直线边界、平行直线边界、矩形边界、圆形边界、三角形边界等。这类问题中一般设计为：带电粒子在磁场外以垂直磁场方向的速度进入磁场，在磁场内
7、经历一段匀速圆周运动后离开磁场。粒子进入磁场时速度方向与磁场边界夹角不同，使粒子运动轨迹不同，导致粒子轨迹与磁场边界的关系不同，由此带来很多临界问题。1、基本轨迹。（1）单直线边界磁场（如图1 所示） 。O1O2OV1V2VVV1V21212图（ 1）带电粒子垂直磁场进入磁场时。如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后垂直原边界飞出；如果与磁场边界成夹角进入，仍以与磁场边界夹角飞出（有两种轨迹，图1 中若两轨迹共弦，则1 2 ）（2）平行直线边界磁场（如图2 所示）。V1V2V3O1O2O3图（ 2）q带电粒子垂直磁场边界并垂直磁场进入磁场时，速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出；速度增加为某临
8、界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切；速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出。（3）矩形边界磁场（如图3 所示）。V1V2V3O1O2O3图（ 3）O4V4q带电粒子垂直磁场边界并垂直磁场进入磁场时，速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；速度在某一范围内时从侧面边界飞出；速度为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与对面边界相切；速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。（4）带电粒子在圆形磁场区域中做匀速圆周运动的几个特点。精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -
9、 - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -特点 1 入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心，则出射速度方向的反向延长线必过该区域圆的圆心。例 1。 如图 1，圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，现有一电荷量为 q，质量为 m 的正离子从a 点沿圆形区域的直径入射，设正离子射出磁场区域方向与入射方向的夹角为60，求此离子在磁场区域内飞行的时间。特点 2 入射速度方向 （不一定指向区域圆圆心）与轨迹圆弧对应的弦的夹角为（弦切角），则出射速度方向与入
10、射速度方向的偏转角为2，轨迹圆弧对应的圆心角也为2，并且初末速度方向的交点、轨迹圆的圆心、区域圆的圆心都在弧弦的垂直平分线上。如图 3，带电粒子从a 点射入匀强磁场区域，初速度方向不指向区域圆圆心，若出射点为 b，轨迹圆的圆心O 在初速度v0方向的垂线和弦ab 的垂直平分线的交点上，入射速度方向与该中垂线的交点为d，可以证明：出射速度方向的反向延长线也过d 点，O、d、O 都在弦 ab 的垂直平分线上。如果同一种带电粒子，速度方向一定、速度大小不同时，出射点不同，运动轨迹对应的弦不同， 弦切角不同，该轨迹圆弧对应的圆心角2也不同， 则运动时间tmqB2也不同。例 2。 如图 4 所示，在 xO
11、y 坐标系第一象限内有一个与x 轴相切于 Q 点的圆形有界匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，一带电粒子（不计重力）质量为m，带电荷量为 +q，以初速度v0从 P 点进入第一象限，30，经过该圆形有界磁场时，速度方向偏转了60，从 x 轴上的 Q 点射出。精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -问：在
12、第一象限内圆形磁场区域的半径多大？，也可在图 4 中体会一下，如果区域圆半径过大或过小，弦（入射点和Q 点的连线）也会发生变化，可以看出弦切角不再是30，那么偏转角也就不会是60了。2基本方法。带电粒子在匀强磁场中作部分圆周运动时，往往联系临界和多解问题，分析解决这类问题的基本方法是：(1)运用动态思维，确定临界状态。从速度的角度看，一般有两种情况：粒子速度方向不变，速度大小变化；此时所有速度大小不同的粒子，其运动轨迹的圆心都在垂直于初速度的直线上，速度增加时，轨道半径随着增加， 寻找运动轨迹的临界点 （如：与磁场边界的切点，与磁场边界特殊点的交点等）；粒子速度大小不变，速度方向变化；此时由于
13、速度大小不变，则所有粒子运动的轨道半径相同， 但不同粒子的圆心位置不同，其共同规律是： 所有粒子的圆心都在以入射点为圆心，以轨道半径为半径的圆上，从而找出动圆的圆心轨迹，再确定运动轨迹的临界点。（2）确定临界状态的圆心、半径和轨迹， 寻找临界状态时圆弧所对应的回旋角求粒子的运动时间。四带电粒子在匀强磁场运动的多解问题带电粒子在匀强磁场中运动时，可能磁场方向不定、电荷的电性正负不定、磁场边界的约束、临界状态的多种可能、运动轨迹的周期性以及粒子的速度大小和方向变化等使问题形成多解。1带电粒子的电性不确定形成多解。当其它条件相同的情况下，正负粒子在磁场中运动的轨迹不同，形成双解。2磁场方向不确定形成
14、多解。当磁场的磁感应强度的大小不变，磁场方向发生变化时，可以形成双解或多解。3临界状态不唯一形成多解。带电粒子在有界磁场中运动时，可能出现多种不同的临界状态，形成与临界状态相对应的多解问题。4带电粒子运动的周期性形成多解。粒子在磁场中运动时，如果改变其运动条件（如：加档板、加电场、变磁场等）可使粒子在某一空间出现重复性运动而形成多解五磁场最小范围问题近年来高考题中多次出现求圆形磁场的最小范围问题，这类问题的求解方法是：先依据题意和几何知识，确定圆弧轨迹的圆心、半径和粒子运动的轨迹，再用最小圆覆盖粒子运动的轨迹（一般情况下是圆形磁场的直径等于粒子运动轨迹的弦），所求最小圆就是圆形磁场的最小范围精
15、品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -带电粒子在复合场中运动的应用一速度选择器原理速度选择器是近代物理学研究中常用的一种实验工具，其功能是为了选择某种速度的带电粒子1结构：如图所示（1）平行金属板M 、N，将 M接电源正极， N板接电源负极，M 、N 间形成匀强电场，设场强为 E；（2）在两板之间的空间加上垂
16、直纸面向里的匀强磁场，设磁感应强度为B；（3）在极板两端加垂直极板的档板，档板中心开孔S1、S2，孔 S1、S2水平正对。2原理工作原理。设一束质量、电性、带电量、速度均不同的粒子束（重力不计），从S1孔垂直磁场和电场方向进入两板间，当带电粒子进入电场和磁场共存空间时，同时受到电场力和洛伦兹力作用BqFEqF洛电,若洛电FFBqEqvEB0。即：当粒子的速度vEB0时，粒子匀速运动，不发生偏转，可以从S2孔飞出。由此可见，尽管有一束速度不同的粒子从S1孔进入，但能从S2孔飞出的粒子只有一种速度，而与粒子的质量、电性、电量无关3几个问题（1）粒子受力特点 电场力 F 与洛仑兹力f 方向相反（2）粒子匀速通过速度选择器的条件带电粒子从小孔S1水平射入，匀速通过叠加场，并从小孔S2水平射出，电场力与洛仑兹力平衡，即BqEq;即 vEB0; （3）使粒子匀速通过选择器的两种途径: 当0v一定时 调节 E 和 B 的大小 ; 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，
