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1、优秀学习资料欢迎下载新课标卷高考真题1、 (2016 年全国 I 高考)如图,在以A,B,C ,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形, AF=2FD ,90AFD,且二面角 D-AF-E与二面角 C-BE-F 都是 60 (I)证明:平面 ABEF 平面 EFDC ;(II)求二面角 E-BC-A 的余弦值精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 16 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - -
2、 - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载2、 (2016 年全国II 高考)如图,菱形ABCD 的对角线 AC 与BD交于点 O ,5,6ABAC,点,E F分别在,AD CD上,54AECF,EF交BD于点H将DEF 沿 EF 折到D EF 位置,10OD()证明:D H平面 ABCD ;()求二面角BD AC的正弦值精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 16 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -
3、p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载3【2015高考新课标 1,理 18】如图,四边形 ABCD 为菱形, ABC=120 ,E,F 是平面 ABCD 同一侧的两点,BE平面 ABCD,DF平面 ABCD,BE=2DF,AEEC. ()证明:平面AEC平面 AFC;()求直线 AE 与直线 CF 所成角的余弦值 . 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 16 页 - - - - - - - -
4、- - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载4、2014 新课标全国卷 如图 1-3,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA平面 ABCD,E 为 PD 的中点(1)证明: PB平面 AEC;(2)设二面角 D-AE-C 为 60,AP1,AD3,求三棱锥 E-ACD 的体积图 1-3 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 16 页 - - - - - -
5、 - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载5、2014新课标全国卷 如图 1-5,三棱柱 ABC -A1B1C1中,侧面 BB1C1C为菱形, ABB1C. 图 1-5 (1)证明: ACAB1;(2)若 ACAB1,CBB160,ABBC,求二面角 A -A1B1-C1的余弦值精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页,共 16 页 - - - - - - - - -
6、 - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载6、 ( 2017?新课标)如图,四棱锥PABCD中,侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD , AB=BC= AD , BAD= ABC=90,E 是 PD 的中点()证明:直线CE平面 PAB;()点 M 在棱 PC 上,且直线 BM 与底面 ABCD 所成角为45 ,求二面角 MABD 的余弦值精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第
7、 6 页,共 16 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载7、 (2017?新课标)如图,四面体ABCD 中, ABC 是正三角形, ACD 是直角三角形,ABD= CBD ,AB=BD ()证明:平面ACD 平面 ABC ;()过AC 的平面交 BD 于点 E,若平面 AEC 把四面体ABCD 分成体积相等的两部分,求二面角 DAEC 的余弦值精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳
8、- - - - - - - - - -第 7 页,共 16 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载8、 (2017?新课标卷) 如图,在四棱锥 PABCD 中,AB CD,且 BAP=CDP=90 (12分)(1)证明:平面PAB平面 PAD;(2)若 PA=PD=AB=DC ,APD=90,求二面角APBC 的余弦值精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -
9、- - -第 8 页,共 16 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载1【解析】ABEF为正方形AFEF90AFDAFDF=DFEFFAF面EFDCAF面ABEF平面ABEF平面EFDC 由知60DFECEFABEFAB平面EFDCEF平面EFDCAB平面ABCDAB平面ABCD面ABCD面EFDCCDABCD,CDEF四边形EFDC为等腰梯形以E为原点,如图建立坐标系,FDa000020EBa, ,3022022aCaAaa, ,020EBa,3222aBCaa,
10、200ABa, ,设面BEC法向量为mxyz, ,. 00m EBm BC,即11112032022a yaxaya z111301xyz,301m, ,设面ABC法向量为222nxyz,=00n BCn AB.即22223202220axayazax222034xyz,034n,设二面角EBCA的大小为.42 19cos1931316m nmn二面角EBCA的余弦值为2 1919精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页,共 16 页 - - - - - - - -
11、 - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载2【解析】证明:54AECF,AECFADCD,EFAC四边形ABCD为菱形,ACBD,EFBD,EFDH,EFD H6AC,3AO;又5AB,AOOB,4OB,1AEOHODAO, 3DHD H, 222ODOHD H,D HOH又OHEFHI,D H面ABCD建立如图坐标系Hxyz500B, ,130C, , 003D, ,130A,430ABuu u r, ,133ADuuur, ,060ACuuu r, ,设面ABD法向量1nxyz, ,u r,由110
12、0nABnAD得430330 xyxyz,取345xyz,1345nu r,同理可得面AD C的法向量2301nu u r, ,1212957 5cos255 210nnn nu ru u ru ru u r,2 95sin253, 【答案】 ()见解析()33精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页,共 16 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学
13、习资料欢迎下载又AEEC,EG=3 ,EGAC,在 RtEBG 中,可得 BE=2 ,故 DF=22. 在 RtFDG 中,可得 FG=62. 在直角梯形 BDFE 中,由 BD=2,BE=2 ,DF=22可得 EF=3 22,222EGFGEF,EGFG,AC FG=G,EG平面 AFC,EG面 AEC,平面 AFC平面 AEC. 6分()如图,以 G 为坐标原点, 分别以,GB GC的方向为 x轴,y 轴正方向,|GB为单位长度, 建立空间直角坐标系G-xyz,由()可得 A(0,3,0) ,E(1,0, 2 ),F(1,0,22) ,C(0,3 ,0) ,AE=(1,3,2 ) , CF
14、 =(-1,-3,22). 10分精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页,共 16 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载故3cos,3|AECFAE CFAECF. 所以直线 AE 与 CF 所成的角的余弦值为33. 12分4,解: (1)证明:连接 BD 交 AC 于点 O,连接 EO. 因为 ABCD 为矩形,所以 O 为 BD
15、 的中点又 E 为 PD 的中点,所以 EOPB. 因为 EO? 平面 AEC,PB?平面 AEC,所以 PB平面 AEC. (2)因为 PA平面 ABCD,ABCD 为矩形,所以 AB,AD,AP 两两垂直如图,以 A 为坐标原点, AB,AD,AP 的方向为 x 轴、y 轴、z轴的正方向,|AP|为单位长,建立空间直角坐标系A-xyz,则 D()0,3,0 ,E 0,32,12,AE0,32,12. 设 B(m,0,0)(m0),则 C(m,3,0),AC(m,3,0)设 n1(x,y,z)为平面 ACE 的法向量,则n1AC0,n1AE0,即mx3y0,32y12z0,可取 n13m,1
16、,3 . 又 n2(1,0,0)为平面 DAE 的法向量,由题设易知 |cos n1,n2|12,即334m212,解得 m32. 因为 E 为 PD 的中点,所以三棱锥E-ACD 的高为12.三棱锥 E-ACD 的体积 V1312 3321238. 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页,共 16 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载5 解:(1)证明:连接 BC1,交 B1C 于点 O,连接 AO,因为侧面 BB1C1C 为菱形,所以 B1CBC1,且 O 为 B1C 及 BC1的中点又 ABB1C,所以 B1C平面 ABO. 由于 AO? 平面 ABO,故 B1CAO. 又 B1OCO,故 ACAB1. (2)因为 ACAB1,且 O 为 B1C 的中点,所以 AOCO. 又因为 ABBC,所以 BOA BOC.故 O