《近三年高考全国卷理科立体几何真题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《近三年高考全国卷理科立体几何真题（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、优秀学习资料欢迎下载新课标卷高考真题1、 （2016 年全国 I 高考）如图，在以A，B，C ，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形， AF=2FD ，90AFD，且二面角 D-AF-E与二面角 C-BE-F 都是 60 （I）证明：平面 ABEF 平面 EFDC ；（II）求二面角 E-BC-A 的余弦值精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - -
2、 - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载2、 （2016 年全国II 高考）如图，菱形ABCD 的对角线 AC 与BD交于点 O ，5,6ABAC，点,E F分别在,AD CD上，54AECF，EF交BD于点H将DEF 沿 EF 折到D EF 位置，10OD（）证明：D H平面 ABCD ；（）求二面角BD AC的正弦值精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -
3、p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载3【2015高考新课标 1，理 18】如图，四边形 ABCD 为菱形， ABC=120 ，E，F 是平面 ABCD 同一侧的两点，BE平面 ABCD，DF平面 ABCD，BE=2DF，AEEC. （）证明：平面AEC平面 AFC；（）求直线 AE 与直线 CF 所成角的余弦值 . 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 16 页 - - - - - - - -
4、- - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载4、2014 新课标全国卷 如图 1-3，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA平面 ABCD，E 为 PD 的中点(1)证明： PB平面 AEC；(2)设二面角 D-AE-C 为 60，AP1，AD3，求三棱锥 E-ACD 的体积图 1-3 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 16 页 - - - - - -
5、 - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载5、2014新课标全国卷 如图 1-5，三棱柱 ABC -A1B1C1中，侧面 BB1C1C为菱形， ABB1C. 图 1-5 (1)证明： ACAB1；(2)若 ACAB1，CBB160，ABBC，求二面角 A -A1B1-C1的余弦值精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - -
6、 - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载6、 （ 2017?新课标）如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ， AB=BC= AD ， BAD= ABC=90，E 是 PD 的中点（）证明：直线CE平面 PAB；（）点 M 在棱 PC 上，且直线 BM 与底面 ABCD 所成角为45 ，求二面角 MABD 的余弦值精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第
7、 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载7、 （2017?新课标）如图，四面体ABCD 中， ABC 是正三角形， ACD 是直角三角形，ABD= CBD ，AB=BD （）证明：平面ACD 平面 ABC ；（）过AC 的平面交 BD 于点 E，若平面 AEC 把四面体ABCD 分成体积相等的两部分，求二面角 DAEC 的余弦值精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳
8、- - - - - - - - - -第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载8、 （2017?新课标卷） 如图，在四棱锥 PABCD 中，AB CD，且 BAP=CDP=90 （12分）(1)证明：平面PAB平面 PAD；(2)若 PA=PD=AB=DC ，APD=90，求二面角APBC 的余弦值精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -
9、- - -第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载1【解析】ABEF为正方形AFEF90AFDAFDF=DFEFFAF面EFDCAF面ABEF平面ABEF平面EFDC 由知60DFECEFABEFAB平面EFDCEF平面EFDCAB平面ABCDAB平面ABCD面ABCD面EFDCCDABCD,CDEF四边形EFDC为等腰梯形以E为原点，如图建立坐标系，FDa000020EBa， ，3022022aCaAaa， ，020EBa，3222aBCaa，
10、200ABa， ，设面BEC法向量为mxyz， ，. 00m EBm BC，即11112032022a yaxaya z111301xyz，301m， ，设面ABC法向量为222nxyz，=00n BCn AB.即22223202220axayazax222034xyz，034n，设二面角EBCA的大小为.42 19cos1931316m nmn二面角EBCA的余弦值为2 1919精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 16 页 - - - - - - - -
11、 - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载2【解析】证明：54AECF，AECFADCD，EFAC四边形ABCD为菱形，ACBD，EFBD，EFDH，EFD H6AC，3AO；又5AB，AOOB，4OB，1AEOHODAO， 3DHD H， 222ODOHD H，D HOH又OHEFHI，D H面ABCD建立如图坐标系Hxyz500B， ，130C， ， 003D， ，130A，430ABuu u r， ，133ADuuur， ，060ACuuu r， ，设面ABD法向量1nxyz， ，u r，由110
12、0nABnAD得430330 xyxyz，取345xyz，1345nu r，同理可得面AD C的法向量2301nu u r， ，1212957 5cos255 210nnn nu ru u ru ru u r，2 95sin253， 【答案】 （）见解析（）33精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学
13、习资料欢迎下载又AEEC，EG=3 ，EGAC，在 RtEBG 中，可得 BE=2 ，故 DF=22. 在 RtFDG 中，可得 FG=62. 在直角梯形 BDFE 中，由 BD=2，BE=2 ，DF=22可得 EF=3 22，222EGFGEF，EGFG，AC FG=G，EG平面 AFC，EG面 AEC，平面 AFC平面 AEC. 6分（）如图，以 G 为坐标原点， 分别以,GB GC的方向为 x轴，y 轴正方向，|GB为单位长度， 建立空间直角坐标系G-xyz，由（）可得 A（0，3，0） ，E(1,0, 2 )，F（1,0，22） ，C（0，3 ，0） ，AE=（1，3，2 ） ， CF
14、 =（-1，-3，22）. 10分精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载故3cos,3|AECFAE CFAECF. 所以直线 AE 与 CF 所成的角的余弦值为33. 12分4，解： (1)证明：连接 BD 交 AC 于点 O，连接 EO. 因为 ABCD 为矩形，所以 O 为 BD
15、 的中点又 E 为 PD 的中点，所以 EOPB. 因为 EO? 平面 AEC，PB?平面 AEC，所以 PB平面 AEC. (2)因为 PA平面 ABCD，ABCD 为矩形，所以 AB，AD，AP 两两垂直如图，以 A 为坐标原点， AB，AD，AP 的方向为 x 轴、y 轴、z轴的正方向，|AP|为单位长，建立空间直角坐标系A-xyz，则 D()0，3，0 ，E 0，32，12，AE0，32，12. 设 B(m，0，0)(m0)，则 C(m，3，0)，AC(m，3，0)设 n1(x，y，z)为平面 ACE 的法向量，则n1AC0，n1AE0，即mx3y0，32y12z0，可取 n13m，1
16、，3 . 又 n2(1，0，0)为平面 DAE 的法向量，由题设易知 |cos n1，n2|12，即334m212，解得 m32. 因为 E 为 PD 的中点，所以三棱锥E-ACD 的高为12.三棱锥 E-ACD 的体积 V1312 3321238. 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载5 解：(1)证明：连接 BC1，交 B1C 于点 O，连接 AO，因为侧面 BB1C1C 为菱形，所以 B1CBC1，且 O 为 B1C 及 BC1的中点又 ABB1C，所以 B1C平面 ABO. 由于 AO? 平面 ABO，故 B1CAO. 又 B1OCO，故 ACAB1. (2)因为 ACAB1，且 O 为 B1C 的中点，所以 AOCO. 又因为 ABBC，所以 BOA BOC.故 O
