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1、第一章 -集合 01. 集合与简易逻辑知识要点一、知识结构 : 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一）集合1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为AA；空集是任何集合的子集，记为A；空集是任何非空集合的真子集；如果BA，同时AB，那么 A = B.如果CACBBA，那么，. 注： Z= 整数 （）Z = 全体整数 （）已知集合S 中 A 的补集是一个有限集，则集合 A 也是有限集 .（）
2、（例：S=N； A=N，则 CsA= 0 ）空集的补集是全集. 若集合 A=集合 B，则 CBA=，CAB =CS（CAB）=D（注：CAB =）. 3. （x，y）|xy =0，xR，yR坐标轴上的点集. （x，y）|xy0，xR，yR二、四象限的点集. （x，y）|xy0，xR，yR 一、三象限的点集. 注：对方程组解的集合应是点集. 例：1323yxyx解的集合 (2，1). 点集与数集的交集是. （例： A =( x，y)| y =x+1 B= y|y =x2+1 则 AB =）精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下
3、载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -4. n 个元素的子集有2n个. n 个元素的真子集有2n1 个. n 个元素的非空真子集有 2n2 个. 5. 一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题逆命题 . 一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题 . 例：若325baba或，则应是真命题 . 解：逆否： a = 2 且 b = 3，则 a+b = 5，成立，所以此命题为真. ，且21yx3y
4、x. 解：逆否： x + y =3x = 1 或 y = 2. 21yx且3yx,故3yx是21yx且的既不是充分，又不是必要条件. 小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3.例：若255xxx或，. 4.集合运算：交、并、补. |,|,ABx xAxBABx xAxBAxUxAU交：且并：或补：且C5.主要性质和运算律（1）包含关系：,;,;,.UAAA AUAUAB BCAC ABA ABB ABA ABBC（2）等价关系：UABABAABBABUC（3）集合的运算律：交换律：.;ABBAABBA结合律 :)()();()(CBACBACBACBA分配律 :.)()()();()()(C
5、ABACBACABACBA0-1 律：,AAA UAA UAU等幂律：.,AAAAAA求补律： A UA= A UA=U UU =U=U UU (UA)= A 反演律：U(AB)= (UA) (UB) U(AB)= (UA) (UB)6.有限集的元素个数定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card( A)规定 card( ) =0. 基本公式：精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 -
6、 - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -(1)()( )()()(2)()()( )()()()()()cardABcard Acard Bcard ABcard ABCcard Acard Bcard Ccard ABcard BCcard CAcard ABC(3) card(UA)= card(U)- card(A) ( 二 ) 含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法根轴法 （零点分段法）将不等式化为a0(x-x1)(x-x2) (x-xm)0(0”, 则找“线”在x 轴上方的区间；若不等式是“b 解的讨论；一元二
7、次不等式ax2+box0(a0) 解的讨论 . 000二次函数cbxaxy2（0a）的图象一元二次方程的根002acbxax有两相异实根)(,2121xxxx有两相等实根abxx221无实根的解集)0(02acbxax21xxxxx或abxx2 R 的解集)0(02acbxax21xxxx2. 分式不等式的解法精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - -
8、- - - - - - - - - - -原 命 题若 p则 q否 命 题若 p 则 q逆 命 题若 q则 p逆 否 命 题若 q 则 p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互（1）标准化： 移项通分化为)()(xgxf0(或)()(xgxf0)；)()(xgxf0(或)()(xgxf0)的形式，（ 2） 转化为整式不等式 （组）0)(0)()(0)()(; 0)()(0)()(xgxgxfxgxfxgxfxgxf3. 含绝对值不等式的解法（1）公式法：cbax, 与)0(ccbax型的不等式的解法. （2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论. （3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解
9、题. 4. 一元二次方程根的分布一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0) （1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之. （2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之. （三）简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p 或 q( 记作“ pq” ) ；p 且 q( 记作“ pq” ) ；非 p( 记作“ q” ) 。3、“或”、“且”、“非”的真值判断
10、（1）“非 p”形式复合命题的真假与F 的真假相反；（2）“p 且 q”形式复合命题当P与 q 同为真时为真，其他情况时为假；（3）“p 或 q”形式复合命题当p与 q 同为假时为假，其他情况时为真4、四种命题的形式：原命题：若P则 q；逆命题：若q 则 p；否命题：若 P则 q；逆否命题：若q 则 p。(1) 交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； (2) 同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题； (3) 交换原命题的条件和结论，并且同时否定， 所得的命题是逆否命题5、四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：( 原命题逆否命题 ) 、原命题为真
11、，它的逆命题不一定为真。、原命题为真，它的否命题不一定为真。、原命题为真，它的逆否命题一定为真。6、如果已知pq 那么我们说， p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件。若 pq 且 qp, 则称 p 是 q 的充要条件，记为p? q. 7、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出( 与已知、公理、定理) 矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 31 页 - - - - - - - - -
12、- 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -第二章 -函数 02. 函数知识要点一、本章知识网络结构： 性质图像反函数F:AB对数指数对数函数指数函数二次函数具体函数一般研究函数定义映射二、知识回顾：（一）映射与函数1.映射与一一映射2.函数函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后， 值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数 . 3.反函数反函数的定义设函数)(Axxfy的值域是 C，根据这个函数中x,y 的关系，用y 把 x 表示出，得到x=(
13、y). 若对于 y 在 C 中的任何一个值，通过x=(y)，x 在 A 中都有唯一的值和它对应， 那么， x=(y)就表示 y是自变量，x 是自变量 y 的函数，这样的函数x=(y) (yC) 叫做函数)(Axxfy的反函数，记作)(1yfx,习惯上改写成)(1xfy（二）函数的性质函数的单调性定义：对于函数f(x) 的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,若当 x1x2时，都有 f(x1)f(x2),则说 f(x) 在这个区间上是增函数；若当 x1f(x2),则说 f(x) 在这个区间上是减函数. 若函数 y=f(x) 在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x) 在
14、这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x) 的单调区间 .此时也说函数是这一区间上的单调函数. 2.函数的奇偶性精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -正确理解奇、偶函数的定义。必须把握好两个问题：（ 1）定义域在数轴上关于原点对称是函数)(xf为奇函数或偶函数的必要不充分条件；（ 2）)()
15、(xfxf或)()(xfxf是定义域上的恒等式。2奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。反之亦真，因此，也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性。3.奇函数在对称区间同增同减；偶函数在对称区间增减性相反. 4如果)( xf是偶函数，则|)(|)(xfxf，反之亦成立。若奇函数在0 x时有意义，则0)0(f。7. 奇函数，偶函数：偶函数：)()(xfxf设（ba,）为偶函数上一点，则（ba,）也是图象上一点. 偶函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于y 轴对称，例如：12xy在) 1, 1上不是偶函数. 满足)()(xfxf，或0)()(xfxf，若0)
16、(xf时，1)()(xfxf. 奇函数：)()(xfxf设（ba,）为奇函数上一点，则（ba,）也是图象上一点. 奇函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于原点对称，例如：3xy在) 1, 1上不是奇函数. 满足)()(xfxf，或0)()(xfxf，若0)(xf时，1)()(xfxf. 8. 对称变换： y = f（x）（轴对称xfyyy =f（x）（轴对称xfyxy =f（x）（原点对称xfy9. 判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：22122212122222121)()()(bxbxxxxxbxbxxfxfx）（精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -xy在进行讨论 . 10. 外层函数的定义域是内层函数的值域. 例如：已知函数f（x）= 1+xx1的定义域为A
