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1、名师总结优秀知识点知识点：函对应关系、值域. 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等 . 函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. 1.3.1 、单调性与最大（小）值1、注意函数单调性的证明方法：(1) 定义法：设2121,xxbaxx 、那么,)(0)()(21baxfxfxf在上是增函数；,)(0)()(21baxfxfxf在上是减函数 . 步骤：取值作差变形定号判断格式：解：设baxx,21且21xx，则：21xfxf= (2) 导数法：设函数)(xfy在某个区间内可导，若0)(xf，则)(xf为增函数；若0)(xf，则)(xf为减函数
2、. 奇偶性1、 一般地，如果对于函数xf的定义域内任意一个x，都有xfxf，那么就称函数xf为偶函数 . 偶函数图象关于y轴对称 . 2、 一般地，如果对于函数xf的定义域内任意一个x，都有xfxf，那么就称函数xf为奇函数 . 奇函数图象关于原点对称. 指数与指数幂的运算1、 一般地，如果axn，那么x叫做a的n次方根。其中Nnn, 1. 2、 当n为奇数时，aann；当n为偶数时，aann. 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - -
3、 - - - - - - 名师总结优秀知识点3、 我们规定：mnmnaa1,0*mNnma；01naann；4、 运算性质：Qsraaaasrsr, 0；Qsraaarssr,0；Qrbabaabrrr,0,0. 指数函数及其性质1、记住图象：1,0 aaayx2、性质：对数与对数运算1、指数与对数互化式：logxaaNxN；2、对数恒等式：logaNaN. 3、基本性质：01loga，1logaa. 4、运算性质：当0,0, 1,0NMaa时：NMMNaaalogloglog；NMNMaaalogloglog；0a11y=axoyx精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - -
4、- - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 名师总结优秀知识点MnManaloglog. 5、换底公式：abbccalogloglog0, 1, 0, 1,0bccaa. 6、重要公式：loglognmaambbn7、倒数关系：abbalog1log1, 0, 1, 0bbaa. 对数函数及其性质1、记住图象：1,0logaaxya2、性质：2.3 、幂函数1、几种幂函数的图象：函数的应用方程的根与函数的零点1、方程0 xf有实根1a10a图象性质(1) 定义域：（0，+）
5、（ 2）值域： R （ 3）过定点（ 1，0） ，即 x=1 时， y=0 （4）在 （0，+）上是增函数（4）在（ 0，+）上是减函数(5)0log, 1xxa；0log, 10 xxa(5)0log, 1xxa；0log, 10 xxa2.51.50.5-0.5-1-1.5-2-2.5-10112.51.50.5-0.5-1-1.5-2-2.5-10110a11y=logaxoyx精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - -
6、 - - - 名师总结优秀知识点函数xfy的图象与x轴有交点函数xfy有零点 . 2、 零点存在性定理：如果函数xfy在区间ba,上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0bfaf，那么函数xfy在区间ba,内有零点，即存在bac,，使得0cf，这个c也就是方程0 xf的根 . 用二分法求方程的近似解1、掌握二分法 . 几类不同增长的函数模型函数模型的应用举例1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验. 考点专项训练：1 （2012 年高考（陕西文） ）下列函数中 ,既是奇函数又是增函数的为（）ABCD2 （2012 年高考（江西文） ）设函数, 则（）AB3 CD3 （20
7、12 年高考（福建文） ）设, 则的值为（）1yx2yx1yx|yx x211( )21xxf xxx(3)ff15231391,( )0,1,f x0(0)(0)xxx1,( )0,g x()(xx为有理数为无理数 )( ()f g精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 名师总结优秀知识点A1 B0 CD4.下列函数中 , 既是奇函数又是增函数的为（）ABCD5.( 函数) 函数的定义域为 _.6.函数的定义
8、域是 _.( 用区间表示 ) 7.已知是奇函数 . 若且., 则_ . 8.函数为偶函数 , 则实数_9.设函数f(x)是定义在R 上的周期为2 的偶函数 , 当 x0,1 时 ,f(x)=x+1,则=_.10.（）ABCD11.( 函数 )下列函数中 , 在区间上为增函数的是（）ABCD12.设函数集合则为（）AB(0,1) C(-1,1) D11yx2yx1yx|yx x1xyx1( )12f xx)(xfy2)()(xfxg1)1 (g)1(g( )()(4)f xxaxa3f2（）23log 9log 414120,ln2yx1yx12xy1yxx2( )43,( )32,xf xxx
9、g x|( )0,MxRf g x|( )2,NxR g xMN(1,)(,1)精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 名师总结优秀知识点13.下列函数中 , 既是偶函数 , 又在区间内是增函数的为（）ABCD14.函数的图象可能是15.函数的定义域为（）ABCD16.下列函数为偶函数的是（）ABCD17.设 集 合, 集合是 函 数的 定 义 域 ; 则（）ABCD18.方程的解是 _.19.设函数发, 则=
10、_20.函数的零点个数为（）A0 B1 C2 D3 (1,2)cos2yx2log|yx2xxeey31yx(0,1)xyaa aa21( )4ln(1)f xxx 2,0)(0,2( 1,0)(0,2 2,2( 1,2sinyx3yxxye2ln1yx3213AxxBlg(1)yxAB(1,2)1,2 , )( , 03241xx,0,( )1( ) ,0,2xx xf xx?3?= ?0,b0,e是自然对数的底数（）A若 ea+2a=eb+3b, 则 ab B若 ea+2a=eb+3b, 则 ab D若 ea-2a=eb-3b, 则 a0f （精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 -
11、 - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 名师总结优秀知识点26.已知函数，则A.4 B. C.-4 D-27.若曲线在点处的切线方程是，则（A）(B) (C) (D) 28.函数定义域为（）A. B. C. D. 。29.若，则的定义域为 ( ) A.B.C.D.30.奇函数在上的解析式是， 则在上的函数解析式是（）ABCD31.函数的最小值是（）3log,0( )2 ,0 xx xf xx1()9ff14142yxaxb(0, )b10 xy1,1ab1
12、,1ab1,1ab1,1abxxxf2log12, 0, 11 ,0, 11 ,021( )log (1)fxx( )f x( 1,0)( 1,)( 1,0)(0,)(, 1)( )f x(0,)( )(1)f xxx(,0)( )f x( )(1)f xxx( )(1)f xxx( )(1)f xxx( )(1)f xx xxyxe精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 名师总结优秀知识点ABCD不存在32.
13、曲线33yxx在点1,3处的切线方程为_. 33.函数 y=x2 x 的单调递减区间为（）A(1,1 B(0,1 C1,+ )D (0,+ )34.已知函数3( )f xaxbxc在2x处取得极值为16c(1) 求 a、b 的值 ;(2) 若( )f x有极大值 28, 求( )f x在 3,3上的最大值 .35.设，（1）求的单调区间和最小值；（2）讨论与的大小关系；（3）求的取值范围，使得对任意0 成立1e1e12( )lnfxx( )( )( )g xf xfx( )g x( )g x1( )gxa( )( )g ag x1ax精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - -
14、- - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 名师总结优秀知识点36.已知函数()证明：曲线（）若,求的取值范围。37.已知函数，其中32( )3(36 )124()f xxaxa xaaR( )0yf xx在(2,2)的切线过点；00( )(1,3)f xxxx在处取得极小值，a32312fxaxx0a精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 名师总结优秀知识点（）若，求曲线在点处的切线方程；（）若在区间上，恒成立，求的取值范围1ayfx2,2f1 1,2 20fxa精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -
