《高中数学高考总复习函数的奇偶性习题及详解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学高考总复习函数的奇偶性习题及详解（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思高中数学高考总复习函数的奇偶性习题及详解一、选择题1(文)下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是() Ayxx3(xR) By3x(xR) Cy log2x(x0，xR) Dy1x(xR，x0) 答案 A 解析 首先函数为奇函数、定义域应关于原点对称，排除C，若 x0 在定义域内，则应有 f(0)0，排除 B；又函数在定义域内单调递增，排除D，故选 A. (理)下列函数中既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的是() Af(x)sinxBf(x) |x1| Cf(x)12(axax) Df(x) ln2x2x答案 D 解析 ysinx 与 yln2x
2、2x为奇函数，而y12(axax)为偶函数， y |x1|是非奇非偶函数 ysinx 在1,1上为增函数故选D. 2(2010 安徽理， 4)若 f(x)是 R 上周期为 5 的奇函数，且满足f(1)1，f(2)2，则 f(3)f(4)() A 1 B1 C 2 D2 答案 A 解析 f(3)f(4)f(2)f(1)f(2)f(1) 21 1，故选 A. 3(2010 河北唐山 )已知 f(x)与 g(x)分别是定义在R 上奇函数与偶函数，若f(x)g(x)log2(x2 x2)，则 f(1)等于 () A12B.12C1 D.32答案 B 解析 由条件知，f 1 g 1 2f 1 g 1 1
3、，f(x)为奇函数， g(x)为偶函数精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思f 1 g 1 2g 1 f 1 1，f(1)12. 4(文)(2010 北京崇文区 )已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，并满足f(x2)1f x，当1x2 时，f(x) x2，则 f(6
4、.5)() A4.5 B 4.5 C0.5 D 0.5 答案 D 解析 f(x2)1f x， f(x4)f(x2)21f x2f(x)， f(x)周期为4，f(6.5)f(6.58)f(1.5)f(1.5)1.52 0.5. (理)(2010 山东日照 )已知函数 f(x)是定义域为R 的偶函数， 且 f(x2)f(x)，若 f(x)在1,0上是减函数，则f(x)在2,3上是 () A增函数B减函数C先增后减的函数D先减后增的函数答案 A 解析 由 f(x2)f(x)得出周期 T2，f(x)在1,0上为减函数，又 f(x)为偶函数， f(x)在0,1上为增函数，从而f(x)在2,3上为增函数5
5、(2010 辽宁锦州 )已知函数f(x)是定义在区间 a，a(a0)上的奇函数， 且存在最大值与最小值若g(x)f(x)2，则 g(x)的最大值与最小值之和为() A0 B2 C4 D不能确定答案 C 解析 f(x)是定义在 a，a上的奇函数，f(x)的最大值与最小值之和为0，又 g(x)f(x)2 是将 f(x)的图象向上平移2 个单位得到的，故g(x)的最大值与最小值比f(x)的最大值与最小值都大2，故其和为4. 6定义两种运算：a?ba2b2，ab|ab|，则函数 f(x)2?xx2 2() A是偶函数B是奇函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数精品p d f 资料 - -
6、 - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思答案 B 解析 f(x)4x2|x2|2，x24， 2x2，又 x0， x2,0)(0,2则 f(x)4x2x，f(x)f(x)0，故选 B. 7 已知 f(x)是定义在 (， )上的偶函数， 且在 (，0上是增函数， 设 af(log47)，bf(log12
7、3)，cf(0.20.6)，则 a、b、c 的大小关系是 () AcbaBbcaCbacDab1，|log123|log23log27，00.20.6|log47|0.20.6|. 又 f(x)在(，0上是增函数，且f(x)为偶函数，f(x)在0， )上是减函数bac.故选 C. 8已知函数f(x)满足： f(1)2，f(x1)1f x1f x，则 f(2011)等于 () A2B 3C12D.13答案 C 解析 由条件知， f(2)3，f(3)12，f(4)13，f(5)f(1)2，故f(x4)f(x)(xN*)f(x)的周期为 4，故 f(2011)f(3)12. 点评 严格推证如下：f(
8、x2)1f x11f x11f x，f(x4)f(x2)2f(x)即 f(x)周期为 4. 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思故 f(4kx)f(x)，(xN*，kN*)，9设 f(x)lg21xa 是奇函数，则使f(x)0 的 x 的取值范围是 () A(1,0)
9、 B(0,1) C(， 0) D(， 0)(1， ) 答案 A 解析 f(x)为奇函数， f(0)0， a1. f(x)lgx11x，由 f(x)0 得0 x11x1， 1x0 得，2x2，排除 D，当 x6时， y6sin631，排除 B，故选 C. 二、填空题11(文)已知 f(x)sin xx0，则 f 116f116的值为 _答案 2 解析 f116f561f 162 sin 6252，f116sin 116sin612，原式 2. (理)设 f(x)是定义在R 上的奇函数，且yf(x)的图象关于直线x12对称，则f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)_. 答案 0 解析 f(x)的
10、图象关于直线x12对称，f12x f12x ，对任意 xR 都成立，f(x)f(1x)，又 f(x)为奇函数，f(x) f( x) f(1x) f(1x)f(2x)，周期 T2f(0)f(2)f(4)0 又 f(1)与 f(0)关于 x12对称f(1)0f(3)f(5)0填 0. 12(2010 深圳中学 )已知函数 yf(x)是偶函数， yg(x)是奇函数， 它们的定义域都是 ， ，且它们在x0， 上的图象如图所示，则不等式f xg x0 的解集是 _精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - -
11、- - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思答案 3，0 3，解析 依据偶函数的图象关于y 轴对称，奇函数的图象关于原点对称，先补全f(x)、g(x)的图象，f xg x0，f x 0，或f x 0g x 0，观察两函数的图象，其中一个在x 轴上方，一个在 x 轴下方的，即满足要求，3x0 或3x.13(文)若 f(x)是定义在 R 上的偶函数， 其图象关于直线x2 对称，且当 x(2,2)时，f(x) x21.则
12、 f(5)_. 答案 0 解析 由题意知 f(5)f(5)f(23)f(23)f(1) (1)210. (理)已知函数f(x)是定义域为R 的奇函数，当1x1 时， f(x)a，当 x1 时， f(x)(xb)2，则 f(3)f(5)_. 答案 12 解析 f(x)是 R 上的奇函数，f(0)0， 1x1 时，f(x)a，a0. f(1)(1b)20， b1. 当 x1 时， x1，f(x)(x1)2(x1)2，f(x)为奇函数， f(x) (x1)2，f(x) x12x10 1x1x12x1f(3)f(5) (31)2(51)212. 点评 求得 b 1 后， 可直接由奇函数的性质得f(3)
13、f(5) f(3)f(5) (31)2(51)212. 14(文)(2010 山东枣庄模拟 )若 f(x)lg2x1xa(aR)是奇函数，则a_. 答案 1 解析 f(x)lg2x1xa 是奇函数，f( x)f(x)0 恒成立，即 lg2x1xa lg2x1xalg2x1xa2xx1a0. 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - -
14、- - - - - -读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思2x1xa2xx1a1，(a24a3)x2(a21)0，上式对定义内的任意x 都成立，a24a30a210， a 1. 点评 可以先将真数通分，再利用f(x) f(x)恒成立求解，运算过程稍简单些如果利用奇函数定义域的特点考虑，则问题变得比较简单f(x)lga2 xa1x为奇函数，显然x 1 不在 f(x)的定义域内，故x1 也不在 f(x)的定义域内，令xaa21，得 a 1.故平时解题中要多思少算，培养观察、分析、捕捉信息的能力(理)(2010 吉林长春质检 )已知函数f(x)lg1a2x为奇函数，则使不等式f(x)1成立的 x
15、的取值范围是 _答案 1811x2 解析 f(x)为奇函数， f(x)f(x)0 恒成立， lg1a2xlg1a2xlg1a2x1a2x0，1a2x1a2x1，a0，4ax240， a4，f(x)lg142xlg2xx2，由 f(x)1 得， lg2x2x1，02x2x0 得， 2x2，由2x2x110得， x1811，1811x0，当 x(1，13)时， g(x)0，g(x)在 x1 处取得极大值，在x13处取得极小值又 g(1)2， g(13)5027，且方程 g(x)b0 即 g(x) b 有三个不同的实数解，5027b2，解得 2b0 且 a1)是定义在 (， )上的奇函数(1)求 a
16、 的值；(2)求函数 f(x)的值域；(3)当 x(0,1时， tf(x)2x2 恒成立，求实数t 的取值范围解析 (1)f(x)是定义在 (， )上的奇函数，即f(x) f(x)恒成立， f(0)0. 即 142a0a0，解得 a2. (2)y2x12x1， 2x1y1y，由 2x0 知1y1y0， 1y0f xx0. 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思(1)若 f(1)0，曲线yf(x)通过点 (0,2a3)，且在点 ( 1，f(1)处的切线垂直于y轴，求 F(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x1,1时，g(x)kxf(x)是单调函数，求实数k 的取值范围；(3)设 mn0，a0，且 f(x)为偶函数，证明F(m)F(n)0. 解析 (1)因为
