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1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思09 年高考高中数学基础知识归纳第一部分集合1. 理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？2 . 数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决3. (1) 元素与集合的关系：UxAxC A,UxC AxA. （2）德摩根公式：();()UUUUUUCABC AC B CABC AC B. （3）ABAABBUUABC BC AUAC BUC ABR注意：讨论的时候不要遗忘了A的情况
2、. （4）集合12,na aa的子集个数共有2n个；真子集有2n1 个；非空子集有2n1个；非空真子集有2n2 个. 4是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 第二部分函数与导数1映射： 注意 : 第一个集合中的元素必须有象；一对一或多对一. 2函数值域的求法：分析法；配方法；判别式法；利用函数单调性；换元法；利用均值不等式2222babaab； 利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等） ；利用函数有界性（xa、xsin、xcos等） ；平方法；导数法3复合函数的有关问题: （1）复合函数定义域求法： 若 f(x)的定义域为 a，b, 则复合函数fg(x)的定义域由不等式a g
3、(x) b解出 若 fg(x)的定义域为 a,b,求 f(x)的定义域，相当于xa ,b 时，求 g(x) 的值域 . （2）复合函数单调性的判定：首先将原函数)(xgfy分解为基本函数：内函数)(xgu与外函数)(ufy分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性. 4分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。5函数的奇偶性: 函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件)(xf是奇函数)()(xfxf；)(xf是偶函数)()(xfxf. 奇函数)(xf在 0 处有定义，则0)0(f在关于原点对称的单调区间内
4、：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性6函数的单调性: 单调性的定义：)(xf在区间M上是增函数,21Mxx当21xx时有12()()f xf x；)(xf在区间M上是减
5、函数,21Mxx当21xx时有12()()f xf x；单调性的判定：定义法：一般要将式子)()(21xfxf化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；导数法（见导数部分）；复合函数法；图像法注：证明单调性主要用定义法和导数法。7函数的周期性：(1) 周期性的定义：对定义域内的任意x，若有)()(xfTxf（其中T为非零常数），则称函数)(xf为周期函数，T为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函数的周期：2:sinTxy；2:cosTxy；Txy:tan；|2:)cos(),sin(TxAyxAy；|:tanTxy(3
6、) 与周期有关的结论：)()(axfaxf或)0)()2(axfaxf)(xf的周期为a28基本初等函数的图像与性质：. 指数函数：) 1, 0(aaayx；对数函数 :) 1, 0(logaaxya；幂函数：xy（)R；正弦函数 :xysin；余弦函数：xycos；（ 6）正切函数：xytan；一元二次函数：02cbxax（a0） ；其它常用函数：正比例函数：)0(kkxy；反比例函数：)0(kxky；函数)0(axaxy. 分数指数幂：mnmnaa；1mnmnaa（以上0,am nN，且1n）. . bNNaablog；NMMNaaalogloglog；NMNMaaalogloglog；l
7、oglogmnaanbbm. . 对数的换底公式:logloglogmamNNa. 对数恒等式 :logaNaN. 9二次函数：解析式：一般式：cbxaxxf2)(；顶点式：khxaxf2)()(，),(kh为顶点；精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思零点式：)()(
8、21xxxxaxf（a0）. 二次函数问题解决需考虑的因素：开口方向；对称轴；端点值；与坐标轴交点；判别式；两根符号。二次函数cbxaxy2的图象的对称轴方程是abx2，顶点坐标是abacab4422，。10函数图象：图象作法：描点法（特别注意三角函数的五点作图）图象变换法导数法图象变换：平移变换：)()(axfyxfy，)0(a左“ +”右“”；)0( ,)()(kkxfyxfy上“ +”下“”；对称变换：)(xfy)0,0()(xfy； )(xfy0y)(xfy；) )(xfy0 x)(xfy； )(xfyxy( )xfy；翻折变换：)|)(|)(xfyxfy（去左翻右） y 轴右不动，
9、右向左翻 （)(xf在y左侧图象去掉） ；)|)(|)(xfyxfy（留上翻下）x 轴上不动，下向上翻（|)(xf| 在x下面无图象）；11函数图象（曲线）对称性的证明：(1) 证明函数)(xfy图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（2）证明函数)(xfy与)(xgy图象的对称性， 即证明)(xfy图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在)(xgy的图象上，反之亦然。注：曲线C1:f(x,y)=0关于原点（ 0,0 ）的对称曲线C2方程为： f( x, y)=0; 曲线 C1:f(x,y)=0关于直线 x=0 的对称曲线C2方程为： f( x, y)=
10、0; 曲线 C1:f(x,y)=0关于直线 y=0 的对称曲线C2方程为： f(x, y)=0; 曲线 C1:f(x,y)=0关于直线 y=x 的对称曲线C2方程为： f(y, x)=0 f(a+x)=f(b x) （xR）y=f(x)图像关于直线x=2ba对称；特别地： f(a+x)=f(ax) （xR）y=f(x)图像关于直线x=a 对称 . ( )yf x的图象关于点( , )a b对称bxafxaf2. 特别地：( )yf x的图象关于点( ,0)a对称xafxaf. 函数()yf xa与函数()yf ax的图象关于直线xa对称 ; 函数)(xafy与函数()yf ax的图象关于直线0
11、 x对称。12函数零点的求法：精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思直接法（求0)(xf的根）；图象法；二分法. (4) 零点定理：若y=f(x)在a,b上满足 f(a) f(b)0 7圆的方程的求法：待定系数法；几何法。8点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）点与
12、圆的位置关系： （d表示点到圆心的距离）Rd点在圆上；Rd点在圆内；Rd点在圆外。直线与圆的位置关系：（d表示圆心到直线的距离）Rd相切；Rd相交；Rd相离。圆与圆的位置关系： （d表示圆心距，rR,表示两圆半径，且rR）rRd相离；rRd外切；rRdrR相交；rRd内切；rRd0内含。9直线与圆相交所得弦长22| 2ABrd第六部分圆锥曲线1定义： 椭圆：|)|2( ,2|2121FFaaMFMF；双曲线：|)|2( ,2|2121FFaaMFMF； 抛物线： |MF|=d 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归
13、纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思2结论：直线与圆锥曲线相交的弦长公式: 若弦端点为A),(),(2211yxByx, 则221212()()ABxxyy, 或2211kxxAB, 或22111kyyAB. 注：抛物线：ABx1+x2+p；通径（最短弦） ：）椭圆、双曲线：ab22；）抛物线：2p. 过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为：122nymx（nm,同时大于0 时表示椭圆；
14、0mn时表示双曲线） ；当点P与椭圆短轴顶点重合时21PFF最大；双曲线中的结论：双曲线12222byax（a0,b0 ）的渐近线：02222byax；共渐进线xaby的双曲线标准方程可设为(2222byax为参数， 0 ） ；双曲线为等轴双曲线2e渐近线互相垂直；焦点三角形问题求解：利用圆锥曲线定义和余弦定理联立求解。3直线与圆锥曲线问题解法：直接法（通法） ：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。注意以下问题：联立的关于“x”还是关于“y”的一元二次方程？直线斜率不存在时考虑了吗？判别式验证了吗？设而不求（点差法-代点作差法） ：-处理弦中点问题步骤如下：设点A(x1，y1) 、B
15、(x2,y2) ；作差得2121xxyykAB；解决问题。4求轨迹的常用方法： （1）定义法：利用圆锥曲线的定义；（2）直接法（列等式） ； （3）代入法（又称相关点法或坐标转移法）；待定系数法； （5）消参法；（6）交轨法；（7）几何法。第七部分平面向量1. 平面上两点间的距离公式:,A Bd222121()()xxyy，其中 A11(,)xy，B22(,)xy. 2. 向量的平行与垂直：设a=11(,)x y,b=22(,)xy，且b0，则：abb=a12210 x yx y；ab (a0)ab=012120 x xy y. 3. ab=| a| b|cos= x1x2+y1y2；注：|a
16、|cos叫做 a 在 b 方向上的投影；| b|cos叫做 b 在 a 方向上的投影；ab的几何意义： ab等于 | a| 与| b| 在 a 方向上的投影| b|cos的乘积。4. cos=|baba；5. 三点共线的充要条件：P，A，B三点共线xy1OPxOAyOB且。精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思第八部分数列1定义：BnAnSbknaNnnaaandaaNnddaaannnnnnnn2111n1n*), 2(2)2(,()1 (）为常数等差数列等比数列)Nn2,(n)0(1n1-n2n1nnaaaqqaaan2等差、等比数列性质：等差数列等比数列通项公式dnaan)1(111nnqaa前 n 项和dnnnaaanSnn2)1(2)(11qqaaqq
