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1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思09 年高考高中数学基础知识归纳第一部分集合1. 理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键:元素是函数关系中自变量的取值?还是因变量的取值?还是曲线上的点?2 . 数形结合是解集合问题的常用方法:解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解决3. (1) 元素与集合的关系:UxAxC A,UxC AxA. (2)德摩根公式:();()UUUUUUCABC AC B CABC AC B. (3)ABAABBUUABC BC AUAC BUC ABR注意:讨论的时候不要遗忘了A的情况
2、. (4)集合12,na aa的子集个数共有2n个;真子集有2n1 个;非空子集有2n1个;非空真子集有2n2 个. 4是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集. 第二部分函数与导数1映射: 注意 : 第一个集合中的元素必须有象;一对一或多对一. 2函数值域的求法:分析法;配方法;判别式法;利用函数单调性;换元法;利用均值不等式2222babaab; 利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等) ;利用函数有界性(xa、xsin、xcos等) ;平方法;导数法3复合函数的有关问题: (1)复合函数定义域求法: 若 f(x)的定义域为 a,b, 则复合函数fg(x)的定义域由不等式a g
3、(x) b解出 若 fg(x)的定义域为 a,b,求 f(x)的定义域,相当于xa ,b 时,求 g(x) 的值域 . (2)复合函数单调性的判定:首先将原函数)(xgfy分解为基本函数:内函数)(xgu与外函数)(ufy分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性根据“同性则增,异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性. 4分段函数:值域(最值)、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论。5函数的奇偶性: 函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件)(xf是奇函数)()(xfxf;)(xf是偶函数)()(xfxf. 奇函数)(xf在 0 处有定义,则0)0(f在关于原点对称的单调区间内
4、:奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 14 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思若所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判断其奇偶性6函数的单调性: 单调性的定义:)(xf在区间M上是增函数,21Mxx当21xx时有12()()f xf x;)(xf在区间M上是减
5、函数,21Mxx当21xx时有12()()f xf x;单调性的判定:定义法:一般要将式子)()(21xfxf化为几个因式作积或作商的形式,以利于判断符号;导数法(见导数部分);复合函数法;图像法注:证明单调性主要用定义法和导数法。7函数的周期性:(1) 周期性的定义:对定义域内的任意x,若有)()(xfTxf(其中T为非零常数),则称函数)(xf为周期函数,T为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明,遇到的周期都指最小正周期。(2)三角函数的周期:2:sinTxy;2:cosTxy;Txy:tan;|2:)cos(),sin(TxAyxAy;|:tanTxy(3
6、) 与周期有关的结论:)()(axfaxf或)0)()2(axfaxf)(xf的周期为a28基本初等函数的图像与性质:. 指数函数:) 1, 0(aaayx;对数函数 :) 1, 0(logaaxya;幂函数:xy()R;正弦函数 :xysin;余弦函数:xycos;( 6)正切函数:xytan;一元二次函数:02cbxax(a0) ;其它常用函数:正比例函数:)0(kkxy;反比例函数:)0(kxky;函数)0(axaxy. 分数指数幂:mnmnaa;1mnmnaa(以上0,am nN,且1n). . bNNaablog;NMMNaaalogloglog;NMNMaaalogloglog;l
7、oglogmnaanbbm. . 对数的换底公式:logloglogmamNNa. 对数恒等式 :logaNaN. 9二次函数:解析式:一般式:cbxaxxf2)(;顶点式:khxaxf2)()(,),(kh为顶点;精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 14 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思零点式:)()(
8、21xxxxaxf(a0). 二次函数问题解决需考虑的因素:开口方向;对称轴;端点值;与坐标轴交点;判别式;两根符号。二次函数cbxaxy2的图象的对称轴方程是abx2,顶点坐标是abacab4422,。10函数图象:图象作法:描点法(特别注意三角函数的五点作图)图象变换法导数法图象变换:平移变换:)()(axfyxfy,)0(a左“ +”右“”;)0( ,)()(kkxfyxfy上“ +”下“”;对称变换:)(xfy)0,0()(xfy; )(xfy0y)(xfy;) )(xfy0 x)(xfy; )(xfyxy( )xfy;翻折变换:)|)(|)(xfyxfy(去左翻右) y 轴右不动,
9、右向左翻 ()(xf在y左侧图象去掉) ;)|)(|)(xfyxfy(留上翻下)x 轴上不动,下向上翻(|)(xf| 在x下面无图象);11函数图象(曲线)对称性的证明:(1) 证明函数)(xfy图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明函数)(xfy与)(xgy图象的对称性, 即证明)(xfy图象上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点在)(xgy的图象上,反之亦然。注:曲线C1:f(x,y)=0关于原点( 0,0 )的对称曲线C2方程为: f( x, y)=0; 曲线 C1:f(x,y)=0关于直线 x=0 的对称曲线C2方程为: f( x, y)=
10、0; 曲线 C1:f(x,y)=0关于直线 y=0 的对称曲线C2方程为: f(x, y)=0; 曲线 C1:f(x,y)=0关于直线 y=x 的对称曲线C2方程为: f(y, x)=0 f(a+x)=f(b x) (xR)y=f(x)图像关于直线x=2ba对称;特别地: f(a+x)=f(ax) (xR)y=f(x)图像关于直线x=a 对称 . ( )yf x的图象关于点( , )a b对称bxafxaf2. 特别地:( )yf x的图象关于点( ,0)a对称xafxaf. 函数()yf xa与函数()yf ax的图象关于直线xa对称 ; 函数)(xafy与函数()yf ax的图象关于直线0
11、 x对称。12函数零点的求法:精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 14 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思直接法(求0)(xf的根);图象法;二分法. (4) 零点定理:若y=f(x)在a,b上满足 f(a) f(b)0 7圆的方程的求法:待定系数法;几何法。8点、直线与圆的位置关系:(主要掌握几何法)点与
12、圆的位置关系: (d表示点到圆心的距离)Rd点在圆上;Rd点在圆内;Rd点在圆外。直线与圆的位置关系:(d表示圆心到直线的距离)Rd相切;Rd相交;Rd相离。圆与圆的位置关系: (d表示圆心距,rR,表示两圆半径,且rR)rRd相离;rRd外切;rRdrR相交;rRd内切;rRd0内含。9直线与圆相交所得弦长22| 2ABrd第六部分圆锥曲线1定义: 椭圆:|)|2( ,2|2121FFaaMFMF;双曲线:|)|2( ,2|2121FFaaMFMF; 抛物线: |MF|=d 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归
13、纳 - - - - - - - - - -第 7 页,共 14 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思2结论:直线与圆锥曲线相交的弦长公式: 若弦端点为A),(),(2211yxByx, 则221212()()ABxxyy, 或2211kxxAB, 或22111kyyAB. 注:抛物线:ABx1+x2+p;通径(最短弦) :)椭圆、双曲线:ab22;)抛物线:2p. 过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为:122nymx(nm,同时大于0 时表示椭圆;
14、0mn时表示双曲线) ;当点P与椭圆短轴顶点重合时21PFF最大;双曲线中的结论:双曲线12222byax(a0,b0 )的渐近线:02222byax;共渐进线xaby的双曲线标准方程可设为(2222byax为参数, 0 ) ;双曲线为等轴双曲线2e渐近线互相垂直;焦点三角形问题求解:利用圆锥曲线定义和余弦定理联立求解。3直线与圆锥曲线问题解法:直接法(通法) :联立直线与圆锥曲线方程,构造一元二次方程求解。注意以下问题:联立的关于“x”还是关于“y”的一元二次方程?直线斜率不存在时考虑了吗?判别式验证了吗?设而不求(点差法-代点作差法) :-处理弦中点问题步骤如下:设点A(x1,y1) 、B
15、(x2,y2) ;作差得2121xxyykAB;解决问题。4求轨迹的常用方法: (1)定义法:利用圆锥曲线的定义;(2)直接法(列等式) ; (3)代入法(又称相关点法或坐标转移法);待定系数法; (5)消参法;(6)交轨法;(7)几何法。第七部分平面向量1. 平面上两点间的距离公式:,A Bd222121()()xxyy,其中 A11(,)xy,B22(,)xy. 2. 向量的平行与垂直:设a=11(,)x y,b=22(,)xy,且b0,则:abb=a12210 x yx y;ab (a0)ab=012120 x xy y. 3. ab=| a| b|cos= x1x2+y1y2;注:|a
16、|cos叫做 a 在 b 方向上的投影;| b|cos叫做 b 在 a 方向上的投影;ab的几何意义: ab等于 | a| 与| b| 在 a 方向上的投影| b|cos的乘积。4. cos=|baba;5. 三点共线的充要条件:P,A,B三点共线xy1OPxOAyOB且。精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页,共 14 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思第八部分数列1定义:BnAnSbknaNnnaaandaaNnddaaannnnnnnn2111n1n*), 2(2)2(,()1 ()为常数等差数列等比数列)Nn2,(n)0(1n1-n2n1nnaaaqqaaan2等差、等比数列性质:等差数列等比数列通项公式dnaan)1(111nnqaa前 n 项和dnnnaaanSnn2)1(2)(11qqaaqq