《高中数学高考总复习基本不等式重要不等式均值定理习题及详解.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学高考总复习基本不等式重要不等式均值定理习题及详解.（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载高中数学高考总复习基本不等式重要不等式均值定理习题及详解一、选择题1(2010 山东东营质检 )在下列各函数中，最小值等于2 的函数是 () Ayx1xBycosx1cosx0 x2Cyx23x22Dyex4ex2 答案 D 解析 x0 时，yx1x2，故 A 错； 0 x2， 0cosx0，y0，且2x1y1，若 x2ym22m 恒成立，则实数 m 的取值范围是 () Am4 或 m 2 Bm2 或 m 4 C 2m4 D 4m0，y0，且2x1y1，x2y(x2y)(2x1y)44yxxy424yxxy8，当且仅当4yxxy，即 x2y 时取等号， 又2x1y1， x4，
2、y2， (x2y)min8， 要使 x2ym22m 恒成立，只需 (x2y)minm22m，即 8m22m，解得 4m0，a7a62a5，设 an的公比为q，则 a6qa62a6q， q2q20， q0， q2，aman4a1， a12 qmn216a12， mn24，mn6，1m4n16(mn)1m4n165nm4mn1652nm4mn32，等号在nm4mn，即 n2m4 时成立3(2010 茂名市模考 )“a14”是“对任意的正数x，均有 xax1”的 () A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件答案 A 解析 a14，x0 时， xax2xax1，等号在x12时
3、成立，又a4 时， xaxx4x2x4x4也满足 xax1，故选 A. 4(2010 广西柳州市模考)设 a，bR，则“ ab1”是“ 4ab1”的 () A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不是充分条件也不是必要条件答案 A 解析 a，b 中有一个不是正数时，若ab1，显然有4ab1 成立， a，b 都是正数时，由 1ab2ab得 4ab1 成立，故 ab1? 4ab1，但当 4ab1 成立时，未必有ab1，如 a 5，b1 满足 4ab1，但 511，故选 A. 5若 a0，b0，a，b 的等差中项是12，且 a1a， b1b，则 的最小值为 () A2 B3 C4 D5 答案
4、D 解析 12为 a、b 的等差中项，ab1221. 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载a1ab1b? 11a1b1abab11ab，abab2， abab2414.原式 14. 的最小值为5.故选 D. 6(文)若直线 2axby20(a0，b0)被圆 x2y22x4y10 截得的弦长
5、为4，则1a1b的最小值是 () A1 B2 C3 D4 答案 D 解析 圆(x1)2(y2)24，弦长为4，故为直径，即直线过圆心(1,2)，ab1. 1a1b1a1b(ab)2baab4. 当且仅当 ab12时取等号(理)半径为 4 的球面上有A、B、C、D 四点， AB，AC，AD 两两互相垂直，则ABC、ACD 、ADB 面积之和 SABCSACDSADB的最大值为 () A8 B16 C32 D64 答案 C 解析 根据题意可知，设ABa，ACb，ADc，则可知AB，AC，AD 为球的内接长 方 体 的 一 个 角 故a2 b2 c2 64 ， 而SABC SACD SADB12(a
6、b ac bc)a2b2a2c2b2c24a2b2c2232. 等号在 abc833时成立7(文)已知 c 是椭圆x2a2y2b21(ab0)的半焦距，则bca的取值范围是() A(1， ) B(2， ) C(1，2) D(1，2 答案 D 解析 由题设条件知，a1，a2b2c2，bc2a2b2c22bca22 b2c2a22，bca2.故选 D. (理)已知 F1、F2分别为双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点， P 为双曲线右支上的精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - -
7、- - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载任意一点，若|PF1|2|PF2|的值为 8a，则双曲线的离心率e 的取值范围是 () A(1， ) B(1,2 C(1，3 D(1,3 答案 D 解析 |PF1|2|PF2|2a|PF2|2|PF2|4a2|PF2|PF2|4a4a4a8a，当且仅当4a2|PF2|PF2|，即|PF2|2a 时取等号 这时 |PF1|4a.由|PF1|PF2|F1F2|得 6a2c，即 eca3，e(1,38(
8、2010 南昌市模拟 )已知 a，bR，ab1，M2a2b，则 M 的整数部分是() A1 B2 C3 D4 答案 B 解析 a，bR，ab1，0a1，设 t2a，则 t(1,2)，M2a2b2a21at2t22，等号在 t2时成立，又t1 或 2 时， M3， 2 2M3，故选 B. 9(2010 河南新乡调研 )已知全集R，集合Ex|bxab2，Fx| abxa，Mx|bb0，则集合M 等于 () AEFBEFCE(?RF) D(?RE)F答案 C 解析 ab0，aaa2ab2abb2b，如图可见集合M 在 E 中，不在 F 中，故 ME?RF. 10(文)(2010 衡水市模考 )已知
9、ABC 中，点 D 是 BC 的中点， 过点 D 的直线分别交直线 AB、AC 于 E、F 两点，若 AB AE( 0)，AC AF( 0)，则14的最小值是 () A9 B.72C5 D.92答案 D 解析 EDADAE12(ABAC)AE精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载12( AE
10、 AF)AE21 AE2AF，EFAFAE. ED与EF共线，且 AE与AF不共线，21121， 2，141214( ) 125492，等号在 43， 23时成立(理)(2010 广东省高考调研)如图在等腰直角ABC 中，点 P 是斜边 BC 的中点，过点P的直线分别交直线AB、AC 于不同的两点M、N，若ABmAM，ACnAN，则 mn 的最大值为() A.12B1 C2 D3 答案 B 解析 以 AC、AB 为 x、y 轴建立直角坐标系，设等腰直角ABC 的腰长为2，则 P点坐标为 (1,1)，B(0,2)、C(2,0)， ABmAM，ACnAN，AMABm，ANACn， M 0，2m、N
11、2n，0 ，直线 MN 的方程为my2nx21，精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载直线 MN 过点 P(1,1)，m2n21， mn2，mn2mn， mnmn241，当且仅当mn1 时取等号， mn 的最大值为1. 二、填空题11(2010 山东聊城、山东邹平一中模考)已知 b0，直线
12、b2xy10 与 ax(b24)y20 互相垂直，则ab 的最小值为 _答案 4 解析 两直线垂直， ab2(b24)0， ab24b2， b0， abb24bb4b4，等号在 b4b，即 b2 时成立12(文)(2010 重庆文， 12)已知 t0，则函数 yt24t1t的最小值为 _答案 2 解析 yt24t1tt1t4 因为 t0，yt1t42t1t42. 等号在 t1t，即 t1 时成立(理)(2010 安徽合肥六中质检)已知三个函数y2x，yx2，y8x的图象都过点A，且点 A在直线xmy2n1(m0，n0)上，则 log2mlog2n 的最小值为 _答案 4 解析 由题易得， 点
13、A 的坐标为 (2,4)，因为点 A 在直线xmy2n1(m0，n0)上，所以12m42n22m42n，mn16，所以 log2mlog2nlog2(mn)4，故 log2mlog2n 的最小值为 4. 13(文)(2010 南充市 )已知正数a，b，c 满足： a2bc1 则1a1b1c的最小值为精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - -
14、- - - - - - - -学习必备欢迎下载_答案 64 2 解析 1a1b1ca2bcaa2bcba2bcc2baabcaaccb2bc42 222 24642，等号在2baab，caac，cb2bc同时成立时成立即 ac2b122时等号成立(理)(2010 北京延庆县 )已知 x0，y0，lg2xlg8ylg2，则 xy 的最大值是 _答案 112解 析 lg2x lg8y lg2 ， 2x 8y 2， 即2x3y 2， x 3y 1 ， xy13x (3y)13x3y22112，等号在 x3y，即 x12，y16时成立14 (文)(2010 重庆一中 )设 M 是 ABC 内一点，且A
15、B AC2 3， BAC30 ， 定义 f(M)(m，n，p)，其中 m，n，p 分别是 MBC，MCA， MAB 的面积若f(M)12，x，y ，则1x4y的最小值是 _答案 18 解析 AB AC|AB| |AC|cos30 32|AB| |AC|23， |AB| |AC|4，由 f(M)的定义知， SABC12xy，又 SABC12|AB| |AC| sin30 1，xy12(x0，y0) 1x4y2(xy)1x4y25yx4xy2(524)18，等号在yx4xy，即y2x13时成立，1x4ymin18. (理)(2010 江苏无锡市调研)设圆 x2y21 的一条切线与x 轴、 y 轴分
16、别交于点A，B，则 AB 的最小值为 _答案 2 解析 由条件知切线在两轴上的截距存在，且不为零，故设切线方程为xayb1，则精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载aba2b21，a2b2a2b22ab，切线与两轴交于点A(a,0)和(0，b)，不妨设 a0，b0， ab2，则 AB|AB|a2b22ab2. 三、解答题15已知 、都是锐角，且sin sin cos( )(1)当 4，求 tan的值；(2)当 tan取最大值时，求tan( )的值解析 (1)由条件知， sin 22sin4，整理得32sin 12cos 0，为锐角， tan 13. (2)由已知得sin sin cos cos sin2 sin ，tan sin cos sin2 tan ，tan sin cos1s
