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1、2011 高考数学知识点一本全（文理通用）第一部分集合1. 集合中元素具有确定性、无序性、互异性. 2. 集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为AA；空集是任何集合的子集，记为A；空集是任何非空集合的真子集；如果BA，同时AB，那么 A = B.如果CACBBA，那么，. 注 Z= 整数（）Z = 全体整数 （）已知集合 S 中 A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集 .（）（例： S=N； A=N，则 CsA= 0 ）空集的补集是全集 . 若集合 A=集合 B， 则 CBA = ，CAB = CS（CAB） = D（注： CAB = ） . 3. （x，y）|xy =0，xR，y
2、R坐标轴上的点集 . （x，y）|xy0，xR，yR二、四象限的点集 . （x，y）|xy0，xR，yR 一、三象限的点集 . 注：对方程组解的集合应是点集. 例：1323yxyx解的集合 (2，1). 点集与数集的交集是. （例： A =( x，y)| y =x+1 B= y|y =x2+1 则 AB =）4. n 个元素的子集有2n个. n 个元素的真子集有2n1 个. n 个元素的非空真子集有2n2 个. 5. 一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题逆命题 . 一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题 . 例：若325baba或，则应是真命题 . 解：逆否： a
3、 = 2 且 b = 3，则 a+b = 5，成立，所以此命题为真. 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -，且21yx3yx. 解：逆否： x + y =3x = 1 或 y = 2. 21yx且3yx,故3yx是21yx且的既不是充分，又不是必要条件 . 小范围推出大范围；大范围推不出小范围.简记为：小
4、充分大必要。例：若552xxx，或. 6.De Morgan 公式CuA CuB = Cu（A B）CuA CuB = Cu（A B）简记为 ：补之交=并之补，补之并=交之补第二部分函数1. 函数的三要素：定义域，值域，对应法则. 2. 函数的单调区间可以是整个定义域， 也可以是定义域的一部分. 无论什么函数其单调区间总是指其自变量x所在的区间。对于具体的函数来说可能有单调区间，也可能没有单调区间，如果函数在区间（0，1）上为减函数，在区间（ 1，2）上为减函数，就不能说函数在），（），（2110上为减函数 . 3. 反函数定义：只有满足yx唯一，函数)(xfy才有反函数 . 例：2xy无反函
5、数. 函数)(xfy的反函数记为)(1yfx，习惯上记为)(1xfy. 在同一坐标系，函数)(xfy与它的反函数)(1xfy的图象关于xy对称. 注：一般地，3)f(x3)(xf1的反函数 . 3)(xf1是先)f(x的反函数，再左移三个单位 .而3)f(x的反函数是先左移三个单位，再)f(x的反函数 . 4. 单调函数必有反函数，但并非反函数存在时一定是单调的.因此，所有偶函数不存在反函数 . 如果一个函数有反函数且为奇函数，那么它的反函数也为奇函数. 设函数 y = f（x）定义域，值域分别为X、Y. 如果 y = f（x）在 X 上是增（减）函数，那么反函数)(1xfy在 Y 上一定是增
6、（减）函数，即互为反函数的两个函数增减性相同 . 一般地，如果函数)(xfy有反函数，且baf)(，那么abf)(1. 这就是说点（ba,）在函数)(xfy图象上，那么点（ab,）在函数)(1xfy的图象上 . 5. 指数函数：xay（0,1aa） ，定义域 R，值域为（,0）. 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - -
7、 - - -当1a，指数函数：xay在定义域上为增函数；当01a，指数函数：xay在定义域上为减函数 . 当1a时，xay的a值越大，越靠近y轴；当01a时，则相反 . 6. 对数函数： 如果a（0,1aa）的b次幂等于N，就是Nab，数b就叫做以a为底的N的对数，记作bNalog（0,1aa， 负数和零没有对数）；其中a叫底数， N 叫真数 . 对数运算：bmnbaaaaacbaNNNaMnMMnMNMNMNMNManananaaacbabbaNanaanaaaaaaamnaloglogloglog.loglog1logloglogloglogloglog1loglogloglogloglo
8、gloglog)(log112132log21推论：换底公式：】【】【（以上12nM0,N0,a0,a1,b0,b1,c0,c1,a ,a .a01且）注：当,0a b时，)log()log()log(baba. ：当0M时，取 “+” ， 当n是偶数时且0M时，0nM， 而0M，故取“”. 例如：xxxaaalog2(log2log2中 x0而2log xa中 xR）. xay（0,1aa）与xyalog互为反函数 . 当1a时，xyalog的a值越大，越靠近x轴；当 01a时，则相反 . yxO1y=axa1y=axa10精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -
9、- - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -7. 奇函数，偶函数：偶函数：)()(xfxf设（ba,）为偶函数上一点，则（ba,）也是图象上一点 . 偶函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于y轴对称，例如：12xy在) 1, 1上不是偶函数 . 满足)()(xfxf，或0)()(xfxf，若0)(xf时，1)()(xfxf. 奇函数：)()(xfxf设（ba,）为奇函数上一
10、点，则（ba,）也是图象上一点 . 奇函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于原点对称，例如：3xy在) 1, 1上不是奇函数 . 满足)()(xfxf，或0)()(xfxf，若0)(xf时，1)()(xfxf. 8. 对称变换： y = f（x）（轴对称xfyyy =f（x）（轴对称xfyxy =f（x）（原点对称xfy9. 判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：再进行讨论 . 10. 外层函数的定义域是内层函数的值域. 例如：已知函数f（x）= 1+xx1的定义域为 A，函数 ff（x）的定义域是 B，则集合 A 与集合 B 之间的关系是. 解：)(xf的值域
11、是)(xff的定义域B，)(xf的值域R，故RB，而 A1| xx，故AB. 11. 常用变换：)()()()()()(yfxfyxfyfxfyxf. 证：)()()()()()()(yfyxfyyxfxfxfyfyxf22122212122222121)()()(bxbxxxxxbxbxxfxfx）（精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - -
12、- - - - - - - - -)()()()()()(yfxfyxfyfxfyxf证：)()()()(yfyxfyyxfxf12. 熟悉常用函数图象：例：|2xy| x 关于y轴对称 .| 2|21xy|21xy| 2|21xyxyxy( 0 , 1 )xy( - 2 , 1 )|122|2xxy| y关于x轴对称 . xy熟悉分式函数图象：例：372312xxxy定义域, 3|Rxxx，值域, 2|Ryyy值域x前的系数之比 .第三部分直线和圆一、直线方程 . 1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与x轴平行或重合时，其倾斜角为0，
13、故直线倾斜角的范围是)0(1800. 注：当90或12xx时，直线l垂直于x轴，它的斜率不存在 . 每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与x轴垂直的直线不存在斜率外，其余每xy23精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定. 斜率与倾斜角的关系如图2
14、. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜截式. 特别地，当直线经过两点),0(),0 ,(ba，即直线在x轴，y轴上的截距分别为)0,0(,baba时，直线方程是：1byax. 注：若232xy是一直线的方程，则这条直线的方程是232xy，但若)0(232xxy则不是这条线 . 附：直线系：对于直线的斜截式方程bkxy，当bk,均为确定的数值时，它表示一条确定的直线， 如果bk,变化时，对应的直线也会变化 .当b为定植，k变化时，它们表示过定点（ 0，b）的直线束 .当k为定值，b变化时，它们表示一组平行直线 . 3. 两条直线平行：1l 212kkl两条直线平行的条件是：1l 和2
15、l是两条不重合的直线 . 在1l和2l的斜率都存在的前提下得到的. 因此，应特别注意， 抽掉或忽视其中任一个“ 前提” 都会导致结论的错误 . （一般的结论是：对于两条直线21,ll，它们在y轴上的纵截距是21,bb，则1l 212kkl，且21bb或21,ll的斜率均不存在， 即2121ABBA是平行的必要不充分条件，且21CC）推论：如果两条直线21,ll的倾斜角为21,则1l 212l. 两条直线垂直：两条直线垂直的条件：设两条直线1l和2l的斜率分别为1k和2k，则有12121kkll这里的前提是21,ll的斜率都存在 . 0121kll，且2l的斜率不存在或02k，且1l的斜率不存在
16、 . （即01221BABA是垂直的充要条件）4. 直线的交角：直线1l到2l的角（方向角）；直线1l到2l的角，是指直线1l绕交点依逆时针方向精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -旋转到与2l重合时所转动的角，它的范围是), 0(，当90时21121tankkkk. 两条相交直线1l与2l的夹角：两条相交直线1l与2l的夹角，是指由1l与2l相交所成的四个角中最小的正角，又称为1l和2l所成的角，它的取值范围是2,0，当90，则有21121tankkkk. 5. 过两直线0:0:22221111CyBxAlCyBxAl的交点的直线系方程(0)(222111CyBxACyBxA为参数，0222CyBxA不包括在内）6. 点到直线的距离：点到直线的距离公式：设点),(00yxP，直线PCByAxl,
