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1、27.1图形的相似(2) 课题 27.1图形的相似(2) 单元第27单元学科数学年级九年级（下）学习目标1. 了解比例线段的定义。2. 掌握相似多边形的判定和相似多边形的性质。3. 学会根据相似多边形判定来识别两个多边形是否相似，会运用其性质进行相关的计算。4. 经历相似图形的认识过程，观察相似图形的关系，得到相似多边形对应边成比例，对应角相等的性质。重点1. 掌握相似多边形的判定和相似多边形的性质。2.了解比例线段的定义。难点运用相似多边形的性质进行相关的计算。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、创设情景，引出课题【导入新知】1.ABC和A1B1C1均是等边三角形，它们的对应
2、角有什么关系？对应边有什么关系？它们是相似图形吗？A =A1，B =B1，C =C1对应角相等AB = BC = AC ，A1B1 = B1C1 = A1C1 对应边成比例，是相似图形。2.以下两个图形均是正六边形，对应角有什么关系？对应边有什么关系？它们是相似图形吗？A =A1，B =B1，C =C1,D =D1，E =E1，F =F1（对应角相等）AB = BC = CD = DE = EF = FA ， A1B1 = B1C1 = C1D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1=对应边成比例，它们是相似图形。教师总结：对应角相等，对应边成比例，它们是相似图形。讲解：两个边数相同的多边
3、形，如果它们的对应角分别相同，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比（K）。六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为 k1= 2 : 1，对应边 AB：A1B1= 2 : 1 。 六边形A1B1C1D1E1F1与六边形ABCDEF的相似比为 k2= 1 : 2，对应边 A1B1：AB= 1 : 2 。 相似比与叙述的顺序有关。追问1：两个大小不同的正方形相似吗？为什么？结论：相似。因为两个大小不同的正方形，它们的角相等，边成比例。追问2：由相似多边形的定义可知，相似多边形的边和角具有怎样的性质？相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例
4、。思考： 如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的长度比是多少？归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比。追问：对于四条线段，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，我们就说这四条线段有着怎样的关系？成比例线段：对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例。注意：两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；线段的比是一个没有单位的正数；四条线段a，b，c，d，成比例，记作或a: b=c:d；若四条线段满足，则有ad=bc。思考自议教师出示问题，师生共同探究关于相似多边
5、形的判定。从几组图片以及两个问题进行内容探究，让学生自己动手、动脑，学习关于相似多边形的判定内容。 讲授新课2、 提炼概念1.相似多边形：（1）判定：对应角相等，对应边成比例的多边形是相似多边形。（2）性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。（3）相似比：相似多边形对应边的比。2.成比例线段（比例线段）： 满足a:b=c:d(即ad=bc)的四条线段。三、典例精讲 例1：(1)已知a4cm,c9cm,且a、b、b、c是成比例线段,试求线段b的长； (2)已知线段a2cm,b30m,c6cm,d10m,试判断它们是否为成比例线段？例2：如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角的大小和EH的长
6、度。解：因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应角相等，由此可得，。在四边形ABCD中，。因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应边成比例，由此可和，即，解得。 同学们理解相似多边形的判定以及性质，学生通过思考、讨论来掌握知识。学生通过观察图片，通过探究新知，在探究中感受多边形的性质和判定以及成比例线段的相关知识。课堂检测四、巩固训练 1.下列各组线段（单位：）中，成比例线段的是（）A.1、2、3、4 B.3、2、5、4 C.3、5、9、13 D.6、2、4、31.D2 如图，在三个矩形中，相似的是() A甲和丙 B甲和乙 C乙和丙 D甲、乙和丙 2.A3.如图，正五边形FGH
7、MN与正五边形ABCDE相似，若AB:FG2:3，则下列结论正确的是()A2DE3MN B3DE2MNC3A2F D2A3F3.B4.如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度。解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得 解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6.答未知边a，b，c，d长度分别为3，4.5，4，6. 5. 如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB4. (1)求AD的长； (2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？1.相似多边形：（1）判定：对应角相等，对应边成比例的多边形是相似多边形。（2）性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。（3）相似比：相似多边形对应边的比。2.成比例线段（比例线段）： 满足a:b=c:d(即ad=bc)的四条线段。
