第二节洛必达法那么在第一章中，咱们曾盘算过两个无量小之比以及两个无量年夜之比的不决式的极限.在那儿，盘算不决式的极限每每需求通过恰当的变形，转化成可应用极限运算法那么或主要极限的方式进展盘算.这种变形不普通办法，需视详细咨询题而定，属于特定的办法.本节将用导数作为东西，给出盘算不决式极限的普通办法，即洛必达法那么.本节的多少个定理所给出的求极限的办法统称为洛必达法那么.散布图示★洛必达法那么 ★例1-2 ★例3 ★例4 ★例5 ★例6-7综合运用 ★例8 ★例9 ★例10★例11★例12 ★例13 ★例14★例15 ★例16 ★例17★例18 ★例19 ★例20★例21 ★例22★内容小结 ★讲堂训练★习题3-2 ★前往内容要点一、不决式的根本范例：型与型；二、不决式的别的范例：型，型，型(1)对于型，可将乘积化为除的方式，即化为或型的不决式来盘算.(2)对于型，可应用通分化为型的不决式来盘算.(3)对于型，可先化认为底的指数函数的极限，再应用指数函数的延续性，化为直截了当求指数的极限，指数的极限为的方式，再化为或型的不决式来盘算.例题选讲型例1(E01)求解原式例2(E02)求解原式注:上式中,已不是不决式,不克不及再对它运用洛必达法那么.例3(E03)求解例4(E04)求.解注:假设求为天然数〕那么可应用下面求出的函数极限,得例5(E05)求解例6(E06)求.解原式例7(E07)求(n为正整数,).解重复运用洛必达法那么次，得原式注：对数函数、幂函数、指数函数均为事先的无量年夜，但它们增年夜的速率非常纷歧样，其增年夜速率比拟:对数函数<<幂函数<<指数函数.例8求解留意到那么有注:洛必达法那么尽管是求不决式的一种无效办法,但假设能与别的求极限的办法联合运用,后果那么更好.比方能化简时应尽能够先化简，能够运用等价无量小交换或主要极限时，应尽能够运用，以使运算尽能够简便.例9(E08)求解事先,故例10(E09)求.解所求极限属于的不决式.但分子分母分不求导数后，将化为此式振荡无极限,故洛必达法那么生效，不克不及运用.但原极限是存在的,可用下法求得:例11(E10)求(型)解对于型，可将乘积化为除的方式，即化为或型的不决式来盘算.例12(E11)求.(型)解对于型，可应用通分化为型的不决式来盘算.例13求解例14求解原式直截了当用洛必达法那么,盘算量较年夜.为此作变量交换,令那么事先,因此型步调例15(E12)求.解这是型不决式，将它变形为，因为故.例16求解例17(E13)求.()解将它变形为因为故例18求解例19求解因为因此例20求解一应用洛必达法那么.解二应用两个主要极限.例21(E14)求.(型)解例22求解因为因此讲堂训练1. 设有一阶导数,求2.设是不决式极限,假如的极限不存在且不为,能否的极限也必定不存在?举例阐明.洛必达〔L’Hospital，1661~1704〕简介：洛必达(L’Hospital)是法国数学家，1661年生于巴黎，1704年2月2日卒于巴黎。
洛必达生于法国贵族家庭，他领有圣梅特候爵，昂特尔芒伯爵名称青年时代一度任马队军官，因眼睛远视自行辞职，转向从事学术研讨洛必达非常早即表现出其数学的才气，15岁时就处理了帕斯卡所收支的一个摆线困难洛必达是莱布尼兹微积分的忠诚信徒，同时是约翰.伯努利的高足，胜利地解答过约伯努利提出的“最速落线〞咨询题他是法国迷信院院士洛必达的最年夜功劳是撰写了天下上第一本零碎的微积分教程--------《用于了解曲线的无量小剖析》这部著述出书于1696年，厥后屡次订正重版，为在欧洲年夜陆，特不是在法国遍及微积分起了主要感化这本书跟随欧多少里得跟阿基米德古模典范，以界说跟正义为动身点，同时得益于他的教师约翰.伯努利的著述，其通过是如此的：约翰.伯努利在1691-1692年间写了两篇对于微积分的短论，但未宣布未多少当前，他容许为年老的洛必达讲解微积分，活期支付薪金作为报答他把本人的数学发觉教授给洛必达，并同意他随时应用因此洛必达依照约翰.伯努利的教授跟未宣布的论著以及本人的进修心得，撰写了该书洛必达曾方案出书一本对于积分学的书，但在得知莱布尼兹也计划撰写如此一本书时，就保持了本人的方案他还写过一本对于圆锥曲线的书——《圆锥曲线剖析论》。
此书在他去世之后16年才出书洛必达宽宏年夜量，气度非凡因为他与事先欧洲各国要紧数学家都有来往从而成为全欧洲传达微积分的有名流物。