《吉林省长春市九台市第五中学高三数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省长春市九台市第五中学高三数学理下学期期末试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省长春市九台市第五中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，若对所有的,均有，则的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：A略2. 设函数的图像关于直线对称，它的周期是，则（ ）A的图象过点B 在上是减函数C的一个对称中心是D的最大值是A参考答案：C略3. 若，则 （ ）A B C D参考答案：D4. 设随机变量服从正态分布N（1，2），若P（1）=0.2，则函数没有极值点的概率是（）A0.2B0.3C0.7D0.8参考答案：C【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；函
2、数在某点取得极值的条件【分析】函数没有极值点，则f（x）=x2+2x+2=0无解，可得的取值范围，再根据随机变量服从正态分布N（1，2），可得曲线关于直线x=1对称，从而可得结论【解答】解：函数没有极值点，f（x）=x2+2x+2=0无解，=4420，1或1，随机变量服从正态分布N（1，2），P（1）=0.2，P（1或1）=0.2+0.5=0.7，故选C【点评】本题考查函数的极值点，考查正态分布曲线的对称性，同时考查了运算求解的能力，属于中档题5. 已知a0,且a1,f(x)=,当x时,均有,则实数a的取值范围是( )A B C D参考答案：C略6. 函数的图象是参考答案：【知识点】对数函数的
3、图像与性质B7B 解析：函数的定义域为（1，0）（1，+），可判断答案选B.【思路点拨】根据函数的定义域为作出判断即可7. 已知偶函数满足，且当时，则关于的方程在上根的个数是A. 个 B. 个 C. 个 D. 参考答案：B略8. 已知函数的图象（部分）如图所示，则的解析式是A. B. C. D. 参考答案：C略9. 设全集U=R，集合A=x|x22x30，B=x|x10，则图中阴影部分所表示的集合为（）Ax|x1或x3Bx|x1或x3Cx|x1Dx|x1参考答案：D【考点】图表达集合的关系及运算【分析】由阴影部分表示的集合为?U（AB），然后根据集合的运算即可【解答】解：由图象可知阴影部分对应
4、的集合为?U（AB），由x22x30得1x3，即A=（1，3），B=x|x1，AB=（1，+），则?U（AB）=（，1，故选D【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图确定集合的关系是解决本题的关键10. 将y=cosx的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，然后再将图象沿x轴负方向平移个单位，则所得图象的解析式为（）Ay=sinxBy=sin2xCD参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将y=cosx的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，可得y=cos2x的图象；然后
5、再将图象沿x轴负方向平移个单位，则所得图象的解析式为y=cos2（x+）=sin2x，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正项等比数列an满足：2，若存在两项，使得，则的最小值为_.参考答案：略12. 已知，则的值为 参考答案：13. 已知P为双曲线右支上任意一点，Q与P关于x轴对称，F1，F2为双曲线的左、右焦点，则_参考答案：1【分析】设P(),则()，将坐标化整理即可求解【详解】由题双曲线的焦点为（-），（）设P(),则()，（）（）=-1故答案为-1【点睛】本题考查双曲线简单性质，向量的坐标运算，准确计算是关键，是基础题14. 已知一个球与一个二面角的
6、两个半平面都相切，若球心到二面角的棱的距离是，切点到二面角棱的距离是1，则球的体积是。参考答案：答案： 15. 输入x=2，运行右图的程序输出的结果为 。参考答案：116. 设，其中，表示k与n的最大公约数，则的值为=_ .参考答案： 520； 17. 已知曲C的极坐标方程=2sin，设直线L的参数方程，（t为参数）设直线L与x轴的交点M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值 参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程【分析】首先将曲线C化成普通方程，得出它是以P（0，1）为圆心半径为1的圆，然后将直线L化成普通方程，得出它与x轴的交点M的坐标，最后用两个点之间的距离公式得出PM
7、的距离，从而得出曲C上一动点N到M的最大距离【解答】解：曲线C的极坐标方程=2sin，化成普通方程：x2+y22y=0，即x2+（y1）2=1曲线C表示以点P（0，1）为圆心，半径为1的圆直L的参数方程是：直L的普通方程是：4x+3y8=0可得L与x轴的交点M坐标为（2，0）由此可得曲C上一动点N到M的最大距离等于故答案为：【点评】本题考查了简单的曲线的极坐标方程和参数方程化为普通方程、以及圆上动点到圆外一个定点的距离最值的知识点，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度
8、x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=(0x120).已知甲、乙两地相距100千米。（）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案：解析： (1)当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时,要耗油(.答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升.(2)当速度为x千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了设耗油量为h(x)升，衣题意得h(x)=(),h(x)=(0x120令h(x)=0，得x=80.当x(0,80)时，h(x)0,h(x)是减函数;当x(80,120)时，h
9、(x)0,h(x)是增函数.当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25.因为h(x)在(0,120)上只有一个极值，所以它是最小值.答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.19. （本小题满分12分）已知椭圆经过点（0，），离心率为，直线l经过椭圆C的右焦点F交椭圆于A、B两点，点A、F、B在直线x=4上的射影依次为点D、K、E.（）求椭圆C的方程；（）若直线l交y轴于点M，且，当直线l的倾斜角变化时，探求 的值是否为定值？若是，求出的值，否则，说明理由；（）连接AE、BD，试探索当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若
10、是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.参考答案：解：()依题意得b=， a=2，c=1， 椭圆C的方程.3分()因直线l与y轴相交，故斜率存在，设直线l方程为：，求得l与y轴交于M(0，-k)，又F坐标为 (1，0)，设l交椭圆于，由消去y得，5分又由 ，同理， ，7分所以当直线l的倾斜角变化时，的值为定值.8分（）当直线l斜率不存在时，直线lx轴，则为矩形，由对称性知，AE与BD相交于FK的中点，猜想，当直线l的倾斜角变化时，AE与BD相交于定点，9分证明：由（）知，当直线l的倾斜角变化时，首先证直线AE过定点，当时，. 11分点在直线上，同理可证，点也在直线上；当m变化时，AE
11、与BD相交于定点， 13分20. 数列满足：，.（）若数列为常数列，求的值；（）若，求证：；（）在（）的条件下，求证：数列单调递减.参考答案：解：（）因为数列为常数列，所以，解得或由的任意性知，或.所以，或. 3 分（）用数学归纳法证明. 当时，符合上式. 4 分 假设当时， 因为 ， 所以 ，即. 从而，即. 因为，所以，当时，成立. 由，知，. 9分 （）因为 ()， 所以只要证明. 由（）可知， 所以只要证明， 即只要证明. 12分 令， ， 所以函数在上单调递增. 14分 因为， 所以，即成立. 故.所以数列单调递减. 16分略21. （16分）函数的定义域为（0，1（a为实数）（1）
12、当a=1时，求函数y=f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性 【专题】计算题【分析】（1）先根据a的值求出函数f（x）的解析式，然后利用基本不等式求出函数y=f（x）的最小值，注意等号成立的条件，从而求出函数y=f（x）的值域；（2）将函数y=f（x）在定义域上是减函数，转化成f（x）0对x（0，1恒成立，然后将a分离出来得到a2x2，x（0，1，只需a（2x2）min即可，从而求出a的取值范围【解答】解：（1），x（0，1当且仅当，即时，所以函数y=f（x）的值域为；（2）因为函数y=f（x）在定义域上是减函数，所以对x（0，1恒成立，即a2x2，x（0，1，所以a（2x2）min，所以a2，故a的取值范围是：（，2；【点评】本题主要考查函数的概念、性质及利用导数研究恒成立问题等基础知识，考查灵活运用基本不等式方法进行探索求值域，属于基础题22. （本小题满分12分）如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，是的中点，是线段上的点（I）当是的中点时，求证：平面；（II）
