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1、吉林省长春市农安县合隆镇第三中学2020-2021学年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，不等式的解集是，则（ ）A B C D不能确定的符号参考答案：A略2. 等比数列的前项和为4,前项和为12,则它的前项和是A.28 B.48 C.36 D.52参考答案：A3. 等差数列的前m项的和是30，前2m项的和是100，则它的前3m项的和是A130 B170 C210 D260参考答案：C4. 已知0a1，b1，且ab1，则下列不等式中成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略5. 在A
2、BC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则B的大小是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C，又，又为三角形的内角，所以，故选C6. 设集合A=2,3，B=2,3,4,C=2,4,5则= ( ) A2,3,4 B2,3,5 C3,4,5 D2,3,4,5参考答案：D略7. 函数 (1x3 )的值域是( )B A.0,12 B.-，12 C.-，12 D. ，12 参考答案：B8. 已知，则的值为 （ ）A B C D参考答案：D略9. 已知函数f（x）=4x2，g（x）是定义在（，0）（0，+）上的奇函数，当x0时，g（x）=log2x，则函数y=f（x）?g（x）的大致图象为（）
3、ABCD参考答案：B【考点】函数的图象；函数奇偶性的性质【分析】由已知中函数f（x）=4x2，当x0时，g（x）=log2x，我们易判断出函数在区间（0，+）上的形状，再根据函数奇偶性的性质，我们根据“奇偶=奇”，可以判断出函数y=f（x）?g（x）的奇偶性，进而根据奇函数图象的特点得到答案【解答】解：函数f（x）=4x2，是定义在R上偶函数g（x）是定义在（，0）（0，+）上的奇函数，故函数y=f（x）?g（x）为奇函数，共图象关于原点对称，故A，C不正确又函数f（x）=4x2，当x0时，g（x）=log2x，故当0x1时，y=f（x）?g（x）0；当1x2时，y=f（x）?g（x）0；当x
4、2时，y=f（x）?g（x）0；故D不正确故选B10. 函数的定义域为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数所过定点是 .参考答案：12. 已知函数，若且，则的取值范围是_参考答案：作出函数的图象，如图所示时，即，则，且，即的取值范围是，故答案为.13. 已知f（x）=1+loga的图象过定点P，则P的坐标为 参考答案：（2，1）【考点】指数函数的单调性与特殊点 【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】根据对数函数y=logax的图象过定点P（1，0），求出函数f（x）图象过定点P的坐标【解答】解：当=1，即
5、x=2时，loga=0，此时f（x）=1+0=1；所以函数f（x）=1+loga的图象过定点P（2，1）故答案为：（2，1）【点评】本题考查了对数函数图象过定点的应用问题，是基础题目14. 在ABC中，a15，b10，A60，则 参考答案：略15. 在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若+=2c，则A的大小为参考答案：【考点】HP：正弦定理【分析】由+=2c，利用正弦定理可得： =2sinC，再利用基本不等式的性质可得sinC=1，即可得出【解答】解：由正弦定理可得：，又+=2c，=2sinC2，当且仅当sinA=sinB时取等号而sinC1，sinC=1，又C（0，）C=又sinA
6、=sinB，A=B=故答案为：16. 方程的实数解的个数是_个.参考答案：2略17. 关于x的方程有解，则实数m的取值范围是_参考答案：【分析】令 ，转化为t的二次函数求值域即可求解【详解】令，则 ，则 故答案为【点睛】本题考查二次函数的值域，考查三角函数的值域，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知全集U，集合，B，求AB，(?UA)B，A(?UB)参考答案：A=-1，3 ，B=0，5）AB=0，3CuA=-4,-1) (3,+ )(CuA) B=-4,-1) 0,+ ）A(CuB)=-1,0)19. 已知向量，.（1）求向量与夹角
7、的余弦值；（2）若向量与垂直，求的值.参考答案：解：（1）因为，所以，所以.（2）因为向量与垂直，所以解得：， .20. （1）求值sin34sin26sin56cos26（2）化简?sin（2）?cos（2）参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GO：运用诱导公式化简求值【分析】（1）利用两角和差的正弦和余弦公式即可得到结论（2）利用三角函数的诱导公式即可得到结论【解答】解：（1）sin34sin26sin56cos26=cos56sin26sin56cos26=sin（2656）=sin（30）=（2）?sin（2）?cos（2）=sin221. 求的值参考答案：22. 已知函数f
8、（x）=5sinxcosx5cos2x+（其中xR），求：（1）函数f（x）的最小正周期；（2）函数f（x）的单调区间；（3）函数f（x）图象的对称轴和对称中心参考答案：【考点】H6：正弦函数的对称性；H1：三角函数的周期性及其求法；H5：正弦函数的单调性【分析】（1）利用两角和差的正弦公式化简函数f（x ）的解析式为 5sin（2x），故此函数的周期为 T=（2）由 2k2x2k+，kz，求得x的范围即为增区间，由2k+2x2k+，kz，求得x的范围即为减区间（3）由2x=k+，kz 求得对称轴方程：x=+，由 2x=k，kz 求得对称中心（，0）【解答】解：（1）函数f（x）=5sinxcosx5cos2x+=+=5（sin2x）=5sin（2x），故此函数的周期为T= （2）由 2k2x2k+，kZ，可得kxk+，故增区间为：，其中kZ，由2k+2x2k+，kZ，解得k+xk+，故减区间：，其中kZ（3）由2x=k+，kZ，可得x=+，故对称轴方程：x=+由2x=k，kZ可得x=，故函数图象的对称中心为：（，0），其中，kZ【点评】本题考查两角和差的正弦公式的应用，正弦函数的单调性、周期性、对称性，把函数f（x）的解析式化为5sin（2x） 是解题的突破口，属于中档题
