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1、湖南省邵阳市光洪中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，若b2+c2=a2+bc，则A=（）A30B45C60D120参考答案：C【考点】余弦定理【分析】根据余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范围，根据特殊角的三角函数值即可得到A的度数【解答】解：b2+c2=a2+bc，bc=b2+c2a2由余弦定理的推论得：=又A为三角形内角A=60故选C2. 利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.0
2、3.41.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.55651.6671.00.7140.5560.4550.3570.3330.294那么方程的一个根位于下列区间的（ ） . . .参考答案：A3. 已知，则以下成立的是（ ） A B C D.参考答案：B证明：由柯西不等式，得 当且仅当时，上式取等号， 于是 。4. 一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中 （ ）A真命题与假命题的个数相同 B真命题的个数一定是奇数C真命题的个数一定是偶数 D真命题的个数一定是可能是奇数，也可能是偶数参考答案：C略5. 下列判断正确的有（）个（1）mN，nN且m，
3、则（2）a，则a+b2 （3）x=3,则x3 （4）a-b=5，则ab （5）x2+2x+3恒为正数 （6）a、b、c为一个三角形的三条边，则（a-b）2c20 参考答案：C解析：正确的有（3）（4）（5）（6）。6. 抛物线的焦点坐标是（ ）A B C D参考答案：C7. 设（i是虚数单位），则在复平面内，对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的混合运算；复数的代数表示法及其几何意义【分析】由求出，然后代入化简计算求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：由，得|=则，在复平面内，对应的点的坐标为：（，1），位于第一象限故选：A8.
4、 “”是“”的 条件.参考答案：充分不必要略9. 为使高三同学在高考复习中更好的适应全国卷，进一步提升成绩，济南外国语学校计划聘请北京命题组专家利用周四下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）A36种B30种C24种D6种参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】间接法：先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共种方法，从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共种方法，可得结论【解答】解：由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从4个中任选2个看作整体，然后做
5、3个元素的全排列，共=6种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共=6种方法，故总的方法种数为：666=30，故选：B10. 在边长为的正方形中裁去如图的扇形，再将剩余的阴影部分绕AB旋转一周，所得几何体的表面积为A3 B4 C5 D6参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在(,+)上单调递增，则a的取值范围是_.参考答案：函数在上单调递增，又函数的对称轴；解得；12. 若直线与曲线恰有两个不同的交点，则的取值所构成的集合为_参考答案：略13. 若数列满足：，则 ；前8项的和 .（用数字作答）参考答案：16,25514. 如果 = 4+，那么co
6、t（）的值等于_.参考答案：15. 球坐标（2，）对应的直角坐标为：。参考答案：16. 设函数f（x）=ax33x+1（xR），若对于任意的x1，1都有f（x）0成立，则实数a的值为参考答案：4【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】先求出f（x）=0时x的值，进而讨论函数的增减性得到f（x）的最小值，对于任意的x1，1都有f（x）0成立，可转化为最小值大于等于0即可求出a的范围【解答】解：由题意，f（x）=3ax23，当a0时3ax230，函数是减函数，f（0）=1，只需f（1）0即可，解得a2，与已知矛盾，当a0时，令f（x）=3ax23=0解得x=，当x时，f（x）0，f（x）为递增
7、函数，当x时，f（x）0，f（x）为递减函数，当x时，f（x）为递增函数所以f（）0，且f（1）0，且f（1）0即可由f（）0，即a?3?+10，解得a4，由f（1）0，可得a4，由f（1）0解得2a4，综上a=4为所求故答案为：417. 已知圆:与圆:，则两圆公共弦所在的直线方程为 .参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数，（1）当k=1时，求的单调区间；（2）求在区间上的最小值。参考答案：（1），令得x=0令，令.5分所以的单调递增区间是，单调递减区间是.6分（2）， 令；.7分令，令.所以在上递减，在
8、上递增；.8分当时，函数在区间上递增，所以；.9分当即时，函数在区间上递减，上递增，所以；.12分当时，函数在区间上递减，所以。.13分 综上，。.14分19. 已知椭圆C：与圆，椭圆C上的点A与圆O上的点B的距离的最小值为.（1）求椭圆C的方程； （2）设过椭圆C的右焦点F的直线与椭圆C交于P，Q两点，若点不在以PQ为直径的圆的内部，求的面积的取值范围.参考答案：（1）又，解之得则椭圆的方程为（2）若的斜率不存在时，则可知：，由对称性，不妨设，此时，若的斜率存在时，则可设直线为，设联立椭圆的方程可得则，（*）又点不在以为直径的圆的内部，即，将（*）代入上式，化简整理得又点到的距离综上， .
9、20. 已知函数，其中均为正实数，且（）当时，求不等式的解集；（）当时，求证 参考答案：（）由题意，当时，不等式无解；当时，不等式，解得；当时，不等式恒成立不等式的解集为（）当时，当且仅当时，等号成立，即21. 在极坐标系中，已知点，直线为（1）求点的直角坐标与直线的普通方程；（2）求点到直线的距离参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用互化公式x=cos，y=sin即可把极坐标化为直角坐标（2）利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：（1）点化成直角坐标为直线，展开可得： =1，可得：直角坐标方程为，即（2）由题意可知，点到直线的距离，由距离公式可得22. （选修4-5：不等式选讲） 设函数.（1）若解不等式；（2）如果关于的不等式有解，求的取值范围.参考答案：（1）当时，由，得，当时，不等式化为即所以，原不等式的解为当时，不等式化为即所以，原不等式无解. 当时，不等式化为即所以，原不等式的解为 综上，原不等式的解为 （说明：若考生按其它解法解答正确，相应给分）（2）因为关于的不等式有解，所以， 因为表示数轴上的点到与两点的距离之和，所以， 解得，所以，的取值范围为.
