《湖南省邵阳市南泥中学2021-2022学年高一数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省邵阳市南泥中学2021-2022学年高一数学文联考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵阳市南泥中学2021-2022学年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为（）ABCD参考答案：C2. 如右图，是由三个边长为1的正方形拼成的矩形，且，则的值为 ( ) A BC D 参考答案：D略3. 已知在ABC中，那么的值为（）A. B. C. D. 参考答案：A【详解】 ，不妨设，,则 ，选A.4. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的是（）Ay=ln|x|By=Cy=sinxDy=cosx参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函
2、数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据偶函数的定义，对数函数的单调性，以及余弦函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项【解答】解：Ay=ln|x|的定义域为x|x0，且ln|x|=ln|x|；该函数为偶函数；x0时，y=ln|x|=lnx为增函数；即该函数在（0，+）上单调递增，该选项正确；B.，x（0，1）时该函数无意义；该函数在（0，+）上单调递增是错误的，即该选项错误；Cy=sinx是奇函数，不是偶函数，该选项错误；Dy=cosx在（0，+）上没有单调性，该选项错误故选：A【点评】考查奇函数和偶函数的定义，以及对数函数和余弦函数的单调性5. 函数y=ax2（a0，a1）
3、的图象必经过点（）A（0，1）B（1，1）C（2，0）D（2，1）参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】根据指数函数y=ax过定点（0，1）的性质，即可推导函数y=ax2（0a1）的图象过定点（2，1）【解答】解：指数函数y=ax过定点（0，1），将y=ax向右平移2个单位，得到y=ax2，则函数y=ax2（0a1）的图象过定点（2，1）故选：D6. 函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间（，4上递减，则a的取值范围是（）A3，+）B3，+）C（，5D（，3参考答案：D【考点】二次函数的性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】先求出二次函数的对称轴，由区间（，4对称轴x=
4、1a的左侧，列出不等式解出a的取值范围【解答】解：函数f（x）=x2+2（a1）x+2的对称轴方程为：x=1a，函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间（，4上递减，区间（，4对称轴x=1a的左侧，1a4，a3故选D【点评】本题考查二次函数图象特征和单调性，以及不等式的解法7. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，B=45，SABC=2，则ABC的外接圆的直径为 （）A. 5B. C. D. 参考答案：C分析：由三角形面积公式可得，再由余弦定理可得，最后结合正弦定理即可得结果.详解：根据三角形面积公式得，得，则，即，故正确答案为C.点睛：此题主要考三角形面积公式的应用
5、，以及余弦定理、正弦定理在计算三角形外接圆半径的应用等有关方面的知识与技能，属于中低档题型，也是常考考点.此类题的题型一般有：1.已知两边和任一边，求其他两边和一角，此时三角形形状唯一；2.已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，此时三角形形状不一定唯一.8. （5分）求满足2x（2sinx）0，x（0，2）的角的集合（）A（0，）B，C，D，参考答案：B考点：三角不等式 专题：三角函数的求值分析：满足2x（2sinx）0，化为，由于x（0，2），利用正弦函数的单调性即可得出解答：满足2x（2sinx）0，2x0，x（0，2），故选：B点评：本题考查了指数函数的单调性、正弦函数的单调性，属于
6、基础题9. （5分）已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是（）Ax=60tBx=60t+50tCDx=参考答案：D考点：根据实际问题选择函数类型 专题：应用题分析：由已知中A，B两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，在B地停留1h后再以50km/h的速度返回A地，我们可以分别求出A到B，停留，及B到A时路程x（km）表示为时间t（h）的函数表达式，综合讨论结果，即可得到函数的解析式解答：由题意得A，B两地相距150km，
7、某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，可得从A到B须要2.5小时，以50km/h的速度返回A地，从B到A需要3小时当0t2.5时，x=60t，当2.5t3.5时，x=150，当3.5t6.5时，x=15050（t3.5），故故选D点评：本题考查的重点是分段函数的解析式，其中分类讨论每一段上函数的解析式，是解答本题的关键10. 已知函数：y=2x；y=log2x；y=x1；y=则下列函数图象（在第一象限部分）从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是（）ABCD参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质【分析】本题考查的是幂函数、指数函数以及对数函数的图象和性质问题在解答
8、时可以逐一对比函数图象与解析式，利用函数的性质特别是单调性即可获得此问题的解答【解答】解：第一个图象过点（0，0），与对应；第二个图象为反比例函数图象，表达式为，y=x1恰好符合，第二个图象对应；第三个图象为指数函数图象，表达式为y=ax，且a1，y=2x恰好符合，第三个图象对应；第四个图象为对数函数图象，表达式为y=logax，且a1，y=log2x恰好符合，第四个图象对应四个函数图象与函数序号的对应顺序为故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5 cm，两个直径为5 cm的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降_ cm
9、.参考答案：12. 若，则函数的图像不经过第 象限.参考答案：一略13. 函数f（x）=sin（）+sin的图象的相邻两对称轴之间的距离是参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用诱导公式化简函数f（x）=sin（）+sin（），然后利用两角和的正弦函数，化为一个角的一个三角函数的形式，求出周期，即可得到答案【解答】解：函数f（x）=sin（）+sin（）=cos+sin=sin（），所以函数的周期是： =3所以函数f（x）=sin（）+sin（）的图象的相邻两对称轴之间的距离是：故答案为：14. 已知函数f（x）的定义域为（32a，a+1），且f（x1）为偶函数，则实数a的值是
10、参考答案：6【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由y=f（x1）为偶函数，可知函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，故函数f（x）定义域的两端点关于1对称【解答】解：由y=f（x1）是偶函数，可知y=f（x）的图象关于直线x=1对称故有，解得a=6，故答案为：6【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质和定义，函数图象的平移变换法则，难度不大，属于基础题15. 已知，则函数的最大值与最小值的和等于 。参考答案：16. 函数的定义域为_参考答案：要使函数有意义，则必须，解得：，故函数的定义域为：17. 在中，则_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文
11、字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面是正方形，分别是的中点。求证：平面平面；参考答案：19. 数列an的前n项和Sn满足.（1）求证：数列是等比数列；（2）若数列bn为等差数列，且，求数列的前n项Tn.参考答案：(1)见证明；(2) 【分析】（1）利用与的关系，即要注意对进行讨论，再根据等比数列的定义，证明为常数；（2）利用错位相减法对数列进行求和.【详解】解（1）当时，所以因为，所以当时，-得，所以，所以，所以是首项为2，公比为2的等比数列.（2）由（1）知，所以，因为，所以，设的公差为，则，所以所以，所以，则，以上两式相减得：，所以.【点睛】数列为
12、等差数列，数列为等比数列，则数列的求和可采用错位相减法求和，注意求和后要保证常数的准确性.20. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求角B的大小；（2）若，求ABC的面积参考答案：(1) (2) 【分析】（1）先利用正弦定理将已知等式化为，化简后再运用余弦定理可得角B；（2）由和余弦定理可得，面积为，将和的值代入面积公式即可。【详解】解：（1）由题，由正弦定理得：，即则 所以（2）因为，所以，解得所以21. （本题满分16分）二次函数的图像顶点为，且图像在轴上截得线段长为8（）求函数的解析式；（）令 若函数在上是单调增函数，求实数的取值范围； 求函数在的最小值参考答案
13、：解：（1）设，所以，得所以（2）（i）当时，；（ii）当时，；（iii）当时，综上，。22. （12分）从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动（1）求所选2人中恰有一名男生的概率；（2）求所选2人中至少有一名女生的概率参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：设2名女生为a1，a2，3名男生为b1，b2，b3，列举可得总的基本事件数，分别可得符合题意得事件数，由古典概型的概率公式可得解答：设2名女生为a1，a2，3名男生为b1，b2，b3，从中选出2人的基本事件有：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共10个，（1）设“所选2人中恰有一名男生”的事件为A，则A包含的事件有：（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），共6个，P（A）=，故所选2人中恰有一名男生的概率为（2）设“所选2人中至少有一名女生”的事件为B，则B包含的事件有：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3）
