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1、湖南省邵阳市三阁司中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. (5分)若函数f(x)=ax+b有一个零点是2,那么函数g(x)=bx2ax的零点是()A0,2B0,C0,D2,参考答案:C考点:函数零点的判定定理 专题:函数的性质及应用分析:根据函数f(x)的零点,求出b=2a,然后利用一元二次函数的性质即可得到结论解答:函数f(x)=ax+b有一个零点是2,f(2)=2a+b=0,即b=2a,则g(x)=bx2ax=2ax2ax=ax(2x+1),由g(x)=0得x=0或x=,故函数g(x)=bx2
2、ax的零点是0,故选:C点评:本题主要考查函数零点的求解,根据函数零点的定义是解决本题的关键2. 已知是定义在上的减函数,则的取值范围是( )ABCD参考答案:A为定义在上的减函数;解得;的取值范围为故选:3. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为5,则输出的y值是( )A1B1C2D参考答案:A考点:程序框图 专题:图表型分析:框图输入框中首先输入x的值为5,然后判断|x|与3的大小,|x|3,执行循环体,|x|3不成立时跳出循环,执行运算y=,然后输出y的值解答:解:输入x的值为5,判断|5|3成立,执行x=|53|=8;判断|8|3成立,执行x=|83|=5;判断|5|
3、3成立,执行x=|53|=2;判断|2|3不成立,执行y=所以输出的y值是1故选A点评:本题考查了程序框图中的循环结构,考查了当型循环,当型循环是先判断后执行,满足条件执行循环体,不满足条件时算法结束,此题是基础题4. 函数的图象是( )ks5u参考答案:A略5. 是边上的中点,记,则向量( )A B C D 参考答案:C由题意得,选C6. 已知,且,则k等于( )A. -1B. C. D. 9参考答案:C【分析】利用向量加法、减法的坐标表示得出,的坐标,根据向量垂直,内积为0,计算即可。【详解】,由,则,所以,由此,解得。故选C【点睛】本题考查了向量坐标的基本运算和向量垂直的坐标关系,属于基
4、础题。7. 若A(2,3),B(3,2),C(,)三点共线,则的值为()A. B. C.2 D.2参考答案:A略8. (5分)函数y=的值域是()A(,)(,+)B(,)(,+)C(,)(,+)D(,)(,+)参考答案:B考点:函数的值域 专题:函数的性质及应用分析:由函数y的解析式可得x=,显然,y,由此可得函数的值域解答:由函数y= 可得x=,显然,y,结合所给的选项,故选B点评:本题主要考查求函数的值域,属于基础题9. 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是() A 至少有1个白球;都是白球 B 至少有1个白球;至少有1个红球 C 恰有1个白球;恰有2个
5、白球 D 至少有一个白球;都是红球参考答案:C考点: 互斥事件与对立事件分析: 由题意知所有的实验结果为:“都是白球”,“1个白球,1个红球”,“都是红球”,再根据互斥事件的定义判断解答: 解:A、“至少有1个白球”包含“1个白球,1个红球”和“都是白球”,故A不对;B、“至少有1个红球”包含“1个白球,1个红球”和“都是红球”,故B不对;C、“恰有1个白球”发生时,“恰有2个白球”不会发生,且在一次实验中不可能必有一个发生,故C对;D、“至少有1个白球”包含“1个白球,1个红球”和“都是白球”,与都是红球,是对立事件,故D不对;故选C点评: 本题考查了互斥事件和对立事件的定义的应用,一般的做
6、法是找出每个时间包含的试验结果再进行判断,是基础题10. (5分)已知y=f(x+1)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x时,f(x)=log2x,设,则a、b、c的大小关系为()AacbBcabCbcaDcba参考答案:D考点:不等式比较大小 专题:压轴题;函数的性质及应用分析:由f(x+1)是定义在R上的偶函数求得f(x)的图象关于直线x=1对称,故有f(x)=f(2x)再由y=f(x+1)是定义在R上的周期为2的函数可得函数f(x)也是周期等于2的函数,化简a=f(),再根据当x时,f(x)=log2x是增函数,且 ,可得a、b、c的大小关系解答:f(x+1)是定义在R上的偶函数,f(x
7、+1)=f(x+1),故函数f(x)的图象关于直线x=1对称,故有f(x)=f(2x)再由y=f(x+1)是定义在R上的周期为2的函数可得 函数f(x)也是周期等于2的函数故有 a=f()=f(2)=f(),b=f(),c=f(1)=0再由当x时,f(x)=log2x是增函数,且 ,可得 abc,故选 D点评:本题考查对数函数的性质和应用,解题时要认真审题,注意反函数性质的灵活运用,属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (4分)现要用一段长为l的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园(如图所示),则围成的菜园最大面积是 参考答案:考点:基本不等式 专题:不等式的解法及应用分析
8、:由题意可得:x+2y=l,x0,y0利用基本不等式即可得出xy的最大值解答:由题意可得:x+2y=l,x0,y0,解得,当且仅当时取等号S=xy则围成的菜园最大面积是故答案为:点评:本题考查了基本不等式的性质和矩形的面积,属于基础题12. 不等式3.的解集为 参考答案:(,3(1,+)略13. 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150,150,400,300名学生为了解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查,应在丙专业抽取的学生人数为_参考答案:考点:分层抽样14. 若是一次函数,则 参考答案:略15. 数列an前n项和为Sn=n2+3n,则an的通项等于
9、参考答案:an=2n+2【考点】84:等差数列的通项公式【分析】利用公式可求出数列an的通项an【解答】解:当n=1时,a1=S1=1+3=4,n2时,an=SnSn1=(n2+3n)(n1)2+3(n1)=2n+2,当n=1时,2n+2=4=a1,适合上式an=2n+2故答案为2n+2,(nN*)16. 已知,则_参考答案:【详解】因为,所以,因为,所以,得,即,解得,故本题正确答案为17. 如上图,四边形ABCD为矩形,BC=1,以A为圆心,1为半径画圆,交线段AB于E,在圆弧DE上任取一点P,则直线AP与线段BC有公共点的概率为_参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应
10、写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分8分)(1)已知,且为第三象限角,求的值(2)已知,计算 的值参考答案:(1)4分(2)显然 8分19. 参考答案:解析:依题意,可建立的函数关系式为:设销售利润为W,则W售价进价,故W,即W当W时,0,函数随着增大而增大,16当时,W有最大值,最大值18.5当W时,W,当8时,函数随增大而增大在时,函数有最大值为当W时,W,1216,当16时,函数随增大而减小,在时,函数有最大值为18综上所述,当时,函数有最大值为13分20. 已知定义在R上的分段函数是奇函数,当时的解析式为,求这个函数在R上的解析式并画出函数的图像,写出函数的单调区间 参考
11、答案:解:当时,因为是R上的奇函数,所以,即 当时,则,则,因为是奇函数,所以 即,函数的单调递增区间.21. 如图,A,B是海面上位于东西方向相距5(3+)海里的两个观测点,现位于A点北偏东45,B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60且与B点相距20海里的C点的救援船立即即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间?参考答案:【考点】解三角形的实际应用【分析】先根据内角和求得DAB和,DBA及进而求得ADB,在ADB中利用正弦定理求得DB的长,进而利用里程除以速度即可求得时间【解答】解:由题意知AB=5(3+)海里,DBA=9060=30,DAB=9045=45,ADB=180(45+30)=105,在ADB中,有正弦定理得=DB=10又在DBC中,DBC=60DC2=DB2+BC22DBBCcos60=900DC=30救援船到达D点需要的时间为=1(小时)答:该救援船到达D点需要1小时22. 已知,若,则的取值范围是参考答案: