光的色散的研究 光的色散的研究 [目的] 1．进一步掌握分光计的调整技术，学习用分光计观察棱镜光谱 2．学习用最小偏向角法测定玻璃材料的折射率 3．测定三棱镜的色散曲线，求出色散的经验公式 [原理] 一．概述 早在1672年牛顿用一束近乎平行的白光通过玻璃棱镜时，在棱镜后面的屏上观察到一条彩色光带，这就是光的色散现象它表明：对于不同颜色（波长）的光，介质的折射率是不同的，即折射率n 是波长λ的函数介质的折射率n 随着波长λ的增加而减小的色散称为正常色散所有不带颜色的透明介质，在可见光区域内，都表现为正常色散描述正常色散的公式是科希（Cauchy ）于1836年首先得到的： 4 2λλC B A n ++= （22-1） 这是一个经验公式，式中A 、B 和 C 是由所研究的介质特性决定的常数本实验通过对光的色散的研究，求出此经验公式 二．最小偏向角法测量三棱镜玻璃材料的折射率 测量玻璃材料折射率的方法很多，这里我们用的是最小偏向角法如图22-1所示，三角形ABC 表示三棱镜的主截面，AB 和AC 是透光面（又称为折射面）。
设有一束单色光 LD 入射到棱镜的AB 面上，经过两次折射后 从AC 面沿ER 方向射出入射线LD 和出射 线ER 间的夹角δ称为偏向角根据图22-1， 由几何关系，偏向角δ为 ()()3421i i i i FED FDE ?+?=∠+∠=δ 因α=+32i i ，α为三棱镜的顶角故有 αδ?+=41i i （22-2） 对于给定的棱镜来说，顶角α是固定的由 (22-2)式可知，δ随1i 和4i 而变化 其中，4i 与3i 、2i 、1i 依次相关，由折射定律决定因此，4i 是1i 的函数归结到底，偏向角δ也就仅随1i 而变化由实验中可以观察到，当1i 变化时，δ有一极小值，称为最小偏向角min δ下面我们用求极值的方法来推导δ取极小值的条件 令01 =di d δ ，由(22-2)式得 11 4?=di di （22-3） 图22-1 L 再利用α=+32i i 及两折射面处的折射条件 4 321sin sin sin sin i i n i n i == （22-4） 得到 ()()()3 22222322322 22223 22222232143122334141111sec sec sin 1cos sin 1cos cos cos 1cos cos i tg n i tg n i tg n i i tg n i i n i i n i i n i i i n di di di di di di di di ?+?+?=???=???=???=??= （22-5） 比较(22-4)、(22-5)两式有32tgi tgi =。
而在棱镜折射的情形下，2i 和3i 均小于2π，故2i =3i 由(22-4)知，1i =4i 可见，δ取极值的条件为 2i =3i 或1i =4i （22-6） 显然，这时入射光和出射光的方向相对于棱镜是对称的，光线在棱镜内平行于底边同 样可证当1i =4i 时，21 2di d δ?0，即δ确取得极小值把(22-5)式代入(22-2)式得 αδ?=1min 2i 而32i i +=α，22α=i 于是，棱镜对该单色光的折射率为 ()2 sin 21sin sin sin min 21ααδ+==i i n （22-7） 由于α是常数，且αδ+min <1800 ，故n 与min δ是一一对应的 由式（22-7）可知，实验上只要测得三棱镜的顶角α和某单色光通过三棱镜后所对应的最小偏向角min δ，则该单色光在玻璃材料中的折射率n 即可求 三．测定三棱镜的色散曲线，求出()λn ~λ的经验公式 要求出经验公式（22-1），就必须测量出对应 于不同波长λ下的折射率n 实际光源中所发出的光一般都为复色光，实验上需要用色散元件把各色 光的传播方向分开。
在光谱分析中常用的色散元件 有棱镜和光栅，它们是分别用折射和衍射的原理进 行分光的这里我们用棱镜作色散元件如果用复 色光照射，由于三棱镜的色散作用，入射光中不同 颜色的光射出时将沿不同方向传播，各色光分别取 得不同的偏向角，如图22-2所示对于正常色散， 折射率n 是随波长λ增大而单调递减的函数因此， 在同一入射角下，波长长的红光偏向角小，而波长短的蓝光偏向角大 图22-2 在图22-3所示的实验装置中，光谱管所发出的复色光经平行光管变为平行光束，入射到三棱镜上经两次折射后，各单色光将沿不同的方向射出这样，用望远镜观察出射光，各色光将成像于不同的位置，在视场中看到一条条单色狭缝像每一条单色像称为一条谱线，谱线的总和称为光谱由于我们所用的色散元件为棱镜，故这种光谱称为棱镜光谱 在本实验中，我们把氦灯或汞灯所发出的光谱谱线的波长值作为已知（波长值见附 δ，由式（22-7）计算出与之对表），测量出各谱线通过三棱镜后所对应的最小偏向角 min 应的折射率n，在直角坐标系中作Array出三棱镜的()λn~λ色散曲线。
根据 色散曲线的形状与数学中各函数曲 线相比较，初步得出n~λ的函数关 系，用最小二乘法求出方程中的系 数，最后求得n~λ之间的色散经验 公式若用已求得色散曲线的三棱 镜测出波长未知谱线的最小偏向角Arrayδ，并计算相对应的折射率n， min 用图解插值法即可在三棱镜的色散曲线上求出待测谱线的波长关于图解插值法，可参阅附录 附表1 氦灯光谱谱线波长值(单位：纳米) 红1 红2 黄绿1 绿2 蓝1 蓝2 706.57 667.82 587.56 501.57 492.19 471.32 447.15 附表2 汞灯光谱谱线波长值(单位：纳米) 橙黄1 黄2 绿绿蓝蓝蓝紫 623.44 579.07 576.96 546.07 491.60 435.83 407.73 [内容] 1．调整分光计使其达到工作状态 2．以汞灯作光源，测绘出三棱镜的()λn~λ色散曲线并由所得的()λn~λ色散曲线求出玻璃材料折射率的经验公式 3．选做：以钠灯作光源，测量出钠黄光谱线在同一个三棱镜上的最小偏向角，计算对应的折射率，用图解插值法在()λn~λ色散曲线上求出钠黄光的波长值。