《河南省焦作市高村高级中学2022年高二数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省焦作市高村高级中学2022年高二数学文模拟试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省焦作市高村高级中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数x，y满足，则目标函数z=x+y的最小值为（）A3B2C1D2参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义结合数形结合进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+y，得y=x+z表示，斜率为1纵截距为z的一组平行直线，平移直线y=x+z，当直线y=x+z经过点C时，直线y=x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即C（3，1），此时zmin=3+1=2故选：B2.
2、 一个物体的运动方程为s=1t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A7米/秒B6米/秒C5米/秒D8米/秒参考答案：C【考点】导数的几何意义【专题】计算题【分析】求出s的导函数s（t）=2t1求出s（3）【解答】解：s（t）=2t1，s（3）=231=5故答案为C【点评】考查求导法则及导数意义3. 已知某组合体的正视图和侧视图如图所示，其俯视图的直观图如图（粗线部分）所示，其中四边形为平行四边形，轴，为边的中点，则平行四边形的面积为（ ）A. 8B. 16C. D. 参考答案：C【分析】由几何体的三视图可得， ，再由斜二测画法求面积即可得解.【详解】解：由正视
3、图与题意知，由侧视图与题意知，所以平行四边形的面积为.故选C.4. 倾斜角为135，在轴上的截距为的直线方程是（ ）A B C D参考答案：D略5. 已知空间中A(6, 0, 1)，B (3, 5, 7)，则A、B两点间的距离为 。.参考答案：略6. 若是1-a和1+a的等比中项，则a+3b的最大值为 （ ）A. 1 B. 2 C. 3D. 4参考答案：B7. 在四边形ABCD中，=a+2b，=4ab，=5a3b，其中a、b不共线，则四边形ABCD为（ ）A平行四边形 B矩形 C梯形 D菱形参考答案：C8. 极坐标方程 ?cos表示的曲线是( ) A双曲线 B椭圆 C抛物线 D圆参考答案：D9
4、. 下列说法正确的是 （ ）A命题“设，若，则”为真命题；B“”是“”的充分不必要条件；C设p：“所有正数的对数均为正数”，q：“”，则为真；D命题“”的否定是“”参考答案：C10. 定义在 R 上的奇函数 f （x） 满足 f （2+x ）=f （2x），且 f （1）=1，则 f A0B1C1D2参考答案：B【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】求出函数的周期，然后利用周期性以及函数的奇偶性求解即可【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）满足 f （2+x ）=f （2x），且 f （1）=1，可得f（x+4）=f（x）=f（x），f（x+8）=f（x），T=8，f=1故选B二、 填空题:本
5、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 二项式（9x+）18的展开式的常数项为 （用数字作答）参考答案：18564【考点】二项式定理的应用【分析】首先写出展开式的通项并整理，从未知数的指数找出满足条件的常数项【解答】解：由已知得到展开式的通项为： =，令r=12，得到常数项为=18564；故答案为：1856412. 方程无实根,则双曲线的离心率的取值范围为. 参考答案：（1，）略13. 椭圆： =1（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y=与椭圆的一个交点M满足MF1F2=2MF2F1，则该椭圆的离心率等于参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质【分析】由直线
6、可知斜率为，可得直线的倾斜角=60又直线与椭圆的一个交点M满足MF1F2=2MF2F1，可得，进而设|MF2|=m，|MF1|=n，利用勾股定理、椭圆的定义及其边角关系可得，解出a，c即可【解答】解：如图所示，由直线可知倾斜角与斜率有关系=tan，=60又椭圆的一个交点满足MF1F2=2MF2F1，设|MF2|=m，|MF1|=n，则，解得该椭圆的离心率e=故答案为14. 观察下列等式：， ， ，由以上等式推测到一个一般的结论：对于， .参考答案：略15. 已知椭圆C：，现有命题P：“若，则椭圆C的离心率为” ，记命题P和它的逆命题，否命题，逆否命题四种形式的命题中正确的命题的个数为，则 参考
7、答案：216. 将二进制101 11（2） 化为十进制为 ；再将该数化为八进制数为 参考答案：23（10），27（8）【考点】进位制【分析】利用二进制数化为“十进制”的方法可得10111（2）=124+023+122+121+120=23，再利用“除8取余法”即可得出【解答】解：二进制数10111（2）=124+023+122+121+120=23238=2728=02可得：23（10）=27（8）故答案为：23（10），27（8）17. 曲线（为参数）与曲线 （为参数）的交点个数为_个. 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小
8、题满分14分)如图已知椭圆的长轴为AB，过点B的直线l与x轴垂直，椭圆的离心率，F为椭圆的左焦点且（1）求椭圆的标准方程；（2）设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PHx轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HPPQ。连接AQ并延长交直线l于点M。N为MB的中点，判定直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系参考答案：（）易知A, B （1分）（2分）（3分）又 ，解得（5分）（）设则 （6分）所以直线AQ方程 （7分） （8分） 又点P的坐标满足椭圆方程得到： ，所以 （10分）直线 的方程：（11分）化简整理得到： 即（12分）所以 点 到直线的距离直线与AB为直径的圆相切.（14分）19. 已知抛物
9、线C：=2px（p0）的准线方程为x=-,F为抛物线的焦点（I）求抛物线C的方程；（II）若P是抛物线C上一点，点A的坐标为（,2）,求的最小值；（III）若过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于M，N两点，求线段MN的中点坐标。参考答案：（）（II）4（III）线段MN中点的坐标为（）【分析】（I）由准线方程求得，可得抛物线标准方程（II）把转化为到准线的距离，可得三点共线时得所求最小值（III）写出直线方程，代入抛物线方程后用韦达定理可得中点坐标【详解】（I）准线方程x=-,得=1，抛物线C的方程为（II）过点P作准线的垂线，垂直为B，则=要使+的最小，则P，A，B三点共线此时+=+=4（I
10、II）直线MN的方程为y=x-设M（），N（），把y=x-代入抛物线方程,得-3x+=0=9-4180+=3，=线段MN中点的横坐标为，纵坐标为线段MN中点的坐标为（）【点睛】本题考查抛物线的标准方程与几何性质解题时注意抛物线上的点到焦点的距离常常转化为这点到准线的距离20. 已知函数f（x）=|x+a1|+|x2a|（） 若f（1）3，求实数a的取值范围；（） 若a1，xR，求证：f（x）2参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式【分析】（）通过讨论a的范围得到关于a的不等式，解出取并集即可；（）基本基本不等式的性质证明即可【解答】解：（） 因为f（1）3，所以|a
11、|+|12a|3当a0时，得a+（12a）3，解得，所以； 当时，得a+（12a）3，解得a2，所以； 当时，得a（12a）3，解得，所以； 综上所述，实数a的取值范围是（） 因为a1，xR，所以f（x）=|x+a1|+|x2a|（x+a1）（x2a）|=|3a1|=3a1221. 已知函数f（x）=x3+3x2+9x+1（1）求f（x）的单调递减区间；（2）求f（x）在点（2，f（2）处的切线方程参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求得f（x）的导数，令导数小于0，由二次不等式的解法可得单调递减区间；（2）求得f（x）的导数，可
12、得切线的斜率和切点坐标，运用点斜式方程可得切线的方程【解答】解：（1）函数f（x）=x3+3x2+9x+1的导数为f（x）=3x2+6x+9令f（x）0，解得x1，或x3，可得函数f（x）的单调递减区间为（，1）和（3，+）；（2）f（x）=3x2+6x+9，可得f（x）在点（2，f（2）处的切线斜率为k=3412+9=15，切点为（2，3），即有f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y3=15（x+2），即为15x+y+27=022. (13分)设函数在及时取得极值（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围参考答案：（1），因为函数在及取得极值，则有，即 解得，（2）由（）可知，当时，；当时，；当时，所以，当时，取得极大值，又，则当时，的最大值为因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为
