《河南省洛阳市兵工大学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省洛阳市兵工大学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省洛阳市兵工大学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a，b(0)，A45，则满足此条件的三角形个数是()A0 B1 C2 D无数个参考答案：A2. 一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（ ）A B C D参考答案：B3. 木星的体积约是地球体积的倍，则它的表面积约是地球表面积的A60倍 B倍 C120倍 D倍参考答案：C4. 函数在区间是增函数，则的递增区间是（ ） A B C D 参考答案：B5.
2、若点P在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且F1PF2=90，则F1PF2的面积是( )A2B1CD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题【分析】由椭圆的定义可得 m+n=2a=2，RtF1PF2中，由勾股定理可得m2+n2=4，由可得m?n的值，利用F1PF2的面积是m?n求得结果【解答】解：由椭圆的方程可得 a=，b=1，c=1，令|F1P|=m、|PF2|=n，由椭圆的定义可得 m+n=2a=2 ，RtF1PF2 中，由勾股定理可得（2c）2=m2+n2，m2+n2=4，由可得m?n=2，F1PF2的面积是m?n=1，故选B【点评】本题考查椭圆的简单性质和定义，以及勾股定
3、理的应用6. 在正方体中，是的中点，则异面直线与所成的角的余弦值是A B C D参考答案：D略7. 在中，分别是三内角的对边,设，则( )A. 或 B. C. D. 以上都不对参考答案：C略8. 复数（m2-5m+6）+(m2-3m)i是纯虚数，则实数m的值是（ ）A.3 B.2 C.2或3 D.0或2或3参考答案：B略9. 设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点M，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D10. 设是定义在上的可导函数，则是为函数的极值点( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B
4、略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中真命题的序号是 参考答案： 12. （5分）把x=1输入如图所示的流程图可得输出y的值是 参考答案：1框图的作用是计算分段函数的值y=，当x=1时，不满足条件x0，故y=1故答案为：113. 根据如图所示的程序框图，若输出的值为4，则输入的值为_.参考答案：-2或114. 连续抛掷一枚硬币两次，则两次正面都向上的概率是 参考答案：15. 在等边中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率为_.参考答案：略16. 若关于x的不等式x2+mx+m10恒成立
5、，则实数m= 参考答案：2【考点】二次函数的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据二次函数的性质得到=0，解出m的值即可【解答】解：若关于x的不等式x2+mx+m10恒成立，则=m24（m1）=0，解得：m=2，故答案为：2【点评】本题考察了二次函数的性质，是一道基础题17. 甲、乙两人下棋，已知甲获胜的概率为0.3，且两人下成和棋的概率为0.5，则乙不输的概率为_参考答案：0.7.【分析】乙不输分两种情况：乙赢或两人和棋.由条件确定乙赢的概率，可得答案.【详解】因为甲获胜的概率为0.3，且两人下成和棋的概率为0.5，所以乙赢的概率为1-0.3-0.5=0.2，所以
6、乙不输的概率为0.2+0.5=0.7.故答案为0.7.【点睛】本题考查两个对立事件的概率性质，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）设动点到定点的距离比到轴的距离大记点的轨迹为曲线C（1）求点的轨迹方程；（2）设圆M过，且圆心M在P的轨迹上，是圆在轴的截得的弦，当运动时弦长是否为定值？说明理由；（3）过做互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形面积的最小值参考答案：解：(1) 由题意知，所求动点为以为焦点，直线为准线的抛物线，方程为；- 4分 (2) 设圆心，半径 圆的方程为 令得 即弦长为定值；- 9分
7、(3)设过F的直线方程为, 由得 由韦达定理得 同理得 四边形的面积.- 14分19. 数列an满足a1=1，nan+1=（n+1）an+（n+1）n（nN+），（1）令cn=，证明cn是等差数列，并求an；（2）令bn=，求数列bn前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等差关系的确定【分析】（1）把已知数列递推式两边同时除以n（n+1），可得数列是以1为首项，以1为公差的等差数列，求其通项公式后可得an；（2）把（1）中求得的数列通项公式代入bn=，整理后利用裂项相消法求数列bn前n项和Sn【解答】（1）证明：由nan+1=（n+1）an+（n+1）n，得，又，数列是以1为首项，以1为公
8、差的等差数列，则，；（2）解：bn=，=20. 已知命题p：方程x22x+m=0有两个不相等的实数根；命题q：2m+14（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若pq为真命题，pq为假命题，求实数m的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假【分析】（1）若p为真命题，则应有=84m0，解得实数m的取值范围；（2）若pq为真命题，pq为假命题，则p，q应一真一假，进而实数m的取值范围【解答】解：（1）若p为真命题，则应有=84m0，解得m2（2）若q为真命题，则有m+12，即m1，因为pq为真命题，pq为假命题，则p，q应一真一假当p真q假时，有，得1m2；当p假q真
9、时，有，无解综上，m的取值范围是1，2）（注：若借助数轴观察且得出正确答案，则给满分，否则不得分）21. 已知函数.（1）求曲线在点(1,3)处的切线方程.（2）当时，证明：（i）；（ii）若，则.参考答案：（1）（2）（）详见解析（）详见解析【分析】（1）利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程；（2）（i）设函数，再利用导数求=0，不等式即得证；（ii）设函数，再证明，不等式即得证.【详解】（1）解：，则，故所求切线方程为，即.（2）证明：（i）设函数，则.当时，；当时，从而，则，即.（ii）设函数，.设函数，因为，所以，所以对恒成立，则在上单调递增，从而.因为，且的两根为，所以，则.从而对恒成立，则在上单调递增，所以，从而.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数证明不等式，考查函数的最值、单调性的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22. 设分别为椭圆的左、右两个焦点（1）若椭圆上的点到两点的距离之和等于4，写出椭圆的方程和焦点坐标；（2）设点是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程参考答案：解：（1）椭圆的焦点在轴上，由椭圆上的点到两点的距离之和是4，得，即又点在椭圆上，因此，得，且所以椭圆的方程为，焦点为；（2）设椭圆上的动点，线段的中点，满足，即，因此，即为所求的轨迹方程略
