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1、河南省商丘市第二回中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数 的大致图象为A. B. C. D. 参考答案：B【分析】本题可以对函数进行分析，当，是一个增函数；当是一个减函数，再根据题目所给出的四个图像进行对比得出答案。【详解】当时函数为增函数，当时函数为减函数，当时，所以B项正确.【点睛】函数的图像可以通过函数的性质进行判断。2. 下列函数表示同一个函数的是（ ） A B C D 参考答案：A略3. 设平面向量，若，则等于（）(A) 4(B) 5(C)(D) 参考答案：D4. 在ABC中，P在
2、边BC上且BP=2PC，则=（）A+ B+ C+D+参考答案：C【考点】向量在几何中的应用【分析】将向量用+表示，根据BP=2PC，可将向量用与表示，最后根据平面向量基本定理可得结论【解答】解：P在边BC上且BP=2PC，=+=+=+（）=+，=，故选：C5. 函数（xR）的图象的一条对称轴方程是（）A. x0B. C. D. 参考答案：B的对称轴方程由得：，当时，即为其一条对称轴的方程，故选B6. 函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D. 参考答案：C略7. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出样本容量为
3、80的样本，那么应当从A型产品中抽出的件数为A. 16 B. 24 C. 40 D. 160参考答案：A8. 如果数据x1，x2，xn的平均数是，方差是s2，则3x12,3x22，3xn2的平均数和方差分别是 ()A. 和s2B. 3和9s2C. 32和9s2D. 32和12s24参考答案：C3x12,3x22，3xn2的平均数是32，由于数据x1，x2，xn的方差为s2，所以3x12,3x22，3xn2的方差为9s2，所以选择C【点睛】利用样本的平均数公式及方差公式可推导出如下结论：如果数据x1，x2，xn的平均数是，方差是s2，则的平均数和方差分别是 和，请同学们记住这个结论.记住如下结论
4、9. 已知函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，则a的值等于（）A8B1C5D1参考答案：B【考点】函数的零点【分析】函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，令3x+2=2，解得x，进而得到a=2x+1即可【解答】解：函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，令3x+2=2，解得x=0，a=20+1=1故选：B10. 函数的图象大致是（ ） A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列为等差数列，为等比数列，则 参考答案：1设公差为，由已知，解得，所以，12. 函数y=lg（2x）+的定义域是参考答案：（，1）（1，2）【考点】对数
5、函数的定义域【专题】计算题【分析】由对数的真数大于0，分式的分母不为0，即可求得函数的定义域【解答】解：由题意可得：，x2且x1，函数y=lg（2x）+的定义域是x|x2且x1，故答案为：（，1）（1，2）【点评】本题考查函数的定义域，关键在于取两函数的定义域的交集，属于基础题13. 函数的定义域为_。参考答案： 解析： 14. 已知函数为R上的单调函数，则实数a的取值范围是参考答案：4，1【考点】函数单调性的性质【分析】根据分段函数在R上的单调函数，y1=2x5是单调递增，也是单调递增，根据勾勾函数的性质求解【解答】解：函数为R上的单调函数，当x1，y1=2x5是单调递增，其最大值小于3，也
6、是单调递增，根据勾勾函数的性质可知：当a0时，y2在是单调递增，的定义域为x|x1，解得：0a1那么：当x=1时，函数取得小值为1+a由题意：，即1+a3，解得：a4综上可得：1a4故得实数a的取值范围是4，115. 若向量则实数的值为 参考答案：-616. 函数的单调递增区间为 参考答案：1，2）【考点】复合函数的单调性；对数函数的单调区间【分析】由函数的解析式可以看出这是一个复合函数，外层函数是一个减函数，故应先求出函数的定义域，再研究内层函数在定义域上的单调性，求出内层函数的单调递减区间即得复合函数的单调递增区间【解答】解：由题设令2xx20，解得0x2令t=2xx2，其图象开口向下，对
7、称轴为x=1，故t=2xx2在（0，1）上是增函数，在1，2）上是减函数 由于外层函数是减函数，由复合函数的单调性判断规则知 函数的单调递增区间为1，2）故应填1，2）17. 将一个长、宽分别是的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是_参考答案：长方体的外接球的直径是长方体的体对角线，故只需考虑体对角线有最小值即可，设切去的正方形边长为， 长方体的体对角线为， 则，要在区间内有最小值，则二次函数的对称轴必要此区间内，即且，令代入得，故三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已
8、知数列an满足，且（1）求；（2）求数列an的通项公式；（3），求bn的前n项和Sn.参考答案：（1），；（2）；（3）【分析】（1）由，代入即可求解的值；（2）由，则，利用累加法，即可求解数列的通项公式；（3）由，所以 ，利用乘公比错位相减法，即可求解数列的前n项和.【详解】（1）由题意，数列满足，且，则，即，.（2）由题意，知，则，累加法可得，所以数列的通项公式.（3）由，所以 ，所以 两边同时乘可得， -得，即数列的前项和.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式及求和公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是
9、在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.19. 已知数列an的前n项和（1）求an的通项公式；（2）若数列bn满足：，求bn的前n项和Tn（结果需化简）参考答案：（1）；（2）；【分析】（1）运用数列的递推式得时，时，化简计算可得所求通项公式；（2）求得，运用数列错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和【详解】（1）可得时， 则（2）数列满足，可得，即，前项和两式相减可得化简可得【点睛】本题考查数列的递推式的运用，考查数列的错位相减法求和，以及等比数列的求和公式，考查运算能力，属于中档题20. 设函数()请在下列直角
10、坐标系中画出函数的图象；（）根据()的图象，试分别写出关于的方程有2，3，4个实数解时，相应的实数的取值范围；（）记函数的定义域为，若存在，使成立，则称点为函数图象上的不动点试问，函数图象上是否存在不动点，若存在，求出不动点的坐标，若不存在，请说明理由 参考答案：解：() 函数的图象如图4分（）根据图象可知当或时，方程有2个实数解；6分当或时，方程有3个实数解；7分当时，方程有4个实数解8分（）若图象上存在不动点，则有解，则与有交点9分由图象可知：若，则，解得（舍去），即不动点为； 若，则，解得，即不动点为综上，函数图象上存在不动点、12分21. （12分）(1)已知，求的值； (2)，求cos的值.参考答案：6分 22. （本小题满分分）已知函数.(1) 若,求使时的取值范围;(2) 若存在使成立,求实数的取值范围.参考答案：（I）的取值范围为或-（6分）（II）由题应有-（9分）而，当时，-（11分）所以的取值范围为-（12分）
