《河北省衡水市景县第一中学高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水市景县第一中学高一数学理联考试卷含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省衡水市景县第一中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若a0，b0，则下列不等式恒成立的是（）Aa2b2BCD +2参考答案：C【考点】不等式的基本性质【分析】根据题意，依次分析选项，对于A、B，举出反例可得其错误，对于C，分析可得0而0，易得C正确，对于D，分析a、b的符号可得0且0，则有+0，可得D错误；综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、若a=3，而b=1，则a2b2故A错误；对于B、若a=9，而b=1，则有，故B错误；对于C，若a0，则0，而b0，则0，故，故C
2、正确；对于D，若a0，b0，故0，0，则有+0，故D错误；故选C【点评】本题考查不等式的性质，关键是熟悉不等式的性质，对于不成立的不等式，可以举出反例，进行判断2. 已知符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）f（ax）（a1），则（）Asgng（x）=sgnxBsgng（x）=sgnxCsgng（x）=sgnf（x）Dsgng（x）=sgnf（x）参考答案：B【考点】函数与方程的综合运用【分析】直接利用特殊法，设出函数f（x），以及a的值，判断选项即可【解答】解：由于本题是选择题，可以采用特殊法，符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）f（ax）（
3、a1），不妨令f（x）=x，a=2，则g（x）=f（x）f（ax）=x，sgng（x）=sgnx所以A不正确，B正确，sgnf（x）=sgnx，C不正确；D正确；对于D，令f（x）=x+1，a=2，则g（x）=f（x）f（ax）=x，sgnf（x）=sgn（x+1）=；sgng（x）=sgn（x）=，sgnf（x）=sgn（x+1）=；所以D不正确；故选：B3. 函数的零点的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：B【分析】利用函数的单调性和零点存在性定理，判断出函数f(x)零点的个数.【详解】由于函数定义域为，在定义域上是增函数，根据零点存在性定理，结合f(x)的单调性可知f(
4、x)在有唯一零点.故选：B【点睛】本小题主要考查零点存在性定理，考查函数单调性的判断，属于基础题.4. 设函数，若互不相等的实数x1，x2，x3满足，则x1+x2+x3的取值范围是( ) A B C D参考答案：A5. （5分）设点B是点A（2，3，5）关于xOy面的对称点，则A、B两点距离为（）A10BCD38参考答案：A考点：空间两点间的距离公式；空间中的点的坐标 专题：计算题分析：点B是A（2，3，5）关于xoy平面对称的点，B点的横标和纵标与A点相同，竖标相反，写出点B的坐标，根据这条线段与z轴平行，得到A、B两点距离解答：点B是A（2，3，5）关于xoy平面对称的点，B点的横标和纵标
5、与A点相同，竖标相反，B（2，3，5）AB的长度是5（5）=10，故选A点评：本题看出空间中点的坐标和两点之间的距离，本题解题的关键是根据关于坐标平面对称的点的特点，写出坐标，本题是一个基础题6. 如右图所示，是圆的直径，是异于，两点的圆周上的任意一点，垂直于圆所在的平面，则，中，直角三角形的个数是（） 参考答案：D7. （5分）曲线y=+1（2x2）与直线y=kx2k+4有两个不同的交点时实数k的范围是（）A（，B（，+）C（，）D（，）（，+）参考答案：A考点：直线与圆相交的性质 专题：直线与圆分析：根据直线过定点，以及直线和圆的位置关系即可得到结论利用数形结合作出图象进行研究即可解答：由
6、y=k（x2）+4知直线l过定点（2，4），将y=1+，两边平方得x2+（y1）2=4，则曲线是以（0，1）为圆心，2为半径，且位于直线y=1上方的半圆当直线l过点（2，1）时，直线l与曲线有两个不同的交点，此时1=2k+42k，解得k=，当直线l与曲线相切时，直线和圆有一个交点，圆心（0，1）到直线kxy+42k=0的距离d=，解得k=，要使直线l：y=kx+42k与曲线y=1+有两个交点时，则直线l夹在两条直线之间，因此k，故选：A点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用数形结合是解决本题的关键，考查学生的计算能力8. 直线x=3的倾斜角是（）A90B60C30D不存在参考答案：A
7、【考点】直线的倾斜角【分析】直接通过直线方程，求出直线的倾斜角即可【解答】解：直线方程为x=3，直线与x轴垂直，直线的倾斜角为90故选：A9. 经过点(1,1)且斜率为1的直线方程为( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用直线的点斜式方程求解【详解】解：经过点且斜率为1的直线方程为：y11（x1），整理，得故选：A【点睛】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要注意点斜式方程的合理运用10. sin390的值为（ ） A. B. C. - D. -参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果满足A=60，BC=6，AB=k的锐角ABC有且只有一个，
8、那么实数k的取值范围是 参考答案：【考点】HX：解三角形【分析】依题意，可得C大于30且小于90，结合正弦定理解之即可【解答】解：由题意，30C90，sinC1由正弦定理可得=，k=4sinCk，故答案为12. 已知集合,集合,且,则实数的值为_.参考答案：0，213. 数列 a n 的前n项和S n =n 2，( nN )，则a n = ，cos 2 a n 1 + cos 2 a n + cos 2 a n + 1 = 。参考答案：( 2 n 1 )，；14. 函数的定义域是 . 参考答案：15. 函数f（x）=log2（x23x+2）的单调递减区间是 参考答案：（，1）【考点】复合函数的
9、单调性 【专题】函数的性质及应用【分析】根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论【解答】解：由x23x+20，解得x2或x1，即函数的定义域为x|x2或x1，设t=x23x+2，则函数y=log2t为增函数，要求函数f（x）=log2（x23x+2）的递减区间，根据复合函数单调性之间的关系，即求函数t=x23x+2的减区间，函数t=x23x+2的减区间为（，1），函数f（x）=log2（x23x+2）的单调递减区间是（，1），故答案为：（，1）【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键16. 设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数
10、是 参考答案：2【考点】G8：扇形面积公式【分析】设扇形的圆心角的弧度数为，半径为r，弧长为l，面积为S，由面积公式和周长可得到关于l和r的方程组，求出l和r，由弧度的定义求即可【解答】解：S=（82r）r=4，r24r+4=0，r=2，l=4，|=2故答案为：217. 直线的倾斜角为参考答案：【考点】直线的倾斜角【分析】设直线的倾斜角为，则tan=，0，），即可得出【解答】解：设直线的倾斜角为，则tan=，0，），=故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为R的函数f（x）=是奇
11、函数（1）确定y=g（x）的解析式；（2）求m，n的值；（3）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求实数k的取值范围参考答案：考点：函数解析式的求解及常用方法；奇偶性与单调性的综合 专题：计算题；综合题；转化思想分析：（1）根据指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，即可求出y=g（x）的解析式；（2）由题意知f（0）=0，f（1）=f（1），解方程组即可求出m，n的值；（3）由已知易知函数f（x）在定义域f（x）在（，+）上为减函数我们可将f（t22t）+f（2t2k）0转化为一个关于实数t的不等式组，解不等式组，即可得到实数t的取值范围解答：（1）指数函数y=g（
12、x）满足：g（2）=4，g（x）=2x；（2）由（1）知：f（x）=是奇函数因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即，n=1；f（x）=，又由f（1）=f（1）知，m=2；（3）由（2）知f（x）=，易知f（x）在（，+）上为减函数又因f（x）是奇函数，从而不等式：f（t22t）+f（2t2k）0等价于f（t22t）f（2t2k）=f（k2t2），因f（x）为减函数，由上式推得：t22tk2t2，即对一切tR有：3t22tk0，从而判别式=4+12k0，解得：k点评：本题考查的知识点：待定系数法求指数函数的解析式，函数的奇偶性和函数单调性的性质，其中根据函数的单调性将f（t22t）+f（2t
13、2k）0转化为一个关于实数t的不等式组是解答本题的关键，体现了转化的思想，考查了运算能力和灵活应用知识分析解决问题的能力，属中档题19. 设aR，函数f（x）=x|xa|+2x（1）若a=2，求函数f（x）在区间0，3上的最大值；（2）若a2，写出函数f（x）的单调区间（不必证明）；（3）若存在a2，4，使得关于x的方程f（x）=t?f（a）有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明；函数的图象【分析】（1）通过图象直接得出，（2）将x分区间进行讨论，去绝对值写出解析式，求出单调区间，（3）将a分区间讨论，求出单调区间解出即可【解答】解：（1）当a=2，x0，3时，作函数图象，可知函数f（x）在区间0，3上是增函数所以f（x）在区间0，3上的最大值为f（3）=9（2）当xa时，因为a2，所以所以f（x）在a，+）上单调递增当xa时，因为a2，所以所以f（x）在上单调递增，在上单调递减综上所述，函数f（x）的递增区间是和a，+
