《河北省秦皇岛市土门子中学2020-2021学年高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省秦皇岛市土门子中学2020-2021学年高一数学理联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省秦皇岛市土门子中学2020-2021学年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用与球心距离为的截面去截球，所得截面的面积为，则球的表面积为 A、 B、 C、 D、参考答案：D2. ，则的值为 （ ）(A) 1 (B) 1或 (C) (D) 参考答案：C3. 已知锐角三角形ABC中，的面积为，则的值为（ ）（A）2 （B）-2 （C）4 （D）-4参考答案：A略4. 若ABC的内角A、B、C满足6sin A4sin B3sin C，则cos B等于 （ ）A. B. C. D.参考答案：D5.
2、若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，那A. B. C. 或 D. 参考答案：A略6. 为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是（）A12B9C8D6参考答案：B【考点】模拟方法估计概率【分析】设阴影部分的面积为S，根据题意，可得向正方形内随机投掷一点，其落到阴影部分的概率P=；，又由几何概型可得P=，可得=，解可得答案【解答】解：根据题意，设阴影部分的面积为S，则正方形的面积为36，向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，则向正方形内随机投掷一点，
3、其落到阴影部分的概率P=；而P=，则=，解可得，S=9；故选B7. 00， 0，0，1（0，1），（a，b）（b，a）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：B8. 下列函数与y=x有相同图象的一个函数是（）Ay=By=logaax（a0且a1）Cy=a（a0且a1）Dy=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】分别判断函数的定义域和对应法则是否和y=x相同即可【解答】解：Ay=|x|，与y=x的对应法则不相同，不是同一函数By=logaax=x，函数的定义域和对应法则与y=x相同，是同一函数，满足条件Cy=a=ax与y=x的对应法则不相同，不是同一函数Dy=x，（x0）
4、，函数的定义域与y=x不相同，不是同一函数，故选：B【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据主要是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致即可9. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，则异面直线DB1与C1C所成角的大小是（ ）A 30 B45 C. 60 D90 参考答案：C连接为异面直线与所成角，几何体是长方体，是，异面直线与所成角的大小是60,故选C.10. 设,则等于 ( ) 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y(x2)x的递增区间是_参考答案：12. 把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（
5、纵坐标不变），所得函数图象的解析式为 参考答案：y=cosx把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，得，即y=cos2x的图象，把y=cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cosx的图象；故答案为：y=cosx13. 在中，角、所对的边为、，若，则角_参考答案：.【分析】利用余弦定理求出的值，结合角的取值范围得出角的值.【详解】由余弦定理得，故答案为：.【点睛】本题考查余弦定理的应用和反三角函数，解题时要充分结合元素类型选择正弦定理和余弦定理解三角形，考查计算能力，属于中等题.14. 若定义域为R的偶函数f（x）在0，）上是增函数， 且f（）0，则满足不
6、等式f（log4x）0的x的集合是_ _参考答案：15. 已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是顶角为120的等腰三角形，则该三棱锥的侧视图面积为 参考答案：1【考点】由三视图求面积、体积【专题】规律型【分析】根据三视图的原则，高平齐、长对正、宽相等来判断几何体的俯视图即可【解答】解：根据三棱锥的俯视图是顶角为120的等腰三角形，且底边长为2，三棱锥的底面三角形的高为tan30=1，即，侧视图的宽为1，由正视图的高为2?侧视图的高为2，其面积S=1故答案是：1【点评】本题考查简单几何体的三视图，属基础题16. 将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是_.参考答案
7、：17. 将300化为弧度为 参考答案：【考点】G5：弧度与角度的互化【分析】本题角度化为弧度，变换规则是度数乘以【解答】解：300=故答案为：【点评】本题考查弧度与角度的互化，角度化为弧度用度数乘以，弧度化为角度用度数乘以，正确做对本题关键是熟练记忆转化的规则三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，且与共线，求参考答案：(-7，-7)，.4分由共线知，.8分.12分19. 某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系
8、（图象如下图所示）（1）根据图象，求一次函数的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润销售总价成本总价）为S元,求S关于的函数表达式；求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价参考答案：（1）由图像可知，解得，2分所以 2分 （2）由（1）,，3分 由可知，其图像开口向下，对称轴为，所以当时， 2分 即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件1分20. 已知函数的图像的两相邻对称轴之间距离为，若将的图像先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得图像对应的函数为奇函数（1）求f(x)的解析式；（2）直接写出f(x)的对称轴及单调区间；（3）若对任意，恒成立
9、，求实数的取值范围.参考答案：(1)；(2)增区间为，减区间为；(3).试题分析：（1）由周期求得，由函数为奇函数求得和的值，从而得到函数的解析式；（2）令，求得的范围，即可得到函数的增区间，同理，令，求得的范围，即可得到函数的减区间；（3）把条件整理可得，根据的范围，求得的范围，即可求得实数的取值范围.试题解析：（1），又为奇函数，且，则，故；（2）对称轴：，增区间，减区间为；（3）由于，故恒成立，整理可得，由，得：，故，即取值范围是考点：由的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性；函数恒成立问题.【方法点睛】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，正弦函数的单调性，不等式的性质应用，函数的奇
10、偶性，函数的恒成立问题，属于中档题；为振幅，有其控制最大、最小值，控制周期，即，通常通过图象我们可得和,称为初象，通常解出，之后，通过特殊点代入可得，用到最多的是最高点或最低点，求形如（其中，）的单调区间时，要视“”为一个整体，通过解不等式求解但如果，那么一定先借助诱导公式将化为正数，防止把单调性弄错.21. 在以O为圆心，1为半径的圆上均匀、依次分布有六点，分别记为：A、B、C、D、E、F（1）点P是圆O上运动的任意一点，试求|PA|1的概率；（2）在A、B、C、D、E、F六点中选择不同的三点构成三角形，其面积记为S，试求S=和S=的概率参考答案：【考点】几何概型【专题】计算题；转化思想；概
11、率与统计【分析】（1）设事件A1：|PA|1，求出满足条件的弧长，代入几何概型概率计算公式可得答案；（2）从六个点中任选三个不同的点构成一个三角形，共有种不同的选法其中的为有一个角为30的RT，的为顶角为120的等腰三角形，进而得到答案【解答】解：（1）设事件A1：|PA|1，则动点则沿BCDEF运动均满足题意，则（6分）（2）从六个点中任选三个不同的点构成一个三角形，共有种不同的选法其中的为有一个角为30的RT（如ADF），不同的选法种数为62=12种（10分）的为顶角为120的等腰三角形（如ABC），不同的选法种数为6种（12分）【点评】本题考查的知识点是古典概型和几何概型，转化思想，找到满足条件的基本事件的几何特征是解答的关键22. 已知直线：2mxy8m30和圆C：(x3)2(y6)225.（1）证明：不论m取什么实数，直线与圆C总相交；（2）求直线被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线的方程参考答案：略
