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1、河北省石家庄市第八十二中学2020-2021学年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设0，两圆与可能（ ）A相离 B相交 C内切或内含或相交 D外切或外离参考答案：A略2. 直线的倾斜角是（）A30B60C120D150参考答案：C【考点】直线的倾斜角【专题】计算题；方程思想；数学模型法；直线与圆【分析】化直线方程的一般式为斜截式，求得直线的斜率，由直线倾斜角的正切值等于斜率求得直线的倾斜角【解答】解：化直线为，y=x+；可得直线的斜率为，设直线的倾斜角为（0180），则tan=，=120故选：C
2、【点评】本题考查直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题3. 根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上，属于醉酒驾车据法制晚报报道，2011年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（）A2160B2880C4320D8640参考答案：C【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图【专题】计算题；图表型【分析】由题意规定
3、：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，有频率分布直方图即其定义即可求得【解答】解：由题意及频率分布直方图的定义可知：属于醉酒驾车的频率为：（0.01+0.005）10=0.15，又总人数为28800，故属于醉酒驾车的人数约为：288000.15=4320故选C【点评】此题考查了学生的识图及计算能力，还考查了频率分布直方图的定义，并利用定义求解问题4. 编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有 A60 B20种 C10种 D8
4、种 参考答案：C5. 从装有两个红球和两个黑球的袋里任取两个球，则互斥而不对立的两个事件是（ ） A“至少有一个黑球”与“都是黑球” B“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D“至少有一个黑球”与“都是红球”参考答案：C6. 在ABC中，已知a=11，b=20，A=130，则此三角形（）A无解B只有一解C有两解D解的个数不定参考答案：A考点：解三角形；三角形的形状判断 专题：解三角形分析：利用三角形的边角关系，直接判断即可解答：解：ab，AB，又A=130，一个三角形中不可能存在两个钝角，故此三角形无解故选：A点评：本题考查三角形的判断与应用，基本知识的
5、考查7. 已知x0，y0，且+=1，若x+2ya恒成立，则实数a的最大值为（）A2B4C6D8参考答案：D【考点】基本不等式【分析】由x+2ya恒成立，可得a不大于x+2y的最小值，运用乘1法和基本不等式，可得x+2y的最小值为8，进而得到a的最大值【解答】解：x0，y0，且+=1，可得x+2y=（x+2y）（+）=4+4+2=8，当且仅当x=2y=4，取得最小值8由x+2ya恒成立，可得a8，则a的最大值为8故选：D8. 如图，矩形ABCD中曲线的方程分别是，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用定积分计算得阴影部分的面积，在利用
6、几何概型概率计算公式求得所求的概率.【详解】依题意的阴影部分的面积，根据用几何概型概率计算公式有所求概率为，故选A.【点睛】本小题主要考查定积分的计算，考查几何概型的识别以及其概率计算公式，属于基础题.9. 正定中学教学处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体800名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查现将800名学生从1到800进行编号，在116中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从4156中应取的数是( )A47B48C54D55参考答案：D【考点】系统抽样方法 【专题】概率与统计【分析】求出样本间隔l，由系统抽样方法抽取的样本数为x0+（n1）?l，nN*，即可得出每一个样本数据【解答】解
7、：样本间隔为80050=16，在从116这16个数中取的数是7，从4156这16个数中取的数是第3或第4个数，第3个时是7+162=39，不在4156之间；第4个时是7+3=55，在4156之间故选：D【点评】本题考查了系统抽样方法的应用问题，是基础题目10. 命题：“若(a，bR)，则”的逆否命题是 ()A若，则B若，则C若，则D若，则参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用数学归纳法证明“”时，由不等式成立，推证时，左边应增加的项数是_参考答案：解：利用数学归纳法证明不等式：时，由不等式成立推证时，左边应添加的代数式是12. 设等比数列an满足a1 + a
8、2 = 1, a1 a3 = 3，则a4= 参考答案：8 13. 如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东15方向走10米到位置D，测得BDC=45，则塔AB的高是米参考答案：【考点】解三角形的实际应用【专题】应用题【分析】设塔高为x米，根据题意可知在ABC中，ABC=90，ACB=60，AB=x，从而有，在BCD中，CD=10，BCD=105，BDC=45，CBD=30，由正弦定理可求 BC，从而可求x即塔高【解答】解：设塔高为x米，根据题意可知在ABC中，ABC=90，ACB=60，AB=x，从而有，在BCD中，CD
9、=10，BCD=60+30+15=105，BDC=45，CBD=30由正弦定理可得，可得，=则x=10故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，结合已知把题目中的数据转化为三角形中的数据，进而选择合适的公式进行求解14. 直线y = k x交曲线y =于点P、Q两点，O是坐标原点，P在O、Q之间，若| OP | = 2 | PQ |，那么k = 。参考答案：15. 若不等式组，表示的平面区域为M，x2y21所表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为_参考答案： 16. 给出定义：若函数在上可导，即存
10、在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记。若在上恒成立，则称函数在上为凸函数。已知函数，若对任意实数满足时，函数在上为凸函数，则的最大值是 。参考答案：2略17. 已知，方程表示双曲线，则是的 _条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）参考答案：必要不充分略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：x12345y86542已知x和y具有线性相关关系（1）求y关于x的线性回归方程；（2）若年产量
11、为4.5吨，试预测该农产品的价格（参考公式： ）参考答案：（1）；（2）该农产品的价格为2.9千元/吨.【分析】（1）结合表格数据先算出，然后利用公式即可求出线性回归方程.（2）在第（1）问的线性回归方程中代入x=4.5，解出即为预测农产品价格.【详解】（1）计算可得，则，所以y关于x的线性回归方程是 ；（2）当x4.5时，（千元/吨），该农产品的价格为2.9千元/吨【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法，以及线性回归方程的应用，属于基础题.19. (10分) 已知数列an的前n项和Sn10nn2，(nN*)(1)求a1和an；(2)记bn|an|，求数列bn的前n项和参考答案：20. （本小
12、题满分12分）如图，建立平面直角坐标系，轴在地面上，轴垂直于地面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点。已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关。炮的射程是指炮弹落地点的横坐标。(1)求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由。参考答案：略21. 已知平面上的动点到定点的距离与它到定直线的距离相等。（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作直线交于两点(在第一象限)。若求直线的方程。（3）试问在曲线上是否存在一点，过点作曲线的切线交抛物线于两点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说
13、明理由。 参考答案：22. 如图，椭圆C1： +=1（ab0）的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2b截得的线段长等于C1的短轴长，C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B，直线MA，MB分别与C1相交于点D、E（）求C1、C2的方程；（）求证：MAMB：（）记MAB，MDE的面积分别为S1，S2，若=，求的最小值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（I）离心率=，可得a2=2c2=2b2，又x轴被曲线C2：y=x2b截得的线段长2=2b，解得b，a2可得曲线C2的方程；曲线C1的方程（II）设直线AB的方程为：y=kx，A（x1，y1），B（x2，y2）M（0，1）与抛物线方程联立可得：x2kx1=0，利用根与系数的关系、数量积运算性质即可证明MAMB（III）设直线MA的方程：y=k1x1；MB的方程为：y=k2x1，且k1k2=1分别与抛物线椭圆方程联立解得A，B，D，E的坐标，利用三角形面积计算公式即可得出， =，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】（I）解：离心率=，a2=2c2=2b2，又x轴被曲线C2：y=x2b截得的线段长2=2b，解得b=1a2=2曲线C2的方程为：y=x21；曲线C1的方程为： =1（II）证明：设直线AB的方程为：y=kx，A（x1，y1
