《河北省石家庄市第四十九中学2022年高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省石家庄市第四十九中学2022年高一数学理期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省石家庄市第四十九中学2022年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A 4 B 8 C 16 D 20参考答案：C2. 已知函数，下面结论错误的是 A. 函数的最小正周期为2 B. 函数在区间0，上是增函数 C.函数的图象关于直线0对称 D. 函数是奇函数参考答案：D9. 若，则的值为（） 参考答案：C略4. 若指数函数y=（2a3）x在R上是增函数，则实数a的取值范围是（）A（，2）B（，2C（2，+）D2，+）参考答案：C【考点】指数函数
2、的图像与性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用底数大于1时指数函数为增函数，直接求a的取值范围【解答】解：指数函数y=（2a3）x在R上是增函数2a31解得a2，故选：C【点评】本题考查指数函数的单调性指数函数的单调性与底数的取值有关，当底数大于1时指数函数为增函数，当底数大于0小于1时指数函数为减函数5. 设有4个函数，第一个函数是y = f ( x )，第二个函数是它的反函数，将第二个函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到第三个函数的图象，第四个函数的图象与第三个函数的图象关于直线x + y = 0对称，那么第四个函数是（ ）（A）y = f ( x 1 ) 2 （B）y =
3、 f ( x + 1 ) 2（C）y = f ( x 1 ) + 2 （D）y = f ( x + 1 ) + 2参考答案：C6. 已知数列an的通项公式为，其前n项和，则（ ）A. 8B. 9C. 10D. 1参考答案：B【分析】由数列的通项公式为，利用裂项法，求得，即可求解，得到答案.【详解】由题意，数列的通项公式为，所以，又由，即，解得，故选B.【点睛】本题主要考查了数列的求和的应用，其中解答中根据题设条件，化简，利用“裂项法”求得是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.7. 已知点，点E是圆上的动点，点F是圆上的动点，则的最大值为（ ）A. 2B. C. 3D. 4参考答案
4、：D【分析】由于两圆不在直线的同侧，先做出圆关于直线对称的圆，把转化为，若最大，必须最大，最小.【详解】如图：依题意得点在直线上，点关于直线对称的点,点在圆关于直线对称的圆上，则，设圆的圆心为，因为，所以，当五点共线，在线段上，在线段上时“=”成立.因此，的最大值为4.【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，距离和差的最值问题对称变换是常采用的方法.8. 经过点且在两轴上截距相等的直线是（） A. B. C. 或 D.或 参考答案：C略9. 对于右图的几何图形，下列表示错误的是（ ）A B C D参考答案：A略10. 已知等边ABC边长为4，O为其内一点，且，则AOB的面积为
5、 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B，如图所示，延长到点，使得，分别以为邻边作平行四边形，则，又，可得，故选B.点睛：本题考查了平面向量的应用问题，解题的关键是作出辅助线，根据向量的知识得出各小三角形与原三角形面积之间的关系，是中档题；根据题意，作出图形，利用向量的关系，求出与的面积关系，即可得出.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是_参考答案：12. （5分）若函数y=3x24kx+5在区间上是单调函数，则实数k的取值范围 参考答案：（，,+)解答：由于函数y=3x24kx+5的图象的对称轴方程为x=，当函数在区间
6、上是单调增函数时，1，求得k当函数在区间上是单调减函数时，3，求得k，故答案为：（，,+)上单调递减【题文】（12分）已知函数f（x）=x+（其中，b为常数）的图象经过1，2，2，）两点（）求函数f（x）的解析式，并判断f（x）的奇偶性（）用定义证明f（x）在区间0，1上单调递减【答案】【解析】考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 专题：计算题；证明题；函数的性质及应用分析：（）f（x）的图象经过两点，把这两点的坐标代入解析式，可求得a、b的值；（）用定义法证明函数的增减性时，基本步骤是：一取值，二作差，三判正负四下结论解答：（）f（x）=ax+的图象经过（1，2），（2，）两点；有
7、，解得；f（x）的解析式为f（x）=x+，（其中x0），则定义域关于原点对称，且f（x）=x=（x+）=f（x），则f（x）为奇函数；（）证明：任取x1，x2，且0x1x21，则f（x1）f（x2）=（x1+）（x2+）=（x1x2）+（）=；0x1x21，x1x21，x1x20，x1x210，x1x20；f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）；f（x）在（0，1上是减函数点评：本题考查了用待定系数法求函数的解析式以及用定义法证明函数的单调性问题，是基础题13. 已知函数, 设的最大值、最小值分别为，若, 则正整数的取值个数是_ 参考答案：略14. 下列说法中正确的有：若0，则sint
8、an若是第二象限角，则是第一或第三象限角；与向量=（3，4）共线的单位向量只有=，）；函数f（x）=2x8的零点是（3，0）参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】，利用单位圆及三角函数线，可得可得0时，则sintan，若是第二象限角，则， ，是第一或第三象限角；，与向量=（3，4）共线的单位向量有=，），；，函数f（x）=2x8的零点3【解答】解：对于，如图，利用单位圆及三角函数线，可得AT（劣弧）PM，可得若0，则sintan，故正确对于，若是第二象限角，则， ，是第一或第三象限角，故正确；对于，与向量=（3，4）共线的单位向量有=，），故错；对于，函数f（x）=2x8的零点为
9、3故错故答案为：15. 已知函数（的反函数是），对于函数，当时，最大值与最小值的差是，求则的值为_参考答案：的反函数为，在上单调递增16. 在中，角所对的边分别为，若成等差数列，则角的取值范围是_(角用弧度表示).参考答案：17. 圆上的点到直线的距离的最小值是 .参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，BD交AC于E，AB=2。（1）求cosCBE的值；（2）求AE。参考答案：解：（1）由已知得 （2）由已知略19. （本题满分14分）已知函数（1）求的最大值和最小值；
10、（2）求证：对任意，总有；（3）若函数在区间上有零点，求实数C的取值范围.参考答案：解：（1）图象的对称轴为.1分在上是减函数，在上是增函数2分4分.6分（2）对任意，总有，即.9分（3）因为函数的图象是开口向上的抛物线，对称轴为，函数在上有零点时，则 即.12分解得.13分所以所求实数的取值范围是.14分略20. 20函数的定义域为M，函数（）（1）求函数的值域；（2）当时，关于x的方程有两不等实数根，求b的取值范围参考答案：21. 已知幂函数f（x）=（k2+k1）x（2k）（1+k）在（0，+）上单调递增（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；（2）对于（1）中的函数f（x
11、），试判断是否存在整数m，使函数g（x）=1mf（x）+（2m1）x，在区间0，1上的最大值为5，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用【分析】（1）由幂函数的定义和单调性，可得（2k）（1+k）0，又k2+k1=1，即可得到k的值和f（x）的解析式；（2）求出g（x）的解析式，讨论m的符号，结合二次函数的对称轴和区间的关系，运用单调性，解方程可得m的值【解答】解：（1）幂函数f（x）=（k2+k1）x（2k）（1+k）在（0，+）上单调递增，可得（2k）（1+k）0，解得1k2，又
12、k2+k1=1，可得k=2或1，即有k=1，幂函数f（x）=x2；（2）由（1）可知：g（x）=mx2+（2m1）x+1，当m=0时，g（x）=1x在0，1递减，可得g（0）取得最大值，且为1，不成立；当m0时，g（x）图象开口向上，最大值在g（0）或g（1）处取得，而g（0）=1，则g（1）=5，即为m=5，不成立；当m0，即m0，g（x）=m（x）2+当0，m0时，解得0m，则g（x）在0，1上单调递减，因此在x=0处取得最大值，而g（0）=15不符合要求，应舍去；当1，m0时，解得m不存在；当01，m0时，解得m，则g（x）在x=处取得最小值，最大值在x=0或1处取得，而g（0）=1不符合要求；由g（1）=5，即m=5，满足m的范围综上可知：满足条件的m存在且m=5【点评】本题考查幂函数的定义和单调性的运用，考查函数的最值的求法，熟练掌握幂函数和二次函数的单调性及分类讨论的思想方法是解题的关键22. （本题满分14分）1.已知，（1）求的值 （2）求的值2.证明：参考答案：
