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1、河北省石家庄市新乐化皮中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面向量，满足与的夹角为，则“m=1”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C 解析：，选2. 已知关于x的方程的两根为，且满足，则点（m，n）所表示的平面区域面积为 （ ） A B C D2参考答案：C略10作可行域如图：所以面积为1， 3. 已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x4）f（x），且在区间0，2上是增函数， 则( )Af（33）f（50）f（25） Bf（2
2、5）f（33）f（50） Cf（50）f（33）f（25）Df（25）f（50）f（33）参考答案：B略4. 若直角坐标平面内A、B两点满足点A、B都在函数的图象上；点A、B关于原点对称，则点（A,B）是函数的一个“姊妹点对”。点对（A,B）与（B,A）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数 ，则的“姊妹点对”有（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个参考答案：C略5. 函数，对任意，总有，则（ ） A0 B2 C D28参考答案：C略6. 已知，若的充分条件，则实数取值范围是（ ）ABCD参考答案：D略7. 设R，则“”是“ (R)为偶函数”的 ( )A充分而不必要条件 B必要而不
3、充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略8. 已知复数z满足：，且z的实部为2，则（ ）A3 B C D4参考答案：B ,即 ,故 .故选B9. 等差数列中，数列是等比数列，且，则的值为（ ）A B C D参考答案：D10. 函数的图象（ ）A、关于原点对称 B、关于直线y=x对称 C、关于y轴对称 D、关于直线y=x对称参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （2016?沈阳一模）已知抛物线x2=4y的集点为F，准线为l，P为抛物线上一点，过P作PAl于点A，当AFO=30（O为坐标原点）时，|PF|= 参考答案：【考点】抛物线的简单性质【
4、专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线x2=4y，可得焦点F（0，1），准线l的方程为：y=1由AFO=30，可得xA=由于PAl，可得xP=，yP=，再利用|PF|=|PA|=yP+1即可得出【解答】解：由抛物线x2=4y，可得焦点F（0，1），准线l的方程为：y=1AFO=30，xA=PAl，xP=，yP=，|PF|=|PA|=yP+1=故答案为：【点评】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题转化为方程联立，属于中档题12. 已知数列为一个等差数列，则公差的值为 参考答案：2或213. 在不等式组所表示的平面区域内随机地取一点，则点
5、恰好落在第二象限的概率为 参考答案：略14. （坐标系与参数方程）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点A和B，则 。参考答案：把曲线（为参数）化为直角坐标方程为，把直线的极坐标方程为转互为直角坐标表方程为，圆心到直线的距离为，所以。15. 在实数范围内，不等式的解集为 参考答案：16. 如图,在直角梯形ABCD中,.若M,N分别是边AD、BC上的动点,满足，其中,若,则的值为 .参考答案：17. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名工人天加工的零件数，则甲组工人天每人加工零件的平均数为_；若分别从甲、乙
6、两组中随机选取一名工人，则这两名工人加工零件的总数超过了的概率为_ 甲组 乙组 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知向量，=，（）求的最小正周期与单调减区间；（）将函数的图象按向量平移后，得到的图象，求在区间上的最大值和最小值参考答案：（1）由已知得=最小正周期=由，（）得 的单调减区间是（）6分（2）由已知得=由可得，由得图像可知当，即时，当，即时，12分19. （本小题满分12分） 设数列的前n项和为，已知。（1）设，求数列的通项公式；（2）若，求实数的取值范围。参考答案：()由题设知，进一步可化为.2分故
7、数列是以为首项，2为公比的等比数列.3分于是(当时也满足).4分()由()知.当时，；5分当时，7分又当时，不适合上式，所以8分当时，对任意实数恒成立；9分当时，由，即可化为恒成立，即.11分综上所述，所求实数的取值范围是.12分20. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， =，且（1）求角A；（2）若a=2，当sinB+cos（）取得最大值时，求B和b参考答案：【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理【分析】（1）由已知及余弦定理可得2cosB=，结合cosB0，可得sin2A=1，利用正弦函数的图象可得A的值（2）由（1）可得B+C=，利用三角函数恒等变换的应用化
8、简可得sinB+cos（）=sin（B+），利用B的范围可求B+，利用正弦函数的性质可求当B=时，sinB+cos（）取得最大值，进而利用正弦定理可求b的值【解答】（本题满分为12分）解：（1）由余弦定理可得： =2cosB，2cosB=，可得：cosB0，sin2A=1，A=，6分（2）由（1）可得B+C=，sinB+cos（）=sinB+cos（B）=sinB+cosB=sin（B+），可得：B+，当B+=，即B=时，sinB+cos（）取得最大值，10分由正弦定理可得：b=，B=，b=12分21. （本小题满分12分）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（I）求角B的大小。
9、（II）若，求ABC的面积最大值参考答案：22. （本题满分13分）已知函数.（）若求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）设，若函数在区间上存在极值点，求的取值范围.参考答案：()若，函数的定义域为，.则曲线在点处切线的斜率为.而，则曲线在点处切线的方程为. 3分（）函数的定义域为，.（1）当时，由,且此时，可得.令，解得或，函数为减函数；令，解得，但，所以当，时，函数也为增函数.所以函数的单调减区间为，单调增区间为，.（2）当时，函数的单调减区间为，.当时，函数的单调减区间为，.当时，由，所以函数的单调减区间为，.即当时，函数的单调减区间为，.（3）当时，此时.令，解得或，但，所以当，时，函数为减函数；令，解得，函数为增函数.所以函数的单调减区间为，函数的单调增区间为. 9分（）（1）当时，由（）问可知，函数在上为减函数，所以不存在极值点;（2）当时，由（）可知，在上为增函数， 在上为减函数. 若函数在区间上存在极值点，则，解得或,所以.综上所述，当时，函数在区间上存在极值点. 13分
