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1、河北省张家口市蔚县暖泉中学2020年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,,则 ( ) 参考答案:A2. 函数的定义域为 ( ) A. B. C. D. 参考答案:A略3. 执行程序框图,如果输入的t1,3,则输出的s属于()A3,4B5,2C4,3D2,5参考答案:A【考点】程序框图;分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】本题考查的知识点是程序框图,分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是计算一个分段函数的函数值,由条件为t1我们可得,分段函
2、数的分类标准,由分支结构中是否两条分支上对应的语句行,我们易得函数的解析式【解答】解:由判断框中的条件为t1,可得:函数分为两段,即t1与t1,又由满足条件时函数的解析式为:s=3t;不满足条件时,即t1时,函数的解析式为:s=4tt2故分段函数的解析式为:s=,如果输入的t1,3,画出此分段函数在t1,3时的图象,则输出的s属于3,4故选A【点评】要求条件结构对应的函数解析式,要分如下几个步骤:分析流程图的结构,分析条件结构是如何嵌套的,以确定函数所分的段数;根据判断框中的条件,设置分类标准;根据判断框的“是”与“否”分支对应的操作,分析函数各段的解析式;对前面的分类进行总结,写出分段函数的
3、解析式4. 有下列四种变换方式:向左平移,再将横坐标变为原来的 横坐标变为原来的,再向左平移 横坐标变为原来的,再向左平移 向左平移,再将横坐标变为原来的其中能将正弦曲线的图像变为的图像的是( )A和 B. 和 C. 和 D. 和参考答案:A略5. 已知函数 则 的值为 ( )A. B.4 C.2 D. 参考答案:A6. 在ABC中,且,则=A B C D参考答案:B7. (4分)已知函数f(x)=,则y=f4的零点为()ABCD参考答案:D考点:函数零点的判定定理 专题:计算题;函数的性质及应用分析:y=f4的零点即方程f4=0的根,从而由分段函数求根解答:y=f4的零点即方程f4=0的根,
4、故3f(x)+1=4;解得,f(x)=1;当x时,sin(x)=1,故x=;故选D点评:本题考查了分段函数的定义及函数的零点与方程的根的联系,属于基础题8. 已知扇形面积为,半径是1,则扇形的圆心角是 ( ) (A) (B) (C) (D)参考答案:C略9. 对于函数,下列命题正确的是( )A.周期为2的偶函数 B.周期为2的奇函数C.周期为的偶函数 D.周期为的奇函数参考答案:D因为函数,,且是奇函数,故答案为D.10. 定义运算,如.已知,则 ( ) (A) (B) (C) (D)参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y = sin x + cos 2
5、 x ( 0 x 2 )的值域是_,单调递减区间是_。参考答案: 2, arcsin,和 arcsin,;12. 已知是定义在(0,+)上的减函数,若成立,则的取值范围是_参考答案: 解析:在(0,+)上定义,又 ,仅当或时, 在(0,+)上是减函数, 结合(*)知.13. 在平面直角坐标系xOy中,已知,若ABO=90,则实数t的值为 参考答案:5【考点】9T:数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】利用已知条件求出,利用ABO=90,数量积为0,求解t的值即可【解答】解:因为知,所以=(3,2t),又ABO=90,所以,可得:23+2(2t)=0解得t=5故答案为:514. sin210=
6、 参考答案:【考点】运用诱导公式化简求值【分析】已知式子中的角度变形后,利用诱导公式化简即可求出值【解答】解:sin210=sin(180+30)=sin30=故答案为:【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值,熟练掌握诱导公式是解本题的关键15. (5分)已知角的终边过点P(2,1),则sin的值为 参考答案:考点:任意角的三角函数的定义 专题:函数的性质及应用分析:根据任意角的三角函数的定义进行求解即可解答:角的终边过点P(2,1),r=,故sin=,故答案为:点评:本题主要考查三角函数的定义的应用,比较基础16. 若在区间上的最大值是,则_.参考答案:略17. 附加题(本大题共10分,每小
7、题5分)已知AB是单位圆上的弦,是单位圆上的动点,设的最小值是,若的最大值满足,则的取值范围是 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (10分)已知sin=,cos=,(,),是第三象限角(1)求cos2的值;(2)求cos(+)的值参考答案:考点:两角和与差的余弦函数;二倍角的余弦 专题:计算题;三角函数的求值分析:(1)由二倍角的余弦公式化简后代入已知即可求值(2)由同角三角函数关系先求得cos,sin的值,由两角和与差的余弦函数公式化简后即可求值解答:(1)cos2=12sin2=12=,(2)sin=,cos=,(,),是第三象
8、限角,cos=,sin=,cos(+)=coscossinsin=()()=点评:本题主要考查了二倍角的余弦公式,两角和与差的余弦函数公式的应用,属于基础题19. (本小题满分12分)已知函数的最小正周期为,最小值为2,图象过(,0),求该函数的解析式。参考答案: , 又, 所以函数解析式可写为又因为函数图像过点(,0), 所以有: 解得 所以,函数解析式为:20. 某企业用180万元购买一套新设备,该套设备预计平均每年能给企业带来100万元的收入,维护设备的正常运行第一年各种费用约为10万元,且从第二年开始每年比上一年所需费用要增加10万元(1)求该设备给企业带来的总利润y(万元)与使用年数
9、x(xN*)的函数关系;(2)这套设备使用多少年,可使年平均利润最大?参考答案:【考点】5D:函数模型的选择与应用【分析】(1)求出x年的总收入及维护等总费用,可得总利润y与使用年数x(xN*)的函数关系;(2)年平均利润为,然后利用基本不等式求最值【解答】解:(1)由题意知,x年总收入为100x万元,x年维护等总费用为10(1+2+3+x)=5x(x+1)万元,总利润y=100x5x(x+1)180,xN*,即y=5(x219x+36),xN*;(2)年平均利润为,x0,当且仅当,即x=6时取“=”号答:这套设备使用6年,可使年平均利润最大,最大利润为35万元21. 某学校共有高一、高二、高
10、三学生名,各年级男、女生人数如下图:已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.19.()求的值;()现用分层抽样的方法在全校抽取名学生,问应在高三年级抽取多少名?()已知,求高三年级中女生比男生多的概率.参考答案:22. 已知tan2=2,22()求tan的值;()求的值参考答案:【考点】二倍角的正切;同角三角函数基本关系的运用;两角和与差的余弦函数;半角的三角函数【专题】计算题【分析】(1)通过正切的倍角公式根据tan2求出tan的值(2)先用余弦的二倍角公式和两角和公式对原式进行化简,再把(1)中的tan代入即可得到答案【解答】解:(1)tan2=2,tan=或tan=,22,tan=(2)原式=3+2【点评】本题主要考查三角函数中的两角和公式和倍角公式的运用属基础题