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1、山东省东营市胜利油田第三职业中学2020年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线L： +=1与椭圆E： +=1相交于A，B两点，该椭圆上存在点P，使得PAB的面积等于3，则这样的点P共有（）A1个B2个C3个D4个参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】设出P1的坐标，表示出四边形P1AOB面积S利用两角和公式整理后利用三角函数的性质求得面积的最大值，进而求得P1AB的最大值，利用6263判断出点P不可能在直线AB的上方，进而推断出在直线AB的下方有两个点P，【解答】解：设P1（4
2、cos，3sin）（0），即点P1在第一象限的椭圆上，考虑四边形P1AOB面积S，S=SOAP1+SOBP1=4（3sin）+3（4cos）=6（sin+cos）=6sin（+），Smax=6SOAB=43=6为定值，SP1AB的最大值为66663，点P不可能在直线AB的上方，显然在直线AB的下方有两个点P，故选B2. 为等差数列，为其前项和，已知则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A略3. 如图，过圆内接四边形的顶点引圆的切线 ，为圆直径，若=，则=( )A B C D参考答案：B4. 设，则下列不等式中一定成立的是 （ ）A B C D 参考答案：A5. 用反证法证明命题：“三
3、角形的内角中至少有一个不大于60o”时，反设正确的是 A. 假设三内角都不大于60o B. 假设三内角都大于60o C. 假设三内角至多有一个大于60o D. 假设三内角至多有两个大于60o参考答案：B略6. 数列an满足并且则数列的第100项为（ ）A B C D参考答案：D7. 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（ ）A B C D参考答案：D8. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸 (单位：cm)，可得这个几何体的体积为_cm3. ( ) A B C D参考答案：D9. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱D1C1的中点，则异面直线D1B、EC的夹角的余弦值为
4、（）ABCD参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角【分析】如图所示，建立空间直角坐标系不妨设AB=2利用=即可得出【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系不妨设AB=2D（0，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，1，2），D1=（0，0，2）=（2，2，2），=（0，1，2），=异面直线D1B、EC的夹角的余弦值为故选：D10. 函数y=的定义域为（）A（，2）B（2，+）C（2，3）（3，+）D（2，4）（4，+）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据“让解析式有意义”的原则，对数的真数大于0，分母不等于0，建立不等式，解之即可【解答】解：要使原函数有意义，
5、则，解得：2x3，或x3所以原函数的定义域为（2，3）（3，+）故选C【点评】本题主要考查了函数的定义域及其求法，求定义域常用的方法就是根据“让解析式有意义”的原则，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且PF1PF221，则PF1F2的面积等于 参考答案：4略12. 只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有 个参考答案：试题分析：由题意知，本题需要分步计数中必有某一个数字重复使用次第一步确定谁被使用次，有种方法；第二步把这个相等的数放在四位数不相邻的两个位
6、置上，也有种方法；第三步将余下的个数放在四位数余下的个位置上，有种方法故共可组成个不同的四位数故答案为：.考点：排列、组合及简单计数问题.【方法点晴】本题考查分步计数原理，是一个数字问题，数字问题是排列组合和计数原理中经常出现的问题，这种题目做起来限制条件比较多，需要注意做到不重不漏本题需要分步计数，由题意知中必有某一个数字重复使用次首先确定谁被使用次，再把这个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，最后将余下的个数放在四位数余下的个位置上，相乘得结果13. 在ABC中，若，且sinC = ，则C=_.参考答案：1200略14. 命题“”的否定为 参考答案：，因为的否定为 ，所以命题“”的否定为
7、，15. 在空间直角坐标系中，点M（0，2，1）和点N（1，1，0）的距离是参考答案：【考点】空间两点间的距离公式【专题】方程思想；综合法；空间向量及应用【分析】根据所给的两个点的坐标和空间中两点的距离公式，代入数据写出两点的距离公式，做出最简结果，不能再化简为止【解答】解：点M（0，2，1）和点N（1，1，0），|MN|=，故答案为：【点评】本题考查两点之间的距离公式的应用，是一个基础题，这种题目在计算时只要不把数据代入出现位置错误，就可以做出正确结果16. 已知一个圆锥的母线长是5cm,高为4cm,则该圆锥的侧面积是_参考答案：17. 直线（t为参数）与曲线（为参数）的交点个数为 参考答案
8、：2【考点】圆的参数方程；直线与圆的位置关系；直线的参数方程【分析】将参数方程化为普通方程，利用圆心到直线的距离与半径比较，即可得到结论【解答】解：直线（t为参数）化为普通方程为x+y1=0曲线（为参数）化为普通方程为x2+y2=9圆心（0，0）到直线x+y1=0的距离为d=直线与圆有两个交点故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中中，点为动点，已知点,直线与的斜率之积为定值（1） 求动点的轨迹E的方程；（2） 若F，过点F的直线交轨迹E于M,N两点，以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在轴上，求直线的方程参考答案：解
9、（1）由题意=，整理得，所以所求轨迹E的方程为.(2)当直线与轴重合时，与轨迹E无交点，不合题意；当直线与轴垂直时，：，此时M(),N,以MN为对角线的正方形的另外两个顶点，不合题意；当直线：，M，NMN的中点Q由消得所以Q，则线段MN的中垂线m的方程为即为，则直线m与轴的交点R为(0，)注意到以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在轴当且仅当时，即 即由，代入上式得综上所求直线方程为或略19. (本小题满分12分)如图，货轮在海上B处，以50海里/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155o的方向航行，为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125o.半小时后，货轮
10、到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80o. 求此时货轮与灯塔之间的距离（答案保留最简根号）. 参考答案：在ABC中，ABC15512530，BCA18015580105， BAC1803010545， BC25， 由正弦定理，得 AC（海里） 答：船与灯塔间的距离为海里.20. （1）已知点和，过点的直线与过点的直线相交于点，设直线的斜率为，直线的斜率为，如果，求点的轨迹.（2）用正弦定理证明三角形外角平分线定理：如果在中，的外角平分线与边的延长线相交于点，则.参考答案：（1）解：设点坐标为，则，2分整理得4分所以点的轨迹是以为顶点，焦点在轴的椭圆（除长轴端点）6分18(2)证明：设在中，由正
11、弦定理得8分在中，由正弦定理得即10分两式相比得.12分略21. 设两个非零向量与不共线（1）若+，求证：A，B，D三点共线；（2）试确定实数k，使k+和+k共线参考答案：【考点】向量的共线定理 【专题】计算题；证明题【分析】（1）根据所给的三个首尾相连的向量，用其中两个相加，得到两个首尾相连的向量，根据表示这两个向量的基底，得到两个向量之间的共线关系，从而得到三点共线（2）两个向量共线，写出向量共线的充要条件，进而得到关于实数k的等式，解出k的值，有两个结果，这两个结果都合题意【解答】解：（1）=，与共线两个向量有公共点B，A，B，D三点共线（2）和共线，则存在实数，使得=（），即，非零向量
12、与不共线，k=0且1k=0，k=1【点评】本题考查向量共线定理，是一个基础题，本题从两个方面解读向量的共线定理，一是证明向量共线，一是根据两个向量共线解决有关问题22. 为研究大气污染与人的呼吸系统疾病是否有关，对重污染地区和轻污染地区作跟踪调查，得出如下数据：患呼吸系统疾病未患呼吸系统疾病总计重污染地区1031 3971 500轻污染地区131 4871 500总计1162 8843 000能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为大气污染与人的呼吸系统疾病有关？参考数据：P（K2k0）0.0100.0050.001 k06.6357.87910828参考答案：【考点】独立性检验【分析】直接利用独立重复试验K2的公式求解即可【解答】解：由公式得K2的观测值k=72.636因为72.63610.828，即我们在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为大气污染与人的呼吸系统疾病有关
