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1、吉林省长春市汽车厂六中高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设D为ABC所在平面内一点=3，则（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用平面向量的基向量表示，把向目标向量靠拢即可.详解】如图，故选：D2. 已知a=log0.55、b=log32、c=20.3、d=（）2，从这四个数中任取一个数m，使函数f（x）=x3+mx2+x+2有极值点的概率为（）ABCD1参考答案：B【考点】6D：利用导数研究函数的极值；CB：古典概型及其概率计算公式【分析】求出函数的导数，根据函数的极值点的个数求出
2、m的范围，通过判断a，b，c，d的范围，得到满足条件的概率值即可【解答】解：f（x）=x2+2mx+1，若函数f（x）有极值点，则f（x）有2个不相等的实数根，故=4m240，解得：m1或m1，而a=log0.552，0b=log321、c=20.31，0d=（）21，满足条件的有2个，分别是a，c，故满足条件的概率p=，故选：B3. 定义在上的函数在区间上是增函数，且的图象关于对称，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C依题意，的图象关于对称，选B.4. 下列说法正确的是 （ ） A. 命题“使得 ”的否定是：“” B. “”是“在上为增函数”的充要条件C. “为真命题”是“为真命题”
3、的必要不充分条件D. 命题p：“”，则p是真命题参考答案：B5. 满足约束条件的目标函数的最大值是 （ ） A6 Bel C Del参考答案：C6. 定义域为的函数有四个单调区间，则实数满足（ ）A.且 B. C. D.参考答案：C此函数为偶函数，当时，如图，只要顶点在y轴的右面，f(x)就有四个单调区间，所以，选C.【答案】【解析】7. 右图中阴影部分表示的集合是（ ）A B C（） D（）参考答案：答案：A 8. （多选题）已知的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（ ）A. 展开式中奇数项的二项式系数和为256B. 展开式中第6项的
4、系数最大C. 展开式中存在常数项D. 展开式中含项的系数为45参考答案：BCD【分析】由二项式的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等可知,由展开式的各项系数之和为1024可得,则二项式为,易得该二项式展开式的二项式系数与系数相同,利用二项式系数的对称性判断A,B；根据通项判断C,D即可.【详解】由二项式的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等可知,又展开式的各项系数之和为1024,即当时,所以,所以二项式为,则二项式系数和为,则奇数项的二项式系数和为,故A错误；由可知展开式共有11项,中间项的二项式系数最大,即第6项的二项式系数最大,因为与的系数均为1,则该二项式展开式的二项式系数与系数相同
5、,所以第6项的系数最大,故B正确；若展开式中存在常数项,由通项可得,解得,故C正确；由通项可得,解得,所以系数为,故D正确,故选: BCD【点睛】本题考查二项式的定理的应用,考查系数最大值的项,考查求指定项系数,考查运算能力.9. 数列的首项为1，数列为等比数列且A.4B.8C.16D.32参考答案：C10. 已知集合A=x|y=lg（x+1），B=x|x|2，则AB=（）A（2，0）B（0，2）C（1，2）D（2，1）参考答案：C【考点】1E：交集及其运算【分析】求解对数型函数的定义域化简集合A，然后直接利用交集运算求解【解答】解：由x+10，得x1A=（1，+），B=x|x|2=（2，2）
6、AB=（1，2）故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）（2014?东营二模）设E，F分别是RtABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB=3，AC=6，则=参考答案：10【考点】： 平面向量数量积的运算【专题】： 计算题【分析】： 由已知中E，F分别是RtABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB=3，AC=6，我们可以以A为坐标原点，AB、AC方向为X，Y轴正方向建立坐标系，分别求出向量，的坐标，代入向量数量积的运算公式，即可求出答案解：以A为坐标原点，AB、AC方向为X，Y轴正方向建立坐标系AB=3，AC=6，则A（0，0），B（3，0），C（0，6）又
7、E，F分别是RtABC的斜边BC上的两个三等分点，则E（2，2），F（1，4）则=（2，2），=（1，4）=10故答案为：10【点评】： 本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中建立坐标系，将向量数量积的运算坐标化可以简化本题的解答过程12. 已知双曲线的方程为，则此双曲线的焦点到渐近线的距离为参考答案：1考点：双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论解答：解：由题得：其焦点坐标为（2，0），（2，0）渐近线方程为y=x，即yx=0，所以焦点到其渐近线的距离d=1故答案为：1点评：本题以双曲线方程为载体
8、，考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，属于基础题13. 已知aR+，不等式x+2, x+3,，可推广为x+n+1，则a的值为 参考答案：14. 已知平面向量=（1，3），=（4，2），+与垂直，则=参考答案：1考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系专题： 计算题分析： 先求出互相垂直的2个向量的坐标，再利用这2个向量的数量积等于0，求出待定系数 的值解答： 解：，（）?（+4）1+（32）（3）=0?=1，故答案为1点评： 本题考查2个向量坐标形式的运算法则，及2个向量垂直的条件是他们的数量积等于015. 已知，则.参考答案：-4略16. 函数f（x）=log2（x2）log（x3）
9、1的零点为 参考答案：417. .参考答案：1由题意，得；故答案为1.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：=，0，2），直线l为参数，tR）（1）求曲线C和直线l的普通方程；（2）设直线l和曲线C交于A、B两点，求|AB|的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）曲线C：=，0，2），化为2cos=3，可得42=（3+cos）2，利用2=x2+y2，x=cos，可得直角坐标方程可由直线l为参数，tR），消去参数t可得普通方程（2）
10、设A（x1，y1），B（x2，y2）把直线l的方程代入曲线C的直角坐标方程可得：19x270x+55=0，利用根与系数的关系可得： =4x1x2可得|AB|=|x1x2|【解答】解：（1）曲线C：=，0，2），化为2cos=3，42=（3+cos）2，可得直角坐标方程：4（x2+y2）=（3+x）2，化为： +=1由直线l为参数，tR），可得y=2+2（x3），化为：2xy4=0（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）把y=2x4代入曲线C的直角坐标方程可得：19x270x+55=0，x1+x2=，x1x2=4x1x2=4=|AB|=|x1x2|=19. 几何证明选讲如图，在ABC中，CD是
11、ACB的平分线，ACD的外接圆交于BC于点E，AB2AC（）求证：BE2AD；（）当AC1,EC2时，求AD的长参考答案：（1）证明：连接交于点 又是菱形 而 4分 面 - 5分略20. （本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 解不等式2x-1x+1参考答案：当x0时,原不等式可化为又不存在;当时,原不等式可化为又当综上,原不等式的解集为21. （07年全国卷文）某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买。根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元。（）求3位购买该商品的顾
12、客中至少有1位采用一次性付款的概率；（）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获的利润不超过650元的概率。参考答案：解析：（）记表示事件：“位顾客中至少位采用一次性付款”，则表示事件：“位顾客中无人采用一次性付款”，（）记表示事件：“位顾客每人购买件该商品，商场获得利润不超过元”表示事件：“购买该商品的位顾客中无人采用分期付款”表示事件：“购买该商品的位顾客中恰有位采用分期付款”则，22. 已知点F是拋物线C：y2=2px（p0）的焦点，若点M（x0，1）在C上，且|MF|=（1）求p的值；（2）若直线l经过点Q（3，1）且与C交于A，B（异于M）两点，证明：直线AM与直线BM的斜率之积为常数参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）抛物线定义知|MF|=x0+，则x0+=，求得x0=2p，代入抛物线方程，x0=1，p=；（2）由（1）得M（1，1），拋物线C：y2=2x，当直线l经过点Q（3，1）且垂直于x轴时，直线AM的斜率kAM=，直线BM的斜率kBM=，kAM?kBM=当直线l不垂直于x轴时，直线l的方程为y+1=k（x3），代入抛物线方程，由韦达定理及斜率公式求得kAM?kBM=，即可证明直线AM与直线BM的斜率之积为常数【解答】解：（1）由抛物线定义知|MF|=x0+，则x0+=，解得x0=2p，又点M（x0，1）在C上，代入y2=2px，整理得2px
