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1、内蒙古自治区赤峰市市八里罕中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在处的导数为1，则 ( ) A3 B C D参考答案：B2. 已知a，b，则a，b的等差中项为 ()参考答案：A3. 函数的极值点的个数是 （ ）A.2 B.1 C.0 D.由a确定参考答案：C4. 给出下面结论： （1）命题的否定为； （2）若是的必要不充分条件，则是的充分不必要条件； （3）“”是“”成立的充分不必要条件; (4) 若是的三个内角，则“”是“”成立的充要条件。 其中正确结论的个数是 参考答案：B略5. 若
2、函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间的图象可能是y参考答案：A略6. 下列四个命题中，正确的是（ ） A对于命题，则，均有； B函数切线斜率的最大值是2； C已知服从正态分布，且，则 D已知函数则参考答案：D7. 如图所示的流程图，最后输出n的值是（）A3B4C5D6参考答案：C【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n的值，当n=5时，满足条件2n=32n2=25，退出循环，输出n的值为5【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=1，n=2不满足条件2nn2，n=3不满足条件2nn2，n=4不满足条件2nn2，n=5满足条件2n=32n2=25，退出循环，输出n的值
3、为5故选：C8. 给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f(x)(f(x)若f(x)0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数以下四个函数在(0，)上不是凸函数的是( ) Af(x)sinxcosx； Bf(x)lnx2x；Cf(x)x32x1； Df(x)xex参考答案：D略9. 等比数列前项和为54，前项和为60，则前项和为（ ）ABCD参考答案：D略10. 对任意实数x,若不等式恒成立,则k的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个圆
4、锥的侧面积等于底面面积的3倍，若圆锥底面半径为 cm，则圆锥的体积是 cm3.参考答案：【分析】根据圆锥的侧面积等于底面面积的倍，计算圆锥的母线长,得出圆锥的高，代入体积公式计算出圆锥的体积.【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，设，解得，圆锥的高，圆锥的，故答案为.【点睛】本题主要考查圆锥的侧面积公式、圆锥的体积公式以及圆锥的几何性质，意在考查空间想象能力，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力.12. 祖暅原理：两个等高的几何体，若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.利用祖暅原理可以求旋转体的体积.比如：设半圆方程为，半圆与x轴正半轴交于点A，作直线，交于点P，连接
5、OP（O为原点），利用祖暅原理可得：半圆绕y轴旋转所得半球的体积与绕y轴旋转一周形成的几何体的体积相等.类比这个方法，可得半椭圆绕y轴旋转一周形成的几何体的体积是_.参考答案：【分析】根据题意，作出立体图像，得到半椭圆绕轴旋转一周形成的几何体，然后直接求体积即可【详解】如图，这是椭圆绕轴旋转一周形成的几何体，所以半椭圆绕轴旋转一周形成的几何体为：椭圆的长半轴为，短半轴为，现构造两个底面半径为，高为的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理，得出该几何体的体积是；答案：【点睛】本题考查圆柱与圆锥的体积问题，结合立体几何的图像求解即可，属于中档题13.
6、 在平面上画条直线,且任何两条直线都相交,任何三条直线都不共点.设这条直线将平面分成个部分,则= .参考答案：14. 函数，（a0且a1）图象必过的定点是 .参考答案：15. 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .参考答案：略16. 一个几何体的三视图如图所示，则其体积等于；表面积等于 参考答案：4+【考点】由三视图求面积、体积 【专题】数形结合；分割补形法；空间位置关系与距离【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体长方体的一个角，画出图形，结合图形求出它的体积与表面积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是三棱锥，是长宽高分别为2、1、2的长方体的一个角，如图所示，则其体积为
7、V=122=；表面积为S=SABD+SABC+SACD+SBCD=22+21+21+2=4+故答案为：，4+【点评】本题考查了利用三视图求空间几何体的体积与表面积的应用问题，是基础题目17. 设函数是定义在上的奇函数，且的图像关于直线对称，则参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 观察下列各式：请你根据上述特点，提炼出一个一般性命题，并用分析法加以证明。参考答案：略19. （1）已知x2，求x+的最小值；（2）计算： +2016参考答案：【考点】复数代数形式的混合运算；基本不等式【分析】（1）根据题意和基本不等式求出式子的最小值；（2）
8、根据复数代数形式的乘除运算化简后求出答案【解答】解：（1）x2，则x20，=+22=8，当且仅当时取等号，即x=5，的最小值是8；（2）=i+120. 已知正六棱锥S-ABCDEF的底面边长为2，高为1现从该棱锥的7个顶点中随机选取3个点构成三角形，设随机变量X表示所得三角形的面积.(1)求概率的值； (2)求X的分布列，并求其数学期望参考答案：(1) .(2)分布列见解析，.分析：（1）从7个顶点中随机选取3个点构成三角形，共有种取法，其中面积的三角形有6个，由古典概型概率公式可得结果；(2)的可能取值，根据古典概型概率公式可求得随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得其数学
9、期望详解：（1）从个顶点中随机选取个点构成三角形，共有种取法，其中的三角形如，这类三角形共有个因此.（2）由题意，的可能取值为其中的三角形如，这类三角形共有个；其中的三角形有两类，如（个），（个），共有个；其中的三角形如，这类三角形共有个；其中的三角形如，这类三角形共有个；其中的三角形如，这类三角形共有个；因此所以随机变量的概率分布列为：所求数学期望.点睛：在解古典概型概率题时，首先把所求样本空间中基本事件的总数，其次所求概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率；求解一般的随机变量的期望和方差的基本方法是：先根据随机变量的意义，确定随机变量可以取哪些值，然后根据随机变量取这些值的意义
10、求出取这些值的概率，列出分布列，根据数学期望和方差的公式计算注意在求离散型随机变量的分布列时不要忽视概率分布列性质的应用，对实际的含义要正确理解.21. 已知函数 (为实常数) （1）当时，求函数在上的最大值及相应的值；（2）当时，讨论方程根的个数（3）若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围参考答案：解：（1），当时，当时，又，故，当时，取等号 -4分（2）易知，故，方程根的个数等价于时，方程根的个数 设=， 当时，函数递减，当时，函数递增又，作出与直线的图像，由图像知：当时，即时，方程有2个相异的根；当 或时，方程有1个根；当时，方程有0个根；-10分（3）当时，在时是增函数，又函数是减函
11、数，不妨设，则等价于即，故原题等价于函数在时是减函数，恒成立，即在时恒成立在时是减函数 -16分（其他解法酌情给分）略22. （本题满分15分）已知抛物线点的坐标为，点在抛物线上，且满足为坐标原点（I）求抛物线的方程；（II）过点作倾斜角互补的两条直线，与抛物线交于不同两点，与抛物线交于不同两点，弦的中点分别为.求当直线的倾斜角在时，直线被抛物线截得的弦长的最大值 .参考答案：（I）由得出代入，得到 所以抛物线的方程为 4分（II）由题意知直线的斜率存在，且不为零，设斜率为，方程为， 则方程为由 得：5分 或 设，中点，则，即7分又 所以的坐标为用代替，同理得 或 ，的坐标所以或 或 ,又因为直线的倾斜角在 ，即ks5u所以 ks5u 9分而 11分由 得：设直线与抛物线交于两点，则 弦长13分因为 所以 所以 直线被抛物线截得的弦长的最大值为. 15分
