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1、第一节 微分方程的基本概念一、微分方程的定义二、微分方程的解三、小结 习题高等数学微分方程121微分方程的基本概念解一、微分方程的定义1 问题的提出高等数学微分方程121微分方程的基本概念解高等数学微分方程121微分方程的基本概念代入条件后知故开始制动到列车完全停住共需高等数学微分方程121微分方程的基本概念(1)微分方程的定义凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程.例实质 联系自变量,未知函数以及未知函数的某些导数(或微分)之间的关系式.2 微分方程的定义与分类高等数学微分方程121微分方程的基本概念微分方程的阶 微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数称为微分方程的阶.分类1 常微分
2、方程, 偏微分方程.一阶微分方程高阶(n)微分方程分类2(2) 微分方程的分类高等数学微分方程121微分方程的基本概念分类3 线性与非线性微分方程.分类4 单个微分方程与微分方程组.高等数学微分方程121微分方程的基本概念微分方程的解代入微分方程能使方程成为恒等式的函数称之. 微分方程的解的分类二、微分方程的解(1)通解 微分方程的解中含有任意常数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相同.高等数学微分方程121微分方程的基本概念(2)特解 确定了通解中任意常数以后的解.解的图象 微分方程的积分曲线.通解的图象 积分曲线族.初始条件 用来确定任意常数的条件.高等数学微分方程121微分方程的基本概念
3、过定点的积分曲线;一阶二阶过定点且在定点的切线的斜率为定值的积分曲线.初值问题 求微分方程满足初始条件的解的问题.高等数学微分方程121微分方程的基本概念解高等数学微分方程121微分方程的基本概念所求特解为补充 微分方程的初等解法 初等积分法.求解微分方程求积分(通解可用初等函数或积分表示出来)高等数学微分方程121微分方程的基本概念微分方程;微分方程的阶; 微分方程的解;通解; 初始条件; 特解;初值问题;积分曲线.三、小结 习题本节基本概念高等数学微分方程121微分方程的基本概念解答习题12-1解答解答高等数学微分方程121微分方程的基本概念解答解答解答高等数学微分方程121微分方程的基本概念习题解答解返回习题高等数学微分方程121微分方程的基本概念习题解答解返回习题高等数学微分方程121微分方程的基本概念习题解答解返回习题高等数学微分方程121微分方程的基本概念习题解答解返回习题高等数学微分方程121微分方程的基本概念习题解答解返回习题高等数学微分方程121微分方程的基本概念习题解答解返回习题高等数学微分方程121微分方程的基本概念
