《吉林省长春市九台市第十九中学2022年高二数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省长春市九台市第十九中学2022年高二数学文期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省长春市九台市第十九中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从个同类产品（其中个是正品，个是次品）中任意抽取个的必然事件是（ ）A个都是正品 B.至少有个是次品 C.个都是次品 D.至少有个是正品参考答案：D2. 命题“”的否定是A.，假命题 B.，真命题C.，假命题 D.，真命题参考答案：A3. 已知集合A=1,2,3 ， ，则AB= （ ）A. 1B. 1,2C. 0,1,2,3D. 1,0,1,2,3参考答案：C【分析】化简集合B，利用并集概念及运算即可得到结果.【详解】由题意
2、可得：又故选：C【点睛】本题考查并集的概念及运算，考查二次不等式的解法，属于基础题.4. 已知全集,集合,则为（）A B C D参考答案：C5. 设椭圆的离心率为，右焦点，方程的两个实根分别为，则点（A）必在圆内 （B）必在圆上 （C）必在圆外 （D）以上三种情况都有可能参考答案：A6. 已知向量 ， ，分别是直线 、 的方向向量，若 ，则（ ）A ， B ， C. ， D ， 参考答案：Dl1l2， ， 。选D。7. 数列an满足a11，且对于任意的nN*都有an1a1ann，则等于（）A. B.C. D.参考答案：B8. 设集合AxR|x20，BxR|x0，CxR|x(x2)0，则“xAB
3、”是“xC”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 参考答案：C略9. 用秦九韶算法计算多项式 当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ）A6，6 B. 5, 6 C. 5, 5 D. 6, 5参考答案：A10. 直线x1的倾斜角和斜率分别是()A45，1 B135，1C90，不存在 D180，不存在参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从一副52张扑克牌中第一张抽到“”，重新放回，第二张抽到一张有人头的牌，则这两个事件都发生的概率为_参考答案：略12. 已知回归直线方程yx，如果x3时，y的估计值是17，x8时，y的估计值是22，那么
4、回归直线方程是_参考答案：略13. 设函数若函数为偶函数，则实数a的值为 . 参考答案： 14. 若抛物线上一点P到准线和对称轴的距离分别为10和6，则此点P的横坐标为 参考答案：9或115. 若复数是纯虚数，则实数_.参考答案：-1略16. 椭圆的离心率为，则实数的值为 .参考答案：或略17. 设抛物线C：y2=2x的焦点为F，直线l过F与C交于A，B两点，若|AF|=3|BF|，则l的方程为参考答案：考点： 抛物线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 由题意设出直线AB的方程，联立直线和抛物线方程，利用韦达定理，结合|AF|=3|BF|得到x1=3x2+2，求出k得答
5、案解答： 解：由y2=2x，得F（，0），设AB所在直线方程为y=k（x），代入y2=2x，得k2x2（k2+2）x+k2=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=1+，x1x2=结合|AF|=3|BF|，x1+=3（x2+）解方程得k=直线L的方程为故答案为：点评： 本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了抛物线的定义，考查了学生的计算能力，是中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱锥中，底面是边长为4的正三角形,侧面底面，,分别为的中点.（）求证:;（）求二面角的大小的正切值.参考答案： , .又平面平面,且平面,
6、 平面.故在平面内的射影为, . 4分 ()取的中点,作交于,连结，. 在中,分别为的中点, .又平面, 平面,由得. 故为二面角平面角9分 设与交于,则为的中心, .又, ,.在中可得,在中,， 在Rt中,. 二面角的大小的大小的正切值为 12分解法二: () 取的中点,连结. , .又平面平面,且平面, 平面. 如图所示建立空间直角坐标系,则.则,. 4分()由()得设=为平面的一个法向量, 取,得.又为平面的法向量,=.二面角的大小的大小的正切值为 19. 在的展开式中，前3项的系数成等差数列，（1）求n的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中含的项的系数.参考答案：（
7、1）（2）（3）【分析】（1）根据前3项的系数成等差数列，利用等差数列的定义求得的值；（2）根据通项公式、二项式系数的性质求展开式中二项式系数最大的项；（3）在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于，求出的值，即可求得含的项的系数【详解】解：（1）因为前3项的系数成等差数列，且前三项系数为，所以，即，所以（舍去）或.（2）因为，所以展开式中二项式系数最大的项为第五项，即.（3）通项公式：由，可得含的项的系数为.【点睛】本题考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质20. （本小题满分13分）某高中有高级教师96人，中级教师144人，初级教师48人，为了进一步推进高中课程改革，
8、邀请甲、乙、丙、丁四位专家到校指导。学校计划从所有教师中采用分层抽样办法选取6名教师分别与专家一对一交流，选出的6名教师再由专家随机抽取教师进行教学调研。（1）求应从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽取几人；（2）若甲专家选取了两名教师，这两名教师分别是高级教师和中级教师的概率；（3）若每位专家只抽一名教师，每位教师只与其中一位专家交流，求高级教师恰有一人被抽到的概率。参考答案：（1）从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽数目之比为：96:144:48=2:3:1得：从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽数目分别为2,3,12分.（2）设抽取的6人中高级教师为，中级教师为，初级教师为；则甲抽
9、取2两名教师所有可能的结果为：，共种；其中甲抽取到一名高级教师和一名中级教师结果为：，共6种所以甲抽取到一名高级教师和一名中级教师的概率为7分.（3）抽取4名教师所有可能的结果为,其中高级教师恰有一人被抽到的结果有8种，则高级教师恰有一人被抽到的概率是21. 已知椭圆C的方程为+=1（ab0），双曲线=1的一条渐近线与x轴所成的夹角为30，且双曲线的焦距为4（1）求椭圆C的方程；（2）设F1，F2分别为椭圆C的左，右焦点，过F2作直线l（与x轴不重合）交于椭圆于A，B两点，线段AB的中点为E，记直线F1E的斜率为k，求k的取值范围参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由双曲
10、线的渐近线方程及斜率公式，即可求得a2=3b2，c=2，即a2+b2=8，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）设直线AB的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理求得斜率丨k丨用t表示，利用基本不等式即可求得k的取值范围【解答】解：（1）由一条渐近线与x轴所成的夹角为30，则=tan30=，即a2=3b2，由2c=4c=2，则a2+b2=8，解得：a2=8，b2=2，椭圆的标准方程：；（2）由（1）可知：F2（2，0），直线AB的方程：x=ty+2，A（x1，y1），B（x2，y2），整理得：（t2+3）y2+4ty2=0，y1+y2=，x1+x2=，则E（，），由F1（2，0），则直线F1E的斜
11、率k=，当t=0时，k=0，当t0时，丨k丨=，即丨k丨（0，k的取值范围，【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，直线的斜率公式及基本不等式的应用，考查计算能力，属于中档题22. 求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过两点；（2）过点P（3，2），且与椭圆有相同的焦点参考答案：【考点】椭圆的标准方程【分析】（1）设出椭圆的标准方程，代入点的坐标，即可求得椭圆的标准方程；（2）由椭圆，求得焦点坐标，设所求椭圆的方程为，（a25），将A（3，2）代入椭圆方程，求得a2的值，即可求得椭圆的标准方程【解答】解：（1）设所求的椭圆方程为mx2+ny2=1，（m0，n0，mn），椭圆经过点，解得m=，n=，所求的椭圆方程为；（2）椭圆的焦点为F（，0），设所求椭圆的方程为，（a25），把点（3，2）代入，得，整理，得a418a2+45=0，解得a2=15，或a2=3（舍）所求的椭圆方程为
