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1、内蒙古自治区赤峰市乌兰哈达乡中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集，集合，则等于（ ）A. 2B. 3C. 4D. 2,3,4参考答案：B【分析】根据补集和并集的定义可计算出集合.【详解】由题意可得，因此，.故选：B.【点睛】本题考查补集和交集的计算，考查计算能力，属于基础题.2. 已知命题p：N,，命题q：N,，则下列命题中为真命题的是()A. B.C. D.参考答案：C3. 已知复数满足为虚数单位），则的共轭复数是（ ）A B C D 参考答案：C由，得，则的共轭复数是，故选C4
2、. 已知全集，集合，则A B C D参考答案：A5. 在ABC中，若A=60，b=16，此三角形的面积，则ABC的AB边的长为（）A55BC51D49参考答案：A【考点】解三角形【专题】计算题【分析】由三角形的面积公式可得即，从而可求c的值【解答】解：由可得c=55故选：A【点评】本题主要考查了三角形的面积公式的应用，属于基础试题6. 命题“存在”的否定是() A不存在 B存在C对任意的 D对任意的参考答案：D略7. 已知定义在R上的函数对任意的都满足，当 时，若函数至少6个零点，则取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：A略8. 设 是等差数列，若 ，则 等于 A.6 B. 8 C.
3、9 D.16参考答案：9. 已知函数满足，且在R上是连续函数，且当时,成立，即，则a、b、c的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】构造函数，判断出该函数的奇偶性与单调性，由，并比较、的大小关系，结合函数的单调性可得出、的大小关系.【详解】，则函数为偶函数，构造函数，则函数为奇函数，当时，则函数在上为增函数，由奇函数的性质可知，函数在上也为增函数，由于函数在上是连续函数，则函数在上也是连续函数，由此可知，函数在上为增函数，且，由中间值法可知，则，因此，故选：A.【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的综合问题，考查函数值大小的关系，解题时要充分利用函数单调性与奇偶性之间的关系
4、，难点在于构造新函数，考查函数思想的应用，属于中等题.10. (8) 已知函数. 设关于x的不等式 的解集为A, 若, 则实数a的取值范围是(A) (B) (C) (D) 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. “a2”是“直线ax2y0与直线xy1平行”的_条件参考答案：充要12. 【数学常识考察题】我国男足运动员转会至海外俱乐部常会成为体育媒体关注的热点新闻。05年8月，在上海申花俱乐部队员杜威确认转会至苏超凯尔特人俱乐部之前，各种媒体就两俱乐部对于杜威的转会费协商过程纷纷“爆料”：媒体A：“, 凯尔特人俱乐部出价已从80万英镑提高到了120万欧元。”媒体B：
5、“, 凯尔特人俱乐部出价从120万欧元提高到了100万美元，同时增加了不少附加条件。”媒体C：“, 凯尔特人俱乐部出价从130万美元提高到了120万欧元。”请根据表中提供的汇率信息（由于短时间内国际货币的汇率变化不大，我们假定比值为定值），我们可以发现只有媒体 （填入媒体的字母编号）的报道真实性强一些。参考答案：13. 已知是第二象限角，且则_参考答案：14. 如图，已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀， 其中米，米. 为了合理利用这块钢板,将在五边形内截取一个矩形块，使点在边上. 则矩形面积的最大值为_ 平方米 . 参考答案：48设,作于,所以,在中，,所以，即。设矩形面积所以,则，因为，
6、所以函数在上单调递增，所以当时，有最大值平方米。15. 小明口袋中有3张10元，3张20元（因纸币有编号认定每张纸币不同），现从中掏出纸币超过45元的方法有 种；若小明每次掏出纸币的概率是等可能的，不放回地掏出4张，刚好是50元的概率为 .参考答案：32； 超出45元即为掏出纸币50元，60元，70元，80元，90元，如果掏出纸币50元，则2张20元，1张10元，或3张10元，1张20元，共有；如果掏出纸币60元，则2张20元，2张10元，或3张20元，共有；如果掏出纸币70元，则3张20元，1张10元，或2张20元，3张10元，共有；如果掏出纸币80元，则3张20元，2张10元，共有；如果掏
7、出纸币90元，则3张20元，3张10元，共有；综上，共有种.设“如果不放回的掏出4张，刚好是50元”为事件，则所有的基本事件的总数为，中含有的基本事件的总数为，故.所以分别填.16. 已知（，），sin=，则tan=参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系【分析】利用同角三角函数的基本关系求出cos 和tan的值，利用两角和的正切公式求出tan的值【解答】解：（，），sin=，cos=，tan=tan=，故答案为：17. 函数y=loga（x+3）1（a1，a0）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m0，n0，则+的最小值为 参考答案：8【考点】对数
8、函数的图象与性质【分析】根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可【解答】解：x=2时，y=loga11=1，函数y=loga（x+3）1（a0，a1）的图象恒过定点（2，1）即A（2，1），点A在直线mx+ny+1=0上，2mn+1=0，即2m+n=1，m0，n0，+=（+）（2m+n）=2+24+2?=8，当且仅当m=，n=时取等号故答案为：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知m=（2cos（x+），cosx），n=（cosx，2sin（x+），且函数f（x）=?+1（1）设方
9、程f（x）1=0在（0，）内有两个零点x1，x2，求f（x1+x2）的值；（2）若把函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得函数g（x）图象，求函数g（x）在，上的单调增区间参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（1）利用平面向量数量积的运算可得f（x）=cos（2x+）+2，由题意解得cos（2x+）=，结合范围x（0，），解得x1，x2的值，即可得解（2）利用函数y=Asin（x+）的图象变换可得g（x）=cos（2x+）+4
10、，由2k2x+2k即可解得函数g（x）在，上的单调增区间【解答】解：（1）f（x）=?+1=2cos（x+）cosx+cosx2sin（x+）+1=2sinxcosx+2cosxcosx+1=sin2x+1+cos2x+1=cos（2x+）+2，而f（x）1=0，得：cos（2x+）=，而x（0，），得：或，所以f（x1+x2）=f（）=cos（+）+2=3（2）f（x）=cos（2x+）+2左移个单位得f（x）=cos（2x+）+2，再上移2个单位得g（x）=cos（2x+）+4，则g（x）的单调递增区间：2k2x+2k，所以+kx+k，而x，得：f（x）在x，和x，上递增【点评】本题主要考
11、查了函数y=Asin（x+）的图象变换，平面向量数量积的运算，三角函数中的恒等变换应用，属于基本知识的考查19. 已知函数f（x）=sin2xsin2（x），xR（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间，上的最大值和最小值参考答案：【考点】复合三角函数的单调性；三角函数的周期性及其求法 【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）利用二倍角的余弦降幂化积，则函数的最小正周期可求；（2）由x的范围求得相位的范围，进一步求得函数的最值【解答】解：（1）f（x）=sin2xsin2（x）=f（x）的最小正周期T=；（2）x，2x，则2x，故f（x）在区间，上的最大值和最小值分别为【点评】本
12、题考查y=Asin（x+）型函数的图象和性质，考查三角函数值域的求法，运用辅助角公式化简是解答该题的关键，是基础题20. (14分)已知动圆过定点，且与直线相切，其中.（I）求动圆圆心的轨迹的方程；（II）设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.参考答案：解析：（I）如图，设为动圆圆心，记为，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：即动点到定点与定直线的距离相等由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线轨迹方程为；（II）如图，设，由题意得（否则）且直线的斜率存在，设其方程为显然将与联立消去，得由韦达定理知 （1）当时，即时，由知：因此直线的方程可表示为，即直线恒过定点（2）当时，由，得=将式代入上式整理化简可得：，则，此时，直线的方程可表示为即直线恒过定点综上，由（1）（2）知，当时，直线恒过定点，当时直线恒过定点.21. 数列对任意 ，满足， .（1）求数列通项公式；（2）若，求的通项公式及前项和参考答案：解：（1）由已知得可知数列是等差数列，且公差又，得，所以（2）由（）得，所以略22. 已知函数 （1）求的最小正周期及单调递减区间； （2）在ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若ABC的面积为求a的值。参考答案：
