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1、高等数学18无穷小的比较1一、无穷小的比较例如,极限不同, 反映了趋向于零的“快慢”程度不同.不可比.观察各极限(comparison of infinitesimal)高等数学18无穷小的比较2定义:(Infinitesimal of lower order)(Infinitesimal of the same order)(Infinitesimal of higher order)(equivalent infinitesimal)高等数学18无穷小的比较3例如(k-order infinitesimal).高等数学18无穷小的比较4例1（补充）解高等数学18无穷小的比较5证必要性充分性
2、高等数学18无穷小的比较6意义：用等价无穷小可给出函数的近似表达式例如,常用等价无穷小:高等数学18无穷小的比较7例 Example (补充）解高等数学18无穷小的比较8二、等价无穷小代换(substitution)定理 Theorem(等价无穷小代换定理)证 Proof高等数学18无穷小的比较9例 Example (补充）解若未定式的分子或分母为若干个因子的乘积，则可对其中的任意一个或几个无穷小因子作等价无穷小代换，而不会改变原式的极限高等数学18无穷小的比较10不能滥用等价无穷小代换.切记，只可对函数的因子作等价无穷小代换，对于代数和中各无穷小不能分别代换.注意例 Example (补充）
3、解高等数学18无穷小的比较11例 Example (补充）解解错高等数学18无穷小的比较12例 Example 6(补充）解高等数学18无穷小的比较13解例 Example 7(补充）高等数学18无穷小的比较14高等数学18无穷小的比较15三、小结 Brief summary 1、无穷小的比较反映了同一过程中, 两无穷小趋于零的速度快慢, 但并不是所有的无穷小都可进行比较.2、等价无穷小的代换:求极限的又一种方法, 注意适用条件.高(低)阶无穷小; 等价无穷小; 无穷小的阶.高等数学18无穷小的比较16思考题任何两个无穷小都可以比较吗？高等数学18无穷小的比较17思考题解答不能例当 时都是无穷小量但不存在且不为无穷大故当 时高等数学18无穷小的比较18练 习 题高等数学18无穷小的比较19高等数学18无穷小的比较20高等数学18无穷小的比较21练习题答案高等数学18无穷小的比较22高等数学18无穷小的比较23
