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1、福建省漳州市东湖中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，P为C上一点，O为坐标原点，若|PF1|10，则|OQ|A10 B9 C1 D1或9参考答案：B2. 下列函数中，既是偶函数又在区间(1,2)上单调递增的是 （ ）A B C D参考答案：A由于，因此都是偶函数，都是偶函数，而当时，是增函数，故选A3. 已知，则的表达式为（ ） B C D参考答案：A4. 函数f (x ) = x33x + 1在闭区间3，0上的最大值、最小值分别是（ ）A1，1 B
2、1，17 C3，17 D9，19参考答案：答案：C5. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长棱的长度为( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据三视图还原几何体，即可求解.【详解】根据三视图还原几何体如图所示：其中，平面，由图可得：，所以，所以最长的棱长.故选：C【点睛】此题考查根据三视图还原几何体，计算几何体中的棱长，关键在于正确认识三视图，准确还原.6. 函数的图像可能是 A B C D参考答案：A略7. 如图，某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40km/h的速度由A处出发，沿北偏东60方向进行海面巡逻，当航行半小时到达B处时，发现北偏西45方向有一艘船C，若船C位于A的北偏东3
3、0方向上，则缉私艇所在的B处与船C的距离是（）kmA5（+）B5（）C10（）D10（+）参考答案：C【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】由题意可得AB=20，BAC=30，ABC=75，由三角形内角和定理可得ACB=75，由正弦定理求出BC的值【解答】解：由题意可得AB=20，BAC=30，ABC=75所以，ACB=75，由正弦定理：，即BC=10（）km，故选：C8. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】由三视图还原实物图【专题】空间位置关系与距离【分析】由题意可知，几何体为三棱锥
4、，将其放置在长方体模型中即可得出正确答案【解答】解：由题意可知，几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示（图中红色部分），利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面中，全部是直角三角形故选：D【点评】本题考查学生的空间想象能力，由三视图还原实物图，是基础题9. 已知的图像关于（ ）对称。A.y轴 B. x轴 C. 原点 D.直线y=x 参考答案：C10. 已知f（x）=ax2+bx是定义在a1，2a上的偶函数，那么a+b的值是A. B. C. D. 参考答案：B【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（x）=f（x），且定义域关于原点对称，a1=2a，即可得解.【详解】根据偶函数的定义
5、域关于原点对称，且f（x）是定义在a1，2a上的偶函数，得a1=2a，解得a=，又f（x）=f（x），b=0，a+b=故选B【点睛】本题考查偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（x）=f（x）；奇函数和偶函数的定义域必然关于原点对称，定义域区间两个端点互为相反数二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在直角坐标系中，动点，分别在射线和上运动，且的面积为则点，的横坐标之积为_；周长的最小值是_参考答案：，设A,B的坐标分别为，则，由题意知,所以三角形的面积为，所以.12. 已知单位向量与的夹角是，则 . 参考答案：13. 已知不等式（mn）2+（mlnn+）22对任意mR，n
6、（0，+）恒成立，则实数的取值范围为 参考答案：21或21【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】问题看作点（m，m+），（n，lnn）两点的距离的平方，即为直线y=x+和直线y=lnx的距离的最小值，当y=lnx的切线斜率为1时，求出y=lnx在（1，0）处的切线与y=x+的最小值，解出即可【解答】解：不等式（mn）2+（mlnn+）22对任意mR，n（0，+）恒成立，看作点（m，m+），（n，lnn）两点的距离的平方，即为直线y=x+和直线y=lnx的距离的最小值，当y=lnx的切线斜率为1时，y=1，点（1，0）处的切线与y=x+平行，距离的最小值是d=2，解得：21或21，故答案为
7、：21或21【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查平行线的距离，问题转化为直线y=x+和直线y=lnx的距离的最小值是解题的关键，本题是一道中档题14. 已知函数在区间上的最小值是，则的取值范围是 参考答案： 略15. 已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为_.参考答案：由条件得，从而双曲线方程为，故渐近线方程为。16. 若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是_ 参考答案：略17. 若存在直线l平行于直线，且与直线垂直，则实数k 参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知不等式|xa|+|2x3|（
8、1）已知a=2，求不等式的解集；（2）已知不等式的解集为R，求a的范围参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式【分析】（1）将a=2代入不等式，零点分段去绝对值，解不等式即可（2）根据绝对值的几何意义，f（x）=|xa|+|2x3|的最小值为f（a）或，对其讨论，可得答案【解答】解：（1）当a=2时，可得|x2|+|2x3|2，当x2时，3x52，得，当时，3x+52，得x1，当时，x12，得：x?，综上所述，不等式解集为或x1（2）f（x）=|xa|+|2x3|的最小值为f（a）或，即，令，则或，可得3a1或a?，综上可得，a的取值范围是（3，1）19. 已知在R上
9、单调递增，记ABC的三内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且（1）求实数k的取值范围；（2）求角B的取值范围；（3）若不等式恒成立，求实数m的取值范围参考答案：（1）恒成立（2）（3）略20. (本小题满分14分) 设函数. （1）若函数在x=1处与直线相切. 求实数a，b的值； 求函数上的最大值. （2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）函数在处与直线相切 解得 3分 当时，令得；令，得上单调递增，在1，e上单调递减， 8分 （2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，则对所有的都成立，即对所有的都成立，令为一次函数， 上单调递增，对所有的都成立 14
10、分（注：也可令对所有的都成立，分类讨论得对所有的都成立，请根据过程酌情给分）21. (本小题满分12分)已知向量 (1)当向量与向量共线时，求的值； (2)求函数的最大值,并求函数取得最大值时的的值.参考答案：(1)共线,.(2),，函数的最大值为,得函数取得最大值时略22. 已知椭圆：（）的左右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，过与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，为，的中点（）求椭圆的方程；（）已知点，且，求直线所在的直线方程参考答案：（）由，得，因为，由余弦定理得，解得，椭圆的方程为（）因为直线的斜率存在，设直线方程为，联立整理得，由韦达定理知，此时，又，则，得到或则或，的直线方程为或
