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1、热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导数第3讲基本初等函数及函数的应用高三数学二轮复习专题1第3讲基本初等函数及函数的应用热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导数要点知识整合高三数学二轮复习专题1第3讲基本初等函数及函数的应用热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导数2指数函数与对数函数互为反函数，它们的图象关于直线yx对称，指数函数与对数函数的性质见下表：高三数学二轮复习专题1第3讲基本初等函数及函数的应用热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页专题一 集合与常用逻
2、辑用语、函数、导数指数函数yax对数函数ylogax定义域(，)(0，)值域(0，)(，)不变性恒过定点(0,1)恒过定点(1,0)增减性a1时为增函0a1时为增函数，0a0且a1)f1(x)ax(a0且a1)图象特征图象始终在x轴上方图象始终在y轴右侧高三数学二轮复习专题1第3讲基本初等函数及函数的应用热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导数3.函数与方程(1)函数的零点对于函数f(x)，我们把使f(x)0的实数x叫做函数f(x)的零点(2)零点存在性定理如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)0，那么函数yf
3、(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)使得f(c)0.高三数学二轮复习专题1第3讲基本初等函数及函数的应用热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导数注意以下两点：满足条件的零点可能不唯一；不满足条件时，也可能有零点高三数学二轮复习专题1第3讲基本初等函数及函数的应用热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导数题型一题型一二次函数的图象与性质热点突破探究典例精析典例精析例例1 1 设二次函数f(x)x2xc(c0)，若f(x)0有两个实数根x1、x2(x1x2)(1)求正实数c的取值范围；(2)求x2x1的
4、取值范围；(3)如果存在一个实数m，使f(m)0，求证：m1x2.高三数学二轮复习专题1第3讲基本初等函数及函数的应用热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导数高三数学二轮复习专题1第3讲基本初等函数及函数的应用热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导数高三数学二轮复习专题1第3讲基本初等函数及函数的应用热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导数【题后拓展】理清二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系：(1)0(0f(x)ax2bxc(a0)的图象与x轴有两个不同的交
5、点ax2bxc0有两个不等的实根高三数学二轮复习专题1第3讲基本初等函数及函数的应用热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导数变式训练变式训练1已知函数f(x)x2bxc(b，cR)，且x1时，f(x)0,1x3时，f(x)0恒成立(1)求b，c之间的关系(2)当c1时，是否存在实数m使得g(x)f(x)m2x在区间(0，)上是单调递增函数？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由高三数学二轮复习专题1第3讲基本初等函数及函数的应用热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导数高三数学二轮复习专题1第3讲基本初等函
6、数及函数的应用热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导数题型二题型二指数、对数函数的性质例例2 2高三数学二轮复习专题1第3讲基本初等函数及函数的应用热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导数高三数学二轮复习专题1第3讲基本初等函数及函数的应用热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导数高三数学二轮复习专题1第3讲基本初等函数及函数的应用热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导数高三数学二轮复习专题1第3讲基本初等函数及函数的应用热点突破
7、探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导数高三数学二轮复习专题1第3讲基本初等函数及函数的应用热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导数高三数学二轮复习专题1第3讲基本初等函数及函数的应用热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导数(3)法二是充分利用函数f(x)的性质，对定义域x|xa或x0内的x排除了x0后，寻找f(x)1是解题的关键变式训练变式训练高三数学二轮复习专题1第3讲基本初等函数及函数的应用热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导数
8、高三数学二轮复习专题1第3讲基本初等函数及函数的应用热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导数题型三题型三函数的零点例例3 3高三数学二轮复习专题1第3讲基本初等函数及函数的应用热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导数高三数学二轮复习专题1第3讲基本初等函数及函数的应用热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导数由图象知零点存在于区间(1，e)内【答案】D高三数学二轮复习专题1第3讲基本初等函数及函数的应用热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页专题一 集合与常用逻辑用语
9、、函数、导数【题后归纳】函数零点(方程的根)的确定问题，常见的类型有：(1)零点或零点存在区间的确定；(2)零点个数的确定；(3)两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定解决这类问题的常用方法有：解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法，尤其是那些方程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合法求解高三数学二轮复习专题1第3讲基本初等函数及函数的应用热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导数变式训练变式训练3函数f(x)mx22x1有且仅有一个正实数的零点，则实数m的取值范围是()A(，1B(，01C(，0)(0,1 D(，1)解析：选B.当m0时，x为函
10、数的零点；当m0时，若0，即m1时，x1是函数惟一的零点，若0，显然x0不是函数的零点，这样函数有且仅有一个正实数零点等价于方程mx22x10有一个正根和一个负根，即mf(0)0，即m0恒成立高三数学二轮复习专题1第3讲基本初等函数及函数的应用热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导数高三数学二轮复习专题1第3讲基本初等函数及函数的应用热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导数【题后点评】 本题表面上看是有限制条件的函数的定义域问题，但如果换一个角度来考虑，由于t在2,2上变化，我们则可以把y看作是t的函数，而此时
11、是关于t的一次函数，原命题的陈述方式改变：关于t的一次函数y，当自变量t在2,2上变化时，y恒大于零，求字母x的取值范围，从而达到解题的目的本题为常量与变量的转化，即在处理多元问题时，选取其中的常量(或参数)当“主元”，其他的变量看作常量高三数学二轮复习专题1第3讲基本初等函数及函数的应用热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导数高考动态聚焦考情分析考情分析从近几年高考来看，本讲高考命题有以下特点：1涉及二次函数及其应用的题连年出现，且二次函数最值、二次函数与指数函数、对数函数的单调性问题在2010年高考中多次出现2指数与指数函数在高考中处于次要位置，高
12、考中往往以基础知识为主，如数值的计算、数值的大小比高三数学二轮复习专题1第3讲基本初等函数及函数的应用热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导数较等，有时也与函数的基本性质、二次函数、方程、不等式等内容结合起来出现在综合题中3作为新课标所新增函数零点、二分法等在高考选择题中有所体现4高考对函数的综合应用方面的考查要求较高，近几年的高考试题中，基本上每套题都有一道难度较大的综合题(有些题目与导数有一定联系，实际应用问题较少出现)，重点考查学生分析问题、解决问题的能力高三数学二轮复习专题1第3讲基本初等函数及函数的应用热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页
13、下页专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导数真题聚焦真题聚焦1(2010年高考四川卷)2log510log50.25()A0 B1C2 D4解析：选C.2log510log50.25log5102log50.25log5(1000.25)log5252.故选C.高三数学二轮复习专题1第3讲基本初等函数及函数的应用热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导数2(2010年高考四川卷)函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是()Am2 Bm2Cm1 Dm1解析：选A.法一：函数yf(x)关于x1对称的充要条件是f(x)f(2x)，x2mx1(2x
14、)2m(2x)1，化简得(m2)xm2，m20，即m2.高三数学二轮复习专题1第3讲基本初等函数及函数的应用热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导数高三数学二轮复习专题1第3讲基本初等函数及函数的应用热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导数4(2010年高考天津卷)函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)高三数学二轮复习专题1第3讲基本初等函数及函数的应用热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导数高三数学二轮复习专题1第3讲基本初等函数及函数的应用
