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1、安徽省淮南市皖纸公司职工子弟学校(高中部)2020-2021学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 某公司租地建仓库,每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比,如果在距离车站10 km处建仓库,这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元,那么,要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站()A5 km处 B4 km处C3 km处 D2 km处参考答案:A略2. 已知曲线向左平移个单位,得到的曲线经过点,则( )A函数的最小正周期B函数在上单调递增C曲线
2、关于直线对称D曲线关于点对称参考答案:D解法1:由题意,得,且,即,所以,即,故,故的最小正周期,故选项A错;因为的单调递减区间为,故选项B错;曲线的对称轴方程为,故选项C错;因为,所以选项D正确,故选D解法2:由于曲线向左平移个单位,得到的曲线特征保持不变,周期,故的最小正周期,故选项A错;由其图象特征,易知的单调递减区间为,故选项B错;曲线的对称轴方程为,故选项C错;因为,所以选项D正确,故选D3. 公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形的面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是
3、著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,其中n表示圆内接正多边形的边数,执行此算法输出的圆周率的近似值依次为(参考数据:1.732,sin150.2588,sin750.1305)()A2.598,3,3.1048B2.598,3,3.1056C2.578,3,3.1069D2.588,3,3.1108参考答案:B【考点】EF:程序框图【分析】由n的取值分别为6,12,24,代入即可分别求得S【解答】解:当n=6时,S=6sin60=2.598,输出S=2.598,624,继续循环,当n=12时,S=12sin30=3,输出S=3,1224,继续循环,当n=24时,S=
4、24sin15=3.1056,输出S=3.1056,24=24,结束,故选B【点评】本题考查循环框图的应用,考查了计算能力,注意判断框的条件的应用,属于基础题4. 在R上定义运算:xy=x(1y).若不等式(xa)(xa)1对任意实数x成立,则() A B C D参考答案:C5. 设(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)是变量x和y的n个样本点,直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论中正确的是Ax和y的相关系数为直线l的斜率Bx和y的相关系数在0到1之间C当n为偶数时,分布在l两侧的样本点的个数一定相同D直线l过点(,)参考答案:D6. 某四棱锥的三视图
5、如图所示,则该四棱锥的体积是()A36B24C12D6参考答案:C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得:该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥,代入棱锥体积公式,可得答案【解答】解:由已知中的三视图可得:该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥,其中底面边长为3的正方形,棱锥的高为4,四棱锥的体积故选C【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积,棱锥的体积和表面积,简单几何体的三视图,难度基础7. 已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是( ) A. B.100 C.92 D.84 参考答案:【知识点】由三视图求面积、体积G2B 解
6、析:如图所示,原几何体为:一个长宽高分别为6,3,6的长方体砍去一个三棱锥,底面为直角边分别为3,4直角三角形,高为4因此该几何体的体积=366=1088=100故选B【思路点拨】如图所示,原几何体为:一个长宽高分别为6,3,6的长方体砍去一个三棱锥,底面为直角边分别为3,4直角三角形,高为4利用长方体与三棱锥的体积计算公式即可得出8. 已知函数, ,且函数有2个零点,则实数的取值范围是 A. B. C. D.参考答案:D9. 设,则函数 的零点位于区间-( )A. B. C. D. 参考答案:B10. 设合集U=R,集合,则下列关系中正确的是( ) AM=P BM P C P M DMP参考
7、答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设均为正实数,且,则的最小值为_参考答案:16略12. 已知关于x的实系数一元二次不等式ax2+bx+c0(ab)的解集为R,则的最小值是参考答案:8略13. 在ABC中,ABAC,AB=,AC=t,P是ABC所在平面内一点,若,则PBC面积的最小值为参考答案:【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】建立直角坐标系,由向量的坐标运算得出P的坐标,利用基本不等式求得PBC面积的最小值【解答】解:由题意建立如图所示的坐标系,可得A(0,0),B(,0),C(0,t),=+=(4,0)+(0,1)=(4,1),P(4,1);又|BC
8、|=,BC的方程为tx+=1,点P到直线BC的距离为d=,PBC的面积为S=?|BC|?d=?=|4t+1|?|21|=,当且仅当4t=,即t=时取等号,PBC面积的最小值为故答案为:14. 某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名。为了了解该校高中学生的牙齿健康状况,按各年级的学生数进行分层抽样。若高三抽取20名学生,则高一、高二共需抽取的学生数为_.参考答案: 70按比例进行抽样,设高一高二共抽n 个学生,则(1600+1200):800=n:20,解得n=7015. 如图,在ABC中,AB=5,AC=9,若O为ABC内一点,且满足|=|=|,则?的值是 参考答案:2
9、8【考点】9R:平面向量数量积的运算【分析】如图所示,取BC的中点D,连接OD,AD则=(+),ODBC,即?=0于是?=(+)?=?+?=?=(+)?(),化简代入即可得出【解答】解:由题意,|=|=|,则O是外心如图所示,取BC的中点D,连接OD,AD则=(+),ODBC,即?=0?=(+)?=?+?=?=(+)?()=(22)=(8125)=28故答案为:2816. 若集合A=x|x1|2,B=x|0,则AB=参考答案:(1,2)【考点】交集及其运算【专题】计算题;集合思想;集合【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B,找出两集合的交集即可【解答】解:由A中不等式变形得:2x12,即
10、1x3,A=(1,3),由B中不等式变形得:(x2)(x+4)0,解得:4x2,即B=(4,2),则AB=(1,2),故答案为:(1,2)【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键17. 若,则实数的取值范围是_.参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (16分)设和均为无穷数列(1)若和均为等比数列,试研究:和是否是等比数列?请证明你的结论;若是等比数列,请写出其前项和公式(2)请类比(1),针对等差数列提出相应的真命题(不必证明),并写出相应的等差数列的前项和公式(用首项与公差表示)参考答案:解:(1)设,则设
11、(或)当时,对任意的, (或)恒成立,故为等比数列; 3分1分当时,证法一:对任意的,不是等比数列2分证法二:,不是等比数列 2分注:此处用反证法,或证明不是常数同样给分设,对于任意,是等比数列 3分 1分(2)设,均为等差数列,公差分别为,则:为等差数列;2分当与至少有一个为0时,是等差数列,1分若,;1分若,1分当与都不为0时,一定不是等差数列1分19. 已知函数(1)判断f(x)在(0,+)上的增减性,并证明你的结论(2)解关于x的不等式f(x)0(3)若f(x)+2x0在(0,+)上恒成立,求a的取值范围参考答案:【考点】函数恒成立问题;函数单调性的判断与证明【分析】(1)利用导数与函
12、数单调性的关系进行判断与证明;(2)求出f(x)=0的解,再根据f(x)的单调性得出不等式的解;(3)令g(x)=f(x)+2x,求出g(x)的最小值,令gmin(x)0即可解出a的范围【解答】解:(1)f(x)在(0,+)上是减函数,证明:f(x)=0,f(x)在(0,+)上是减函数(2)若a0,则f(x)=0恒成立,f(x)0的解为(0,+);若a0,令f(x)=0得x=2af(x)在(0,+)上是减函数,f(x)0的解为(0,2a)综上,当a0时,不等式f(x)0的解集是(0,+),当a0时,不等式f(x)0的解集是(0,2a)(3)令g(x)=f(x)+2x=+2x,则g(x)=2=2
13、(1),当0x1时,g(x)0,当x1时,g(x)0,g(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增gmin(x)=g(1)=+4,f(x)+2x0在(0,+)上恒成立,+40,解得a0或aa的取值范围是a|a0或a20. 设实数x,y满足.(1)若,求x的取值范围;(2)若,求证:.参考答案:(1)(2)见解析试题分析:(1)根据已知条件得,则,所以转化为,于是分,去绝对值解不等式,即得到的取值范围;(2)当时,根据均值定理,于是,所以得出,这里两次使用到均值定理,必须要保证取等条件同时满足.试题解析:(1)解:,则由,当时,由得,则;当时,由得,则;当时,由得, 解集为;综上,的取值范围是.(2)证明:,即,当且仅当时等号成立.又,当且仅当,即时等号成立,