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1、安徽省淮南市皖纸公司职工子弟学校(高中部)2020-2021学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10 km处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A5 km处 B4 km处C3 km处 D2 km处参考答案：A略2. 已知曲线向左平移个单位，得到的曲线经过点，则（ ）A函数的最小正周期B函数在上单调递增C曲线
2、关于直线对称D曲线关于点对称参考答案：D解法1：由题意，得，且，即，所以，即，故，故的最小正周期，故选项A错；因为的单调递减区间为，故选项B错；曲线的对称轴方程为，故选项C错；因为，所以选项D正确，故选D解法2：由于曲线向左平移个单位，得到的曲线特征保持不变，周期，故的最小正周期，故选项A错；由其图象特征，易知的单调递减区间为，故选项B错；曲线的对称轴方程为，故选项C错；因为，所以选项D正确，故选D3. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是
3、著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，其中n表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为（参考数据：1.732，sin150.2588，sin750.1305）（）A2.598，3，3.1048B2.598，3，3.1056C2.578，3，3.1069D2.588，3，3.1108参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】由n的取值分别为6，12，24，代入即可分别求得S【解答】解：当n=6时，S=6sin60=2.598，输出S=2.598，624，继续循环，当n=12时，S=12sin30=3，输出S=3，1224，继续循环，当n=24时，S=
4、24sin15=3.1056，输出S=3.1056，24=24，结束，故选B【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题4. 在R上定义运算：xy=x(1y).若不等式(xa)(xa)1对任意实数x成立，则（） A B C D参考答案：C5. 设(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是Ax和y的相关系数为直线l的斜率Bx和y的相关系数在0到1之间C当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D直线l过点(，)参考答案：D6. 某四棱锥的三视图
5、如图所示，则该四棱锥的体积是（）A36B24C12D6参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，其中底面边长为3的正方形，棱锥的高为4，四棱锥的体积故选C【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度基础7. 已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是( ) A. B.100 C.92 D.84 参考答案：【知识点】由三视图求面积、体积G2B 解
6、析：如图所示，原几何体为：一个长宽高分别为6，3，6的长方体砍去一个三棱锥，底面为直角边分别为3，4直角三角形，高为4因此该几何体的体积=366=1088=100故选B【思路点拨】如图所示，原几何体为：一个长宽高分别为6，3，6的长方体砍去一个三棱锥，底面为直角边分别为3，4直角三角形，高为4利用长方体与三棱锥的体积计算公式即可得出8. 已知函数， ，且函数有2个零点，则实数的取值范围是 A. B. C. D.参考答案：D9. 设，则函数 的零点位于区间-（ ）A. B. C. D. 参考答案：B10. 设合集U=R，集合，则下列关系中正确的是（ ） AM=P BM P C P M DMP参考
7、答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设均为正实数，且，则的最小值为_参考答案：16略12. 已知关于x的实系数一元二次不等式ax2+bx+c0（ab）的解集为R，则的最小值是参考答案：8略13. 在ABC中，ABAC，AB=，AC=t，P是ABC所在平面内一点，若，则PBC面积的最小值为参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】建立直角坐标系，由向量的坐标运算得出P的坐标，利用基本不等式求得PBC面积的最小值【解答】解：由题意建立如图所示的坐标系，可得A（0，0），B（，0），C（0，t），=+=（4，0）+（0，1）=（4，1），P（4，1）；又|BC
8、|=，BC的方程为tx+=1，点P到直线BC的距离为d=，PBC的面积为S=?|BC|?d=?=|4t+1|?|21|=，当且仅当4t=，即t=时取等号，PBC面积的最小值为故答案为：14. 某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名。为了了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样。若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为_.参考答案： 70按比例进行抽样，设高一高二共抽n 个学生，则(1600+1200):800=n:20,解得n=7015. 如图，在ABC中，AB=5，AC=9，若O为ABC内一点，且满足|=|=|，则?的值是 参考答案：2
9、8【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】如图所示，取BC的中点D，连接OD，AD则=（+），ODBC，即?=0于是?=（+）?=?+?=?=（+）?（），化简代入即可得出【解答】解：由题意，|=|=|，则O是外心如图所示，取BC的中点D，连接OD，AD则=（+），ODBC，即?=0?=（+）?=?+?=?=（+）?（）=（22）=（8125）=28故答案为：2816. 若集合A=x|x1|2，B=x|0，则AB=参考答案：（1，2）【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；集合【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：2x12，即
10、1x3，A=（1，3），由B中不等式变形得：（x2）（x+4）0，解得：4x2，即B=（4，2），则AB=（1，2），故答案为：（1，2）【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键17. 若，则实数的取值范围是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （16分）设和均为无穷数列（1）若和均为等比数列，试研究：和是否是等比数列？请证明你的结论；若是等比数列，请写出其前项和公式（2）请类比（1），针对等差数列提出相应的真命题（不必证明），并写出相应的等差数列的前项和公式（用首项与公差表示）参考答案：解：（1）设，则设
11、（或）当时，对任意的， （或）恒成立，故为等比数列； 3分1分当时，证法一：对任意的，不是等比数列2分证法二：，不是等比数列 2分注：此处用反证法，或证明不是常数同样给分设，对于任意，是等比数列 3分 1分（2）设，均为等差数列，公差分别为，则：为等差数列；2分当与至少有一个为0时，是等差数列，1分若，；1分若，1分当与都不为0时，一定不是等差数列1分19. 已知函数（1）判断f（x）在（0，+）上的增减性，并证明你的结论（2）解关于x的不等式f（x）0（3）若f（x）+2x0在（0，+）上恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明【分析】（1）利用导数与函
12、数单调性的关系进行判断与证明；（2）求出f（x）=0的解，再根据f（x）的单调性得出不等式的解；（3）令g（x）=f（x）+2x，求出g（x）的最小值，令gmin（x）0即可解出a的范围【解答】解：（1）f（x）在（0，+）上是减函数，证明：f（x）=0，f（x）在（0，+）上是减函数（2）若a0，则f（x）=0恒成立，f（x）0的解为（0，+）；若a0，令f（x）=0得x=2af（x）在（0，+）上是减函数，f（x）0的解为（0，2a）综上，当a0时，不等式f（x）0的解集是（0，+），当a0时，不等式f（x）0的解集是（0，2a）（3）令g（x）=f（x）+2x=+2x，则g（x）=2=2
13、（1），当0x1时，g（x）0，当x1时，g（x）0，g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增gmin（x）=g（1）=+4，f（x）+2x0在（0，+）上恒成立，+40，解得a0或aa的取值范围是a|a0或a20. 设实数x，y满足.(1)若，求x的取值范围；(2)若，求证：.参考答案：（1）（2）见解析试题分析：（1）根据已知条件得，则，所以转化为，于是分，去绝对值解不等式，即得到的取值范围；（2）当时，根据均值定理，于是，所以得出，这里两次使用到均值定理，必须要保证取等条件同时满足.试题解析：（1）解：，则由，当时，由得，则；当时，由得，则；当时，由得， 解集为；综上，的取值范围是.（2）证明：，即，当且仅当时等号成立.又，当且仅当，即时等号成立，
