《安徽省池州市黄铺中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《安徽省池州市黄铺中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省池州市黄铺中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中在区间上单调递增的是 ( ) A. B. C. D. 参考答案:C根据函数的单调性可知对数函数在上单调递增,选C.2. 已知一组样本数据点,用最小二乘法得到其线性回归方程为,若数据的平均数为1,则等于A.10 B.12 C.13 D.14参考答案:B3. 如图,在平面直角坐标系xOy中,角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,若点A,B的坐标为和,则的值为 参考答案:
2、A略4. 已知f(x)=,若函数f(x)有5个零点,则实数a的取值范围是()A(,)B(,e)C(e,+)D(,+)参考答案:B【考点】分段函数的应用【分析】先判断函数为偶函数,则要求函数f(x)有5个零点,只要求出当x0时,f(x)有2个零点即可,分别y=ex与y=ax的图象,利用导数的几何意义即可求出【解答】解:f(x)=f(x),函数f(x)为偶函数,当x=0,f(x)=0时,要求函数f(x)有5个零点,只要求出当x0时,f(x)有2个零点即可,分别y=ex与y=ax的图象,如图所示,设直线y=ax与y=ex相切,切点为(x0,y0),y=ex,k=,x0=1a=e,当x0时,f(x)有
3、2个零点即可ae,ae,故选:B5. 函数的反函数的图象是 参考答案:答案:C 6. 函数的零点个数为A1 B2 C3 D4参考答案:B7. 已知双曲线C:=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点,P是双曲线在第一象限上的点,直线PO,PF2分别交双曲线C左、右支于另一点M,N,|PF1|=2|PF2|,且MF2N=60,则双曲线C的离心率为()ABCD参考答案:B【考点】KC:双曲线的简单性质【分析】由题意,|PF1|=2|PF2|,|PF1|PF2|=2a,可得|PF1|=4a,|PF2|=2a,由MF2N=60,可得F1PF2=60,由余弦定理可得4c2=16a2+4
4、a22?4a?2a?cos60,即可求出双曲线C的离心率【解答】解:由题意,|PF1|=2|PF2|,|PF1|PF2|=2a,|PF1|=4a,|PF2|=2a,MF2N=60,F1PF2=60,由余弦定理可得4c2=16a2+4a22?4a?2a?cos60,c=a,e=故选:B8. “,成立”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:B9. 已知函数在处取得最大值,则下列结论中正确的序号为:; ( )A B C. D参考答案:B10. 如图,P(x0 , f (x0)是函数y =f (x)图像上一点,曲线y =f (x)在点P处的切线
5、交x轴于点A,PBx轴,垂足为B. 若PAB的面积为,则 与满足关系式 ( ) A. B. C. D. 参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的前项和为,则 . 参考答案:12. 已知展开式中二项式系数之和为1024,则含x2项的系数为 参考答案:210考点:二项式系数的性质 专题:计算题;二项式定理分析:依题意得,由二项式系数和2n=1024,求得n的值,再求展开式的第k+1项的通项公式,再令通项公式中x的幂指数等于2,求得r的值,即可求得展开式中含x2项的系数解答:解:依题意得,由二项式系数和 2n=1024,解得n=10;由于展开式的第k+1项为
6、,令203r=2,解得r=6,展开式中含x2项的系数为=210故答案为:210点评:本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,二项式系数的性质,属于中档题13. 已知集合Px|x21,Ma若PMP,则a的取值范围是 参考答案:1,114. 若常数b满足|b|1,则 .参考答案:.略15. 已知函数f(x)=,若函数g(x)=f(x)ax1有4个零点,则实数a的取值范围为参考答案:(0,1)【考点】52:函数零点的判定定理【分析】由题意,a0,a+11,h(x)=ax+1与y=f(x)有两个不同的交点,x0,f(x)=ex与h(x)=ax+1有1个交点(0,1),
7、函数g(x)=f(x)ax1有4个零点,只需要x0,f(x)=ex与h(x)=ax+1有另1个交点,求出函数在(0,1)处切线的斜率,即可得出结论【解答】解:由题意,a0,a+11,h(x)=ax+1与y=f(x)有两个不同的交点,x0,f(x)=ex与h(x)=ax+1有1个交点(0,1),函数g(x)=f(x)ax1有4个零点,只需要x0,f(x)=ex与h(x)=ax+1有另1个交点x0,f(x)=ex,f(0)=1,a1,综上所述,0a1,故答案为(0,1)16. 阅读右边框图,为了使输出的n5,则输人的整数P的最小值为参考答案:8 【知识点】程序框图L1解析:程序在运行过程中各变量的
8、值如下表示: 是否继续循环 S n循环前/0 1第一圈 是 1 2第二圈 是 3 3第三圈 是 7 4第四圈 是 15 5第五圈 否故S=7时,满足条件SpS=15时,不满足条件Sp故p的最小值为8故答案为:8【思路点拨】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是利用循环计算变量S的值,并输出满足退出循环条件时的k值,模拟程序的运行,用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析,不难得到输出结果17. 已知等差数列的公差为,项数是偶数,所有奇数项之和为,所有偶数项之和为,则这个数列的项数为_ ; 参考答案:因为项数是偶数,所以由题意知,两式相减得,即,所以。三、
9、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知,是实数,函数,和分别是,的导函数,若在区间上恒成立,则称和在区间上单调性一致()设,若函数和在区间上单调性一致,求实数的取值范围;()设且,若函数和在以,为端点的开区间上单调性一致,求的最大值参考答案:略19. (本小题满分13分)已知圆C:,其中a为实常数(I)若直线l:x+y-4=0被圆C截得的弦长为2,求a的值;()设点A(3,0),0为坐标原点,若圆C上存在点M,使|MA|=2 |MO|,求a的取值范围参考答案:20. 在ABC中,角A,B,C(C为钝角)所对的边分别为a,b,c,且cos(A+BC)
10、=,a=2,=2(1)求cosC的值;(2)求b的长参考答案:考点:余弦定理;正弦定理 专题:解三角形分析:(1)已知第二个等式利用正弦定理化简,把a的值代入求出c的值,第一个等式中的角度变形后,利用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简,即可求出cosC的值;(2)利用余弦定理列出关系式,把a,c,cosC的值代入即可求出b的值解答:解:(1)由正弦定理得:=2,即c=2a=4,cos(A+BC)=cos(2C)=cos2C=2cos2C+1=,cosC=;(2)由余弦定理得:cosC=,把a=2,c=4,cosC=代入得:b=点评:此题考查了正弦、余弦定理,以及诱导公式,熟练掌握定理是解本题的
11、关键21. 已知.(1)讨论的单调性;(2)若有三个不同的零点,求a的取值范围.参考答案:解:(1)由已知的定乂域为,又,当时,恒成立;当时,令得;令得.综上所述,当时,在上为增函数;当时,在上为增函数,在上为减函数.(2)由题意,则,当时,在上为增函数,不符合题意.当时,令,则.令的两根分别为且,则,当时,在上为增函数;当时,在上为减函数;当时,在上为增函数.,在上只有一个零点 1,且。.,又当时,.在上必有一个零点.,又当时,.在上必有一个零点.综上所述,故的取值范围为.22. 已知A为圆上一点,过点A作y轴的垂线交y轴于点B,点P满足(I)求动点P的轨迹方程;()设Q为直线上一点,O为坐标原点,且,求面积的最小值.参考答案:() 设,由题意得:,由,可得点是的中点,故,所以,又因为点在圆上,所以得,故动点的轨迹方程为.()设,则,且,当时,此时;当时,因为,即故,代入 设 因为恒成立, 在上是减函数,当时有最小值,即,综上:的最小值为