《安徽省池州市黄铺中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省池州市黄铺中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省池州市黄铺中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中在区间上单调递增的是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：C根据函数的单调性可知对数函数在上单调递增，选C.2. 已知一组样本数据点，用最小二乘法得到其线性回归方程为，若数据的平均数为1，则等于A.10 B.12 C.13 D.14参考答案：B3. 如图，在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,若点A,B的坐标为和，则的值为 参考答案：
2、A略4. 已知f（x）=，若函数f（x）有5个零点，则实数a的取值范围是（）A（，）B（，e）C（e，+）D（，+）参考答案：B【考点】分段函数的应用【分析】先判断函数为偶函数，则要求函数f（x）有5个零点，只要求出当x0时，f（x）有2个零点即可，分别y=ex与y=ax的图象，利用导数的几何意义即可求出【解答】解：f（x）=f（x），函数f（x）为偶函数，当x=0，f（x）=0时，要求函数f（x）有5个零点，只要求出当x0时，f（x）有2个零点即可，分别y=ex与y=ax的图象，如图所示，设直线y=ax与y=ex相切，切点为（x0，y0），y=ex，k=，x0=1a=e，当x0时，f（x）有
3、2个零点即可ae，ae，故选：B5. 函数的反函数的图象是 参考答案：答案：C 6. 函数的零点个数为A1 B2 C3 D4参考答案：B7. 已知双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C左、右支于另一点M，N，|PF1|=2|PF2|，且MF2N=60，则双曲线C的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由题意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由MF2N=60，可得F1PF2=60，由余弦定理可得4c2=16a2+4
4、a22?4a?2a?cos60，即可求出双曲线C的离心率【解答】解：由题意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|PF2|=2a，|PF1|=4a，|PF2|=2a，MF2N=60，F1PF2=60，由余弦定理可得4c2=16a2+4a22?4a?2a?cos60，c=a，e=故选：B8. “，成立”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B9. 已知函数在处取得最大值，则下列结论中正确的序号为：； （ ）A B C. D参考答案：B10. 如图，P（x0 , f (x0）是函数y =f (x)图像上一点，曲线y =f (x)在点P处的切线
5、交x轴于点A，PBx轴，垂足为B. 若PAB的面积为，则 与满足关系式 （ ） A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的前项和为，则 . 参考答案：12. 已知展开式中二项式系数之和为1024，则含x2项的系数为 参考答案：210考点：二项式系数的性质 专题：计算题；二项式定理分析：依题意得，由二项式系数和2n=1024，求得n的值，再求展开式的第k+1项的通项公式，再令通项公式中x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中含x2项的系数解答：解：依题意得，由二项式系数和 2n=1024，解得n=10；由于展开式的第k+1项为
6、，令203r=2，解得r=6，展开式中含x2项的系数为=210故答案为：210点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题13. 已知集合Px|x21，Ma若PMP，则a的取值范围是 参考答案：1,114. 若常数b满足|b|1，则 .参考答案：.略15. 已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）ax1有4个零点，则实数a的取值范围为参考答案：（0，1）【考点】52：函数零点的判定定理【分析】由题意，a0，a+11，h（x）=ax+1与y=f（x）有两个不同的交点，x0，f（x）=ex与h（x）=ax+1有1个交点（0，1），
7、函数g（x）=f（x）ax1有4个零点，只需要x0，f（x）=ex与h（x）=ax+1有另1个交点，求出函数在（0，1）处切线的斜率，即可得出结论【解答】解：由题意，a0，a+11，h（x）=ax+1与y=f（x）有两个不同的交点，x0，f（x）=ex与h（x）=ax+1有1个交点（0，1），函数g（x）=f（x）ax1有4个零点，只需要x0，f（x）=ex与h（x）=ax+1有另1个交点x0，f（x）=ex，f（0）=1，a1，综上所述，0a1，故答案为（0，1）16. 阅读右边框图，为了使输出的n5，则输人的整数P的最小值为参考答案：8 【知识点】程序框图L1解析：程序在运行过程中各变量的
8、值如下表示： 是否继续循环 S n循环前/0 1第一圈 是 1 2第二圈 是 3 3第三圈 是 7 4第四圈 是 15 5第五圈 否故S=7时，满足条件SpS=15时，不满足条件Sp故p的最小值为8故答案为：8【思路点拨】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值，并输出满足退出循环条件时的k值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果17. 已知等差数列的公差为，项数是偶数，所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则这个数列的项数为_ ； 参考答案：因为项数是偶数，所以由题意知，两式相减得，即，所以。三、
9、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，是实数，函数，和分别是，的导函数，若在区间上恒成立，则称和在区间上单调性一致（）设，若函数和在区间上单调性一致，求实数的取值范围；（）设且，若函数和在以，为端点的开区间上单调性一致，求的最大值参考答案：略19. （本小题满分13分）已知圆C：，其中a为实常数（I）若直线l：x+y-4=0被圆C截得的弦长为2，求a的值；（）设点A（3，0），0为坐标原点，若圆C上存在点M，使|MA|=2 |MO|，求a的取值范围参考答案：20. 在ABC中，角A，B，C（C为钝角）所对的边分别为a，b，c，且cos（A+BC）
10、=，a=2，=2（1）求cosC的值；（2）求b的长参考答案：考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（1）已知第二个等式利用正弦定理化简，把a的值代入求出c的值，第一个等式中的角度变形后，利用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简，即可求出cosC的值；（2）利用余弦定理列出关系式，把a，c，cosC的值代入即可求出b的值解答：解：（1）由正弦定理得：=2，即c=2a=4，cos（A+BC）=cos（2C）=cos2C=2cos2C+1=，cosC=；（2）由余弦定理得：cosC=，把a=2，c=4，cosC=代入得：b=点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及诱导公式，熟练掌握定理是解本题的
11、关键21. 已知.（1）讨论的单调性；（2）若有三个不同的零点，求a的取值范围.参考答案：解:（1）由已知的定乂域为，又，当时，恒成立；当时，令得；令得.综上所述，当时，在上为增函数；当时，在上为增函数，在上为减函数.（2）由题意，则，当时，在上为增函数，不符合题意.当时，令，则.令的两根分别为且，则，当时，在上为增函数；当时，在上为减函数；当时，在上为增函数.，在上只有一个零点 1，且。.，又当时，.在上必有一个零点.，又当时，.在上必有一个零点.综上所述，故的取值范围为.22. 已知A为圆上一点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点P满足（I）求动点P的轨迹方程；（）设Q为直线上一点，O为坐标原点，且，求面积的最小值.参考答案：（） 设，由题意得：，由，可得点是的中点，故，所以，又因为点在圆上，所以得，故动点的轨迹方程为.（）设，则，且，当时，此时；当时，因为,即故，代入 设 因为恒成立， 在上是减函数，当时有最小值，即,综上：的最小值为
