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1、河南省周口市城郊中学河南省周口市城郊中学 2022 年高三数学理模拟试题含解析年高三数学理模拟试题含解析 一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 参考答案：参考答案： B 【分析】 根据特称命题的否定是全称命题得到答案. 【详解】特称命题的否定是全称命题， 故命题“”的否定是：. 故选：. 【点睛】本题考查了特称命题的否定，意在考查学生的推断能力. 2. 已知函数的周期为
2、T,在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是： 参考答案：参考答案： C 3. x1，x2，xn的平均数为 ，方差为 S2，则数据 3x1+5，3x2+5，3xn+5 的平均数和方差分别是（ ） A 和 S2 B3 和 3S2 C3 +5 和 9S2 D3 +5 和 9S2+30S+25 参考答案：参考答案： C 【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差 【专题】概率与统计 【分析】根据数据的平均数和方差公式即可求解 【解答】解：根据数据平均数和方差公式可知，若 y=ax+b， 则数据 y 和 x 的平均数和方程之间的关系为： ， y=3x+5， ， 方差， 故选：C 【点评】本题主
3、要考查平均数和方差的计算，要求熟练掌握满足线性关系的两个数据之间平均数和方差之间的关系，直接计算即可求值 4. 已知全集集合，则( ) A B C D 参考答案：参考答案： D 5. 已知集合，则（ ） A B C D 参考答案：参考答案： C 略 6. 双曲线的焦距为（ ） 与无关 参考答案：参考答案： C 7. 的展开式中的常数项是( ) A、15 B、15 C、6 D、6 参考答案：参考答案： 答案答案: :A 8. 函数满足：对一切 时， 则（ ） A B C D 参考答案：参考答案： D 9. 已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为 24,则正视图中 a 的值为 A. 2
4、B. 4 C. 6 D. 8 参考答案：参考答案： C 由三视图知：该几何体为四棱锥，其中四棱锥的底面为边长为 a 和 3 的长方形，四棱锥的高为 4，所以该四棱锥的体积为。 10. 某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的 k 的值是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 参考答案：参考答案： A 二、二、 填空题填空题:本大题共本大题共 7 小题小题,每小题每小题 4 分分,共共 28 分分 11. 如右图，如果执行右面的程序框图，输入正整数，满足，那么输出的等于 。 参考答案：参考答案： 知识点：循环结构的程序框图；排列公式. 解析 ：解：第一次循环：； 第二次循环：； 第三次循环：;
5、第 m 次循环： 此时结束循环，输出 故答案为：. 思路点拨：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量 P 的值，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析即可 12. 在中，点为边的中点，若，且，则_ 参考答案：参考答案： 解：是的中点， ， 又， ， 13. 已知双曲线的右焦点为 F，左顶点为 A.以 F为圆心，FA为半径的圆交 C的右支于 P，Q两点，的一个内角为 60 ，则 C的离心率为_. 参考答案：参考答案： 【分析】 由题意可得 PAPB，又，APQ的一个内角为 60 ，即有PFB为等腰三角形，PFPAa+c，运用双曲线的定义
6、和离心率公式，计算即可得到所求 【详解】如图，设左焦点为 F1，圆于 x轴的另一个交点为 B， APQ的一个内角为 60 PAF30 ，PBF60 ?PFAFa+c， ?PF13a+c， 在PFF1中，由余弦定理可得 ?3c2ac4a20?3e2e40?， 故答案为： 【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查直径所对的圆周角为直角，以及等腰三角形的性质，考查离心率公式的运用，属于中档题 14. 设，当时，恒成立，则实数的取值范围为 参考答案：参考答案： 15. 过抛物线的焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A,B,两点，交准线于点 C若，则直线 AB 的斜率为_ 参考答案：参考答案： 16
7、. 在ABC中，角 A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则 参考答案：参考答案： 略 17. 设数列的前项和为，且，则_ 参考答案：参考答案： 三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分 15 分）已知定义域为 R，满足： ； 对任意实数，有. （）求，的值； （）判断函数的奇偶性与周期性，并求的值； （）是否存在常数，使得不等式对一切实数成立.如果存在，求出常数的值；如果不存在，请说明理由. 参考答案：参考答案： 解：（）取，得， 即.因为，所以. 2分 取
8、，得.因为，所以. 取，得，所以.3分 （）在中取， 得.即 所以，即周期为 4.5分 在中取得. 所以.因此，可得， 函数为奇函数. 7分 在中取， 得. 所以. 9分 说明：其它正确说明：其它正确解法按相应步骤给分解法按相应步骤给分. 略 19. 选修 4-1：几何证明选讲 如图过圆外一点作一条直线与圆交于两点，且，作直线与圆相切于点，连接交于点，已知圆的半径为 2，. (1)求的长. (2)求证： 参考答案：参考答案： 略 20. 在平面直角坐标系中，矩阵 M 对应的变换将平面上任意一点 P（x，y）变换为点 P（2x+y，3x） （）求矩阵 M 的逆矩阵 M1； （）求曲线 4x+y1
9、=0 在矩阵 M 的变换作用后得到的曲线 C的方程 参考答案：参考答案： 【考点】几种特殊的矩阵变换 【专题】矩阵和变换 【分析】（）设点 P（x，y）在矩阵 M 对应的变换作用下所得的点为 P（x，y），通过可得 M=，进而可得结论； （）设点 A（x，y）在矩阵 M 对应的变换作用下所得的点为 A（x，y），通过=M1可得，代入曲线 4x+y1=0，计算即可 【解答】解：（）设点 P（x，y）在矩阵 M 对应的变换作用下所得的点为 P（x，y）， 则即=， M= 又 det（M）=3， M1=； （）设点 A（x，y）在矩阵 M 对应的变换作用下所得的点为 A（x，y）， 则=M1=， 即
10、， 代入 4x+y1=0，得， 即变换后的曲线方程为 x+2y+1=0 【点评】本题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力及化归与转化思想，属于中档题 21. 如图：A，B，C 是椭圆的顶点，点 F（c，0）为椭圆的右焦点，原点 O 到直线 CF 的距离为，且椭圆过点 （）求椭圆的方程； （）若 P 是椭圆上除顶点外的任意一点，直线 CP 交 x 轴于点 E，直线 BC 与 AP 相交于点 D，连结DE设直线 AP 的斜率为 k，直线 DE 的斜率为 k1，问是否存在实数 ，使得成立，若存在求出 的值，若不存在，请说明理由 参考答案：参考答案： 【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准
11、方程 【分析】（）推导出直线 CF 的方程为 bx+cybc=0，由原点 O 到 CF 的距离为，椭圆过点，求出 a，b，由此能求出椭圆方程 （）求出直线 BC 的方程为 y=，直线 AP 的方程为：y=k（x4），代入椭圆方程，得（4k2+1）x232k2x+64k216=0，求出直线 CP 的方程为 y=，从而得到 E（，0），将直线 BC 与直线 AP 联立，得 D（，），由此能求出 【解答】解：（）由题意，得 C（0，b），直线 CF 的方程为 y=+b， 即 bx+cybc=0， 又原点 O 到 CF 的距离为， =，由 b2+c2=a2整理，得 a=2b， 又椭圆过点， =1， 解
12、得 a2=16，b2=4， 椭圆方程为 （）由（）知 B（4，0），C（0，2）， 故直线 BC 的方程为 y=， 直线 AP 的斜率为 k，点 A（4，0），直线 AP 的方程为：y=k（x4）， 联立，得（4k2+1）x232k2x+64k216=0， 又点 P（xP，yp）在椭圆上，故有：4?xP=， xP=， P（，）， 故直线 CP 的方程为 y=x+2， 即 y=， 又点 E 为直线 CP 与 x 轴交点，令 y=0 得 x=， E（，0）， 将直线 BC 与直线 AP 联立，得： ，解得，D（，）， 故直线 DE 的斜率为： =， ， =2 22. （本小题满分 12 分）已知：等差数列中，=14，前 10 项和 （）求； （）将中的第 2 项，第 4 项，第项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和 参考答案：参考答案： ()由 设公差为 d, 1 分 3 分 解得 4 分 由 6 分 ()设新数列为，由已知， 8 分 10分 12 分
