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1、江西省上饶市太白中学2020年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设=（3，2，1）是直线l的方向向量， =（1，2，1）是平面的法向量，则（）AlBlCl?或lDl或l?参考答案：D【考点】平面的法向量【分析】利用空间线面位置关系、法向量的性质即可判断出结论【解答】解：?=34+1=0，l或l?，故选：D2. 设a，b是非零实数，若ab，则一定有（）ABa2abCD参考答案：C【考点】不等式的基本性质【分析】根据不等式的基本性质依次判断即可得到答案【解答】解：对于A：当a0b，不成立对于B：当b
2、a0时，不成立对于C：a，b是非零实数，ab，当a0b，恒成立，当ba0时，ab0，则ab0，0，当0ba 时，a2b2，ab0，0，则C对对于D：当a=1，b=时不成立，故选C【点评】本题考查了不等式的基本性质的变形运用能力，属于基础题3. 已知X的分布列如图：则的数学期望E(Y)等于X101PA B1 C D 参考答案：A4. 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若, ，则下列向量中与相等的向量是 A、 B、 C、 D、 参考答案：A5. 一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）ABCD2参考答
3、案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个倒放的圆锥，由正视图和侧视图都是边长为?的正三角形可知此圆锥的半径与圆锥的高，故解三角形求出其高即可求得几何体的表面积【解答】解：此几何体是一个圆锥，由正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，其底面半径为，且其高为正三角形的高由于此三角形的高为，故圆锥的高为此全面积为=，故选：B【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是圆锥的体积三视图的投影规则是：“主视、俯视 长
4、对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”6. 把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）A对立事件 B不可能事件 C互斥但不对立事件D以上均不对参考答案：C7. 已知定义在R上的函数在区间上是减函数，且函数为偶函数，则 A. B. C. D. 参考答案：D8. 在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（）A100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌C在100个吸烟者中一定有患肺
5、癌的人D在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有参考答案：D【考点】BO：独立性检验的应用【分析】“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，得到结论【解答】解：“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，只有D选项正确，故选：D【点评】本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，解题的关键是正确理解有多大把握认为这件事正确，实际上是对概率的理解9. 若圆上至少有三个不同的点到直线的
6、距离为,则直线的倾斜角的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：B10. 若点A(1,)关于直线的对称点落在轴上, 则= ( )A. B. C.或- D.或-参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）为奇函数，当x0时，则曲线yf（x）在点（1，-4）处的切线方程为_.参考答案：【分析】由题意，根据函数的奇偶性，求得，再根据导数的几何意义，即可求解曲线在点处的切线方程，得到答案.【详解】由题意，设，则，则.又由函数是奇函数，所以，即，则，所以，且，由直线的点斜式方程可知，所以.【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求得在某点处的切线方程，其中
7、解答中熟记导数的几何意义的应用，合理、准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12. 函数f（x）=x+exm的单调增区间是 参考答案：（0，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出导函数，利用导函数大于0，求解即可【解答】解：函数f（x）=x+exm，可得f（x）=ex1，由题意可得：ex10，解得x0函数f（x）=x+exm的单调增区间是：（0，+）故答案为：（0，+）【点评】本题考查函数的导数的应用，单调区间的求法，考查计算能力13. 已知如下结论：“等边三角形内任意一点到各边的距离之和等于此三角形的高”，将此结论拓展到空间中的正四面体（棱长都相等的三棱锥），
8、可得出的正确结论是：参考答案：正四面体内任意一点到各面的距离之和等于此正四面体的高。略14. 设随机变量，且，则事件“”的概率为_（用数字作答）参考答案：【分析】根据二项分布求得，再利用二项分布概率公式求得结果.【详解】由可知：本题正确结果：【点睛】本题考查二项分布中方差公式、概率公式的应用，属于基础题.15. 对于任意实数x，符号x表示x的整数部分，即x是不超过x的最大整数，例如2=2，2.1=2，2.2=3，这个函数x叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用已知函数f（x）（xR）满足f（x）=f（2x），且当x1时，f（x）=log2x，那么f（16）+f（15）+f（15
9、）+f（16）的值为参考答案：84【考点】对数的运算性质【分析】由函数f（x）（xR）满足f（x）=f（2x），函数f（x）关于直线x=1对称f（16）+f（15）+f（15）+f（16）=2f（1）+f（2）+f（16）+f（17）+f（18），即可得出【解答】解：由函数f（x）（xR）满足f（x）=f（2x），函数f（x）关于直线x=1对称f（16）+f（15）+f（15）+f（16）=2f（1）+f（2）+f（16）+f（17）+f（18）=2（21+42+83+4）+4+4=84故答案为：8416. 如图，以正六边形的一条对角线的两个端点F1、F2为焦点，过其余四个顶点作椭圆，则该椭圆
10、的离心率为_ 参考答案：e1略17. 复数z=（1+i）+（2+2i）在复平面内对应的点位于第_象限 参考答案：二【考点】复数的代数表示法及其几何意义 【解析】【解答】解：z=（1+i）+（2+2i）=1+3i， z在复平面内对应的点的坐标为（1，3），位于第二象限故答案为：二【分析】利用复数代数形式的加减运算化简，求出z的坐标得答案 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点（1）求证：直线BD1平面PAC；（2）求证：平面PAC平面BDD1；（3）求三棱锥DPA
11、C的体积参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【专题】计算题；证明题【分析】（1）连接AC，BD，设ACBD=O，易证POBD1，由线面平行的判定定理即可证得直线BD1平面PAC；（2）由于四边形ABCD为正方形，BDAC，易证AC平面BDD1，由面面垂直的判定定理即可证得平面PAC平面BDD1；（3）由VDPAC=VAPDC即可求得三棱锥DPAC的体积【解答】解：（1）设ACBD=O，连接OP，O，P分别为BD，D1D中点，BD1OP3OP?平面PAC，BD1?平面PAC，BD1平面PAC5（2）D1D平面ABCD，AC?平面ABCD，D1DAC
12、7又ACBD，D1DBD=D，AC平面BDD19AC?平面PAC，平面PAC平面BDD110（3）PD平面ADC，VDPAC=14【点评】本题考查直线与平面平行的判定与平面与平面垂直的判定，熟练掌握这些判定定理是解决问题的关键，考查学生转化与空间想象的能力，属于中档题19. （本小题满分10分）某校高一年段理科有8个班，在一次数学考试中成绩情况分析如下： 班级12345678大于145分人数66735337不大于145分人数3939384240424238（1）.求145分以上成绩y对班级序号x的回归直线方程。（精确到0.0001）（2）.能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为7班与8班
13、的成绩是否优秀（大于145分）与班级有关系。（参考公式：参考答案：略20. 已知离心率为的椭圆E：的右焦点为，点F2到直线的距离为1.(1)求椭圆E的方程；(2)设经过左焦点F1的直线与椭圆E相交于不同的两点M，N，线段MN的中垂线为.若直线与直线相交于点P，与直线相交于点Q，求的最小值.参考答案：（1）（2）最小值2【分析】（1）由题意得，又由，得，联立方程组解得， 即可求解椭圆的方程；（2）设直线，利用直线与圆锥曲线的弦长公式，求得，进而化简得，得到，利用基本不等式，即可求解实数的值，得出答案。【详解】（1）由题意得：，即，又，得，又因为，所以，即，联立方程组，解得，所以椭圆的方程为. （2）由题意知直线的斜率不为，设直线，设，联立，消去得，此时，且，由弦长公式，得，整理得，又，
