《辽宁省沈阳市第二十六高级中学高三数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市第二十六高级中学高三数学文期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省沈阳市第二十六高级中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若全集，集合，则如图阴影部分所表示的集合为A.B. C.D.参考答案：D2. cos480的值为( )ABCD参考答案：D考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：运用诱导公式即可化简求值解答：解：cos480=cos（360+120）=cos120=cos60=故选：D点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值，属于基础题3. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为
2、，则此双曲线的方程是( )A=1B=1C=1D=1参考答案：D考点：双曲线的标准方程 分析：先设出双曲线的方程，然后与直线方程联立方程组，经消元得二元一次方程，再根据韦达定理及MN中点的横坐标可得a、b的一个方程，又双曲线中有c2=a2+b2，则另得a、b的一个方程，最后解a、b的方程组即得双曲线方程解答：解：设双曲线方程为=1将y=x1代入=1，整理得（b2a2）x2+2a2xa2a2b2=0由韦达定理得x1+x2=，则=又c2=a2+b2=7，解得a2=2，b2=5，所以双曲线的方程是故选D点评：本题主要考查代数方法解决几何问题，同时考查双曲线的标准方程与性质等4.集合A=2,3,B=1,
3、2,3,从A,B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是A B.C. D.参考答案：C5. 已知，D是BC边上的一点，若记，则用表示所得的结果为（ ） A B C D参考答案：C6. 如图，给出了一个程序框图，令，若，则a的取值范围是（ ）A(,2)(2,5 B(,1)(1,+) C. (,2)(2,+) D(,1)(1,5 参考答案：D根据程序框图可知函数解析式为不等式等价于或或，由上述三个不等式组可解得或的取值范围为，故选D.7. 函数f（x）的图象如图所示，若函数yf（x）c与x轴有两个不同的交点，则c的取值范围是A、（2，0.5）B、2，0.5）C、（1.1，1.8）D、2，0.5
4、）U（1.1，1.8）参考答案：D函数与x轴有两个不同交点，即方程有两个不同的解，由知，与有两个不同的交点，结合图形可知故选D8. 若复数为纯虚数,则的值为A. 1 B. C. D. 参考答案：D9. 从总体中抽一个样本：3、7、7、6、5，则样本方差为A2 B2.5 C5 D3 参考答案：答案:A10. （5分）已知点A（，1）在抛物线C：x2=2py（p0）的准线l1上，过点A作一条斜率为2的直线l2，点P是抛物线上的动点，则点P到直线l1和到直线l2的距离之和的最小值是（） A B C 2 D 参考答案：B【考点】： 抛物线的简单性质【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】
5、： 点F作直线l2的垂线FH，垂足为H，则线段FH与抛物线C的交点为所求的点P由抛物线的定义可得，|PF|为点P到直线的l1距离，又|PH|为点P到直线l2的距离，所以点P到直线l1和到直线l2的距离之和的最小值是F到直线l2的距离解：由题意，抛物线的焦点为F（0，1），则直线l2的方程为2xy4=0，过点F作直线l2的垂线FH，垂足为H，则线段FH与抛物线C的交点为所求的点P由抛物线的定义可得，|PF|为点P到直线的l1距离，又|PH|为点P到直线l2的距离，所以点P到直线l1和到直线l2的距离之和的最小值是F到直线l2的距离d=，所以点P到直线l1和到直线l2的距离之和的最小值是故选：B【
6、点评】： 此题考查学生灵活运用抛物线的简单性质解决实际问题，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个蜂巢有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去，第5天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有 只蜜蜂.参考答案：7776试题分析：第天归巢后，蜂巢中共有只蜜蜂，考点：等比数列的应用12. 已知，且与的夹角为，则等于 参考答案：-略13. 若定义在区间上的函数满足：对，使得恒成立，则称函数在区间上有界，则下列函数中有界的是 .；，其中.参考答案：【解析】本题主要考
7、查函数的性质.对于,显然存在对,使得恒成立,所以是有界的;对于,该函数为奇函数,定义域为,当时,故不存在,使得恒成立,所以不是有界的;对于,由于其值域为,故不存在,使得恒成立,所以不是有界的;对于,设,则,故存在对,使得恒成立,所以是有界的;对于,其中,由于函数是闭区间上的连续函数,故必存在,对,使得恒成立,所以,其中是有界的,故答案为.14. 已知，则的值为 参考答案：15. 设椭圆C： +=1与函数y=tan的图象相交于A1，A2两点，若点P在椭圆C上，且直线PA2的斜率的取值范围2，1，那么直线PA1斜率的取值范围是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】椭圆C： +=1与函数y=tan
8、的图象相交于A1，A2两点，可知：A1，A2两点关于原点对称，设A1（x1，y1），A2（x1，y1），P（x0，y0），分别代入椭圆方程可得： =由于直线PA2的斜率k1的取值范围2，1，可得21， =k2，可得k1k2=即可得出【解答】解：椭圆C： +=1与函数y=tan的图象相交于A1，A2两点，A1，A2两点关于原点对称，设A1（x1，y1），A2（x1，y1），=1， =设P（x0，y0），则=1，可得： =直线PA2的斜率k1的取值范围2，1，21，=k2，k1k2=，1，解得那么直线PA1斜率的取值范围是故答案为：16. 直线x+2y=0被曲线x2+y26x2y15=0所截得的弦
9、长等于 .参考答案：答案：417. 已知角是函数在处切线的倾斜角，则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.()求n；()求展开式中系数最大的项。参考答案：解析：()n=5;()设展开式中第k+1项的系数最大,解得k=4, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 展开式中第5项系数最大,.19. （14分）如图四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且PG4，BGGC，GBGC2，E是BC的中点(1)求异面直线GE与PC所成的角；(2)
10、求点D到平面PBG的距离；(3)若F点是棱PC上一点，且DFGC，求的值参考答案：解析：(1)解：以G点为原点，为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则B(2，0，0)，C(0，2，0)，P(0，0，4)， 故E(1，1，0)(1，1，0)，(0，2，4) GE与PC所成的角为arccos5分(2)解：平面PBG的单位法向量n(0，1，0) 点D到平面PBG的距离为n |.9分(3)解：设F(0，y，z)，则， 即， 又，即(0，z4)(0，2，4)，z=1，故F(0，1) ，.14分20. 在平面直角坐标系中，设动点到坐标原点的距离与到轴的距离分别为，且，记动点的轨迹为.（1）求的方程；（2
11、）设过点(0,2)的直线与相交于，两点，当的面积最大时，求.参考答案：（1）设，则，则，故的方程为（或）.（2）依题意当轴不合题意，故设直线：，设，将代入，得，当，即时，从而，又点到直线的距离，所以的面积，设，则，当且仅当，即（满足）时等号成立，所以当的面积最大时，.21. (本小题12分)已知数列an中,a1=6,an+1=an+1,数列bn,点(n,bn)在过点A(0,1)的直线l上,若l上有两点B、C,向量=(1,2).(1)求数列an,bn的通项公式； (2)设cn=n2,试求数列cn的前n项和参考答案：解:(1)an+1?an=1且a1=6,an=n+5 1分设l上任意一点P(x,y),则=(x,y?1),由已知可得/.y=2x+1,又过点(n,bn) bn=2n+1 4分(2) 6分 8分两式相减得: 9分 11分 12分略22. （本小题满分14分）已知数列满足，数列满足，数列满足（1）求数列的通项公式（2）试比较与的大小，并说明理由。（3）我们知道，数列如果是等差数列，则公差是一个常数，显然在本题的数列中，不是一个常数，但是否会小于等于一个常数呢？若会，求出的取值范围，若不会，请说明理由。参考答案：（1）；（2），令，所以当时，为增函数，ks5u（3）为减函数，对一切正整数及恒成立，所以存在满足要求，故的取值范围是。略
