《云南省昆明市云南民族中学 2020-2021学年高二数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省昆明市云南民族中学 2020-2021学年高二数学文联考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省昆明市云南民族中学 2020-2021学年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为A. B. C. D.9参考答案：D2. 在一个22列联表中，由其数据计算得k2=13.097，则其两个变量间有关系的可能性为（）A99%B95%C90%D无关系参考答案：A【考点】BO：独立性检验的应用【分析】根据所给的观测值，把观测值同临界值表中的临界值进行比较，看出所求的结果比哪一个临界值大，得到可信度【解答】解：由一个22列联表中的数
2、据计算得k2=13.097，P（k2=13.097）0.001，有99%的把握说两个变量有关系，故选：A3. 等比数列中，则等于（ )A. B. C. D. 参考答案：A4. 若平面平面，平面平面直线l，则()A垂直于平面的平面一定平行于平面B垂直于直线l的直线一定垂直于平面C垂直于平面的平面一定平行于直线lD垂直于直线l的平面一定与平面，都垂直参考答案：D对于A，垂直于平面的平面与平面平行或相交，故A错；对于B，垂直于直线l的直线与平面垂直、斜交、平行或在平面内，故B错；对于C，垂直于平面的平面与直线l平行或相交，故C错；易知D正确7设m，n是不同的直线，是不同的平面，下列说法中正确的是()
3、A若m，n，mn，则B若m，n，mn，则C若m，n，mn，则D若m，n，mn，则【答案】C【解析】由面面垂直的判定定理可得选项C正确5. 从1,2，3,4，5中不放回地依次取2个数，事件A“第1次取到的是奇数”，B“第2次取到的是奇数”，则P（BA）（）A、 B、 C、 D、参考答案：D略6. 中心均为原点的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点, 若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是 （ ）A.3 B.2 C. D. 参考答案：B7. 某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，
4、则最合理的抽样方法是( )A. 抽签法B. 系统抽样法C. 分层抽样法D. 随机数法参考答案：C按照各种抽样方法的适用范围可知，应使用分层抽样.选C考点：本题考查几种抽样方法的概念、适用范围的判断，考查应用数学方法解决实际问题的能力.8. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是84，乙班学生成绩的中位数是85.则的值为（ ）A10 B12 C.13 D15参考答案：B因为甲班学生的平均分是84，所以 ，因为乙班学生成绩的中位数是85，所以 ，因此 9. 已知，则a,b,c三个数的大小关系是A B C D参考答
5、案：A试题分析：由基本初等函数的单调性易知ab,c1,c1,所以cab,答案选A.考点：函数的单调性及其应用10. 下列计算错误的是 （）A BC D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 张丘建算经是中国古代数学著作现传本有92问,比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算,各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题求解等某数学爱好者根据书中记载的一个女子善织的数学问题,改编为如下数学问题：某女子织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她第一天织了3尺布若要使所织的布的总尺数不少于300尺,那么该女子至少需要织多少天？并将该问题用以下的程序框图来解决,若输入的T
6、=300,则输出n的值是_参考答案：法1：设表示该女子第天所织的布的尺数,则数列是以3为首项,2为公比的等比数列,设是数列的前项和,所以, ,故满足的最小正整数,即输出的的值是7法2：设表示该女子第天所织的布的尺数,则数列是以3为首项,为公比的等比数列,设是数列的前项和结合程序框图可得, ,故输出的的值是712. 如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号).当时,S为四边形;当时,S不为等腰梯形;当时,S与的交点R满足;当时,S为六边形; 当时,S的面积为.参考答案：13. 如图所示，
7、在正方体ABCDA1B1C1D1中，O1、O为上、下底面的中心，在直线D1D、A1D、A1D1、C1D1、O1D与平面AB1C平行的直线有 条参考答案：2【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】DD1与平面AB1C相交；由A1DB1C，知A1D平面AB1C；A1D1与平面AB1C相交；C1D1与平面AB1C相交；由O1DOB1，知O1D平面AB1C【解答】解：在正方体ABCDA1B1C1D1中，O1、O为上、下底面的中心，DD1BB1，BB1平面AB1C=B1，DD1与平面AB1C相交；A1DB1C，AD1?平面AB1C，B1C?平面AB1C，A1D平面AB1C；A1D1B1C1，B1C
8、1平面AB1C=B1，A1D1与平面AB1C相交；C1D1A1B1，A1B1平面AB1C=B1，C1D1与平面AB1C相交；O1DOB1，OB1?平面AB1C，O1D平面AB1C在直线D1D、A1D、A1D1、C1D1、O1D与平面AB1C平行的直线有2条故答案为：2【点评】本题考查直线与平行的位置关系的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养14. 直线(a+2b)x+(ba)y+ab=0与圆x2+y2=m恒有公共点，则实数m的取值范围是 。参考答案：m1略15. 如图，在ABC中，D为边BC上一点，若AB=1，AC=2，则AD?BD的最大值为参考答案：【考点】相似三角形的性
9、质【专题】计算题；选作题；方程思想；解三角形【分析】设BD=a，求出AD，再利用基本不等式，即可求出AD?BD的最大值【解答】解：设BD=a，则DC=2a，cosB=，AD=，AD?BD=a?=，AD?BD的最大值为故答案为：【点评】本题考查余弦定理、基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题16. 如图，南北方向的公路l ，A地在公路正东2 km处，B地在A 东偏北方向2 km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等。现要在曲线PQ上一处建一座码头， 向A、B两地运货物，经测算，从M到A、到B修建费用都为a万元/km,那么，修建这条公路的总费用最低是_万元.参考答案：11
10、17. 直线经过,且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线方程为 参考答案：或 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P是DD1的中点求证：（1）直线BD1平面PAC（2）求异面直线PC与AA1所成的角平面PAC平面BDD1参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定【分析】（1）连接BD，交AC于O，连接PO，由三角形的中位线定理和线面平行的判定定理，即可得证；（2）连接PC1，AA1CC1，C1CP即为异面直线PC与AA1所成的角，分
11、别求出C1CP的三边，由解三角形即可得到所求角；运用正方形的对角线垂直和线面垂直的性质定理，可得AC平面BDD1B1，再由面面垂直的判定定理，即可得证【解答】（1）证明：连接BD，交AC于O，连接PO，在BDD1中，OP为中位线，可得OPBD1，又OP?平面PAC，BD1?平面PAC，则直线BD1平面PAC；（2）连接PC1，AA1CC1，C1CP即为异面直线PC与AA1所成的角，在C1CP中，C1C=2，PC=，PC1=，由PC2+PC12=CC12，可得C1CP为等腰直角三角形，则异面直线PC与AA1所成的角为45；证明：在底面ABCD中，AB=AD，即有四边形ABCD为正方形，可得ACB
12、D，D1D平面ABCD，AC?平面ABCD，即有D1DAC，D1DBD=D，可得AC平面BDD1B1，AC?平面PAC，则平面PAC平面BDD119. （12分）已知函数（1）当a=1时，求的单调区间；（2）是否存在实数a，使的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。参考答案：（）当时解得或，当时解得，所以函数的单调增区间为；单调减区间为（） 列表如下：由表可知解得，所以存在实数a，使的极大值为3 12分20. 已知函数f（x）=（a、b为常数），且f（1）=，f（0）=0（）求函数f（x）的解析式；（）判断函数f（x）在定义域上的奇偶性，并证明；（）对于任意的x0，2，f（x）
13、（2x+1）m?4x恒成立，求实数m的取值范围参考答案：考点：函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（）运用代入法，得到a，b的方程，解得a，b，可得f（x）的解析式；（） 函数f（x）为奇函数运用奇函数的定义，即可得证；（）f（x）（2x+1）m?4x恒成立，即为2x1m?4x，运用参数分离和换元法，结合指数函数和二次函数的值域，可得右边的最大值，即可得到m的范围解答：解：（）由已知可得，解得a=1，b=1，所以；（） 函数f（x）为奇函数证明如下：f（x）的定义域为R，函数f（x）为奇函数； （），2x1m?4x=g（x），故对于任意的x0，2，f（x）（2x+1）m?4x恒成立等价于mg（x）max令，则y=tt2，则当时，故，即m的取值范围为点评：本题主要考查函数的解析式、奇偶性等基础知识，考
