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1、.XX省XX市2018届高三第一次教学质量检测数学理试题第卷共60分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位,则 A5 B C D2.已知等差数,若,则的前7项的和是 A112 B51 C28 D183.已知集合是函数的定义域,集合是函数的值域,则 A BC且 D4.若双曲线的一条渐近线方程为,该双曲线的离心率是 A B C D5.执行如图程序框图,若输入的等于10,则输出的结果是 A2 B C D6.已知某公司生产的一种产品的质量服从正态分布.现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品,其中质量在内的产品估
2、计有 附：若服从,则,A3413件 B4772件 C6826件 D8185件7.将函数的图像先向右平移个单位,再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的倍,得到的图像,则的可能取值为 A B C D8.已知数列的前项和为,若,则 A B C D9.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为 A B C D10.已知直线与曲线相切,则实数的值是 A B1 C2 D11.某企业生产甲、乙两种产品,销售利润分别为2千元/件、1千元/件.甲、乙两种产品都需要在两种设备上加工,生产一件甲产品需用设备2小时,设备6小时；生产一件乙产品需用设备3小时,设备1小时.两
3、种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时,若生产的产品都能及时售出,则该企业每月利润的最大值为 A320千元 B360千元 C400千元 D440千元12.已知函数其中为自然对数的底数,若函数有4个零点,则的取值范围为 A B C D第卷共90分二、填空题每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上13. 若平面向量满足,则14.已知是常数,且,则15.抛物线的焦点为,准线与轴交于点,过抛物线上一点作的垂线,垂足为.若四边形的周长为16,则点的坐标为16.在四面体中,二面角的大小为,则四面体外接球的半径为三、解答题 本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17
4、. 已知的内角的对边分别为,.1求角；2若,求的周长的最大值.18.20XX9月,国务院发布了关于深化考试招生制度改革的实施意见.某地作为高考改革试点地区,从当年秋季新入学的高一学生开始实施,高考不再分文理科.每个考生,英语、语文、数学三科为必考科目并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考.物理、化学、生物为自然科学科目,政治、历史、地理为社会科学科目.假设某位考生选考这六个科目的可能性相等.1求他所选考的三个科目中,至少有一个自然科学科目的概率；2已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科学科目,两个科目属于自然科学科目.若该考生所选的社会科学科目考试的成绩获
5、等的概率都是0.8,所选的自然科学科目考试的成绩获等的概率都是0.75,且所选考的各个科目考试的成绩相互独立.用随机变量表示他所选考的三个科目中考试成绩获等的科目数,求的分布列和数学期望.19.如图,在多面体中,是正方形,平面,平面,点为棱的中点.1求证：平面平面；2若,求直线与平面所成的角的正弦值.20.在平面直角坐标系中,圆交轴于点,交轴于点.以为顶点,分别为左、右焦点的椭圆,恰好经过点.1求椭圆的标准方程；2设经过点的直线与椭圆交于两点,求面积的最大值.21.已知.1讨论的单调性；2若恒成立,求的值.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4：
6、坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线 ,在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线.1求曲线的普通方程；2若曲线上有一动点,曲线上有一动点,求的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.1解关于的不等式；2若关于的不等式的解集不是空集,求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ACBCC 6-10: DDACB 11、12：BD二、填空题13. 14. 3 15. 16.三、解答题17.解：1根据正弦定理,由已知得：,即,从而.,.2由1和余弦定理得,即,即 当且仅当时等号成立.所以,周长的最大值为.18. 1记某位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科学科目为事件,则,所以该位考
7、生选考的三个科目中,至少有一个自然科学科目的概率为.2随机变量的所有可能取值有0, 1,2,3.因为,所以的分布列为所以.19.1证明：连结,交于点,为的中点,.平面,平面,平面.都垂直底面,.,为平行四边形,.平面,平面,平面.又,平面平面.2由已知,平面,是正方形.两两垂直,如图,建立空间直角坐标系.设,则,从而,设平面的一个法向量为,由得.令,则,从而.,设与平面所成的角为,则,所以,直线与平面所成角的正弦值为.20.1由已知可得,椭圆的焦点在轴上.设椭圆的标准方程为,焦距为,则,椭圆的标准方程为.又椭圆过点,解得.椭圆的标准方程为.2由于点在椭圆外,所以直线的斜率存在.设直线的斜率为,
8、则直线,设.由消去得,.由得,从而,.点到直线的距离,的面积为.令,则,当即时,有最大值,此时.所以,当直线的斜率为时,可使的面积最大,其最大值.21.的定义域为,.令,则1若,即当时,对任意,恒成立,即当时,恒成立仅在孤立点处等号成立.在上单调递增.2若,即当或时,的对称轴为.当时,且.如图,任意,恒成立,即任意时,恒成立,在上单调递增.当时,且.如图,记的两根为当时,；当时,.当时,当时,.在和上单调递增,在上单调递减.综上,当时,在上单调递增；当时,在和上单调递增,在上单调递减.恒成立等价于,恒成立. 令,则恒成立等价于,.要满足式,即在时取得最大值.由解得.当时,当时,；当时,.当时,在上单调递增,在上单调递减,从而,符合题意.所以,.22. 1由得：.因为,所以,即曲线的普通方程为. 2由1可知,圆的圆心为,半径为1. 设曲线上的动点,由动点在圆上可得：.当时,.23.1,或或或,所以,原不等式的解集为.2由条件知,不等式有解,则即可.由于,当且仅当,即当时等号成立,故.所以,的取值范围是.
