人教版六年级(上册)数学概念知识点整理 书 香 浸 润， 励 志 成 长！ 第一单元 位置 1、 用数对确定点的位置，如（3，5）表示：（第三列，第五行） 几 列 几 行 ↓ ↓ 竖排叫列 横排叫行 一般（从左往右看） （从前往后看） 2、 平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述 3、 图形左、右平移： 行不变 图形上、下平移： 列不变 第二单元 分数乘法 一、分数乘法 （一）分数乘法的意义： 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同都是求几个相同加数的和的简便运算 例如： 985表示求5个9 8的和是多少？ 也表示9 8的5倍是多少？ 598 表示求5的98是多少 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少 例如： 9843表示求98的43是多少？ （二）、分数乘法的计算法则： 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变整数和分母约分） 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算 4、分数连乘的计算方法：先约分，就是把所有的分子中可与分母相约的数先约分，再用分子乘分子作积的分子，分母乘分母作积的分母 （三）、规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数 一个数（0除外）乘1，积等于这个数 （四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同 （五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用 乘法交换律： a b = b a 乘法结合律： ( a b )c = a ( b c ) 乘法分配律：（ a + b ）c = a c + b c 二、分数乘法的解决问题 （已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 1、画线段图： （1）两个量的关系：画两条线段图；（2）部分和整体的关系：画一条线段图 2、找单位“1”：一般在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面 3、求一个数的几倍：一个数几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数几 几 。
4、写数量关系式技巧： （1）“的”相当于“”“占”、“是”、“比”相当于“ = ”（2）分率前是“的”：单位“1”的量分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量（1 分率）=分率对应量 三、倒数 1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为 ．．倒数 强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在 （要说清谁是谁的倒数） 2、求倒数的方法： （1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置 （2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置 （3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数 （4）、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数 3、1的倒数是1； 0没有倒数 因为11=1；0乘任何数都得0，0 1（分母不能为0） 4、 对于任意数(0)a a ≠，它的倒数为1a ；非零整数a 的倒数为1a ；分数b a 的倒数是a b ； 5、 真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1 第三单元 分数除法 一、 分数除法 1、分数除法的意义： 乘法： 因数 因数 = 积 除法： 积 一个因数 = 另一个因数 分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因 数的运算。
2、分数除法的计算法则： 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数 3、规律（分数除法比较大小时）： （1）、当除数大于1，商小于被除数； （2）、当除数小于1（不等于0），商大于被除数； （3）、当除数等于1，商等于被除数 4、 “[]”叫做中括号一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的 二、分数除法解决问题 （未知单位“1”的量（用除法）： 已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量 ） 1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同： （1）分率前是“的”： 单位“1”的量分率=分率对应量 （2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量（1 分率）=分率对应量 2、解法：（建议：最好用方程解答） （1）方程： 根据数量关系式设未知量为X ，用方程解答 （2）算术（用除法）： 对应量对应分率 = 单位“1”的量 3、求一个数是另一个数的几分之几：就 一个数另一个数 4、求一个数比另一个数多（少）几分之几： 两个数的相差量单位“1”的量 或： ① 求多几分之几：大数小数 – 1 ② 求少几分之几： 1 - 小数大数 三、比和比的应用 （一）、比的意义 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项比的前项除 以后项所得的商，叫做比值比的后项不能为0，因为比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0. 例如 15 ：10 = 1510= 2 3（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示） ∶ ∶ ∶ ∶ 前项 比号 后项 比值 3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系也可以表示两个不同量的比，得到一个新量 例： 路程速度=时间 4、求比值的方法：用比的前项除以比的后项 5、区分比和比值 比：表示两个数的倍数关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示有比的前项和 比的后项 比值：相当于商，是一个数，是一个结果，可以是整数，分数，也可以是小数 6、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式例如3：2也可以写成32 ，仍读作“3:2” 7、 比和除法、分数的联系： 8、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系 9、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系 （二）、比的基本性质 1、根据比、除法、分数的关系： 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变 2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比 3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比 4.化简比： ①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数 （1） ②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整 数比的方法来化简 ③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简 （2）用求比值的方法 如： 15∶10 = 1510 = 2 3 = 3∶2 5．按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配这种方法通常叫做按比例分配 如： 已知两个量之比为:a b ，则设这两个量分别为ax bx 和。
6、路程一定，速度比和时间比成反比如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4） 工作总量一定，工作效率和工作时间成反比 （如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3） （三）和比的应用题有关的概念 1、求每份数的方法 和分数和=每份数 相差数相差份数=每份数 部分数对应份数=每份数 2、图形求比的常见公式 长方体：（长+宽+高）的和=棱长和4 长方形： （长+宽）的和=周长2 3、相遇问题 速度和 = 路程相遇时间 第四单元 圆 一、 认识圆 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形 2、圆心：将一圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心 一般用字母O 表示它到圆上任意一点的距离都相等．（画圆切忌别忘记标圆心0） 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径一般用字母r 表示 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径一般用字母d 表示 直径是一个圆最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小画圆给出半径标半径r=?，给出直径标直径d=?） 6、在同圆或等圆，有无数条半径，有无数条直径所有的半径都相等，所有的直径都相等 7．在同圆或等圆，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的 2 1 用字母表示为：d ＝2r 或r ＝ 2d 或r=d 2 8、轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形 折痕所在的这条直线叫做对称轴 9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴这些图形都是轴对称图形 10、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆 只有2条对称轴的图形是：长方形 只有3条对称轴的图形是：等边三角形 只有4条对称轴的图形是：正方形; 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环 二、圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长用字母C表示 2、圆周率实验： 在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长 发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）。
圆的周长总是它直径的3倍多一些 3．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率 用字母π（pai）表示 （1）一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数 圆周率π是一个无限不循环小数在计算时，一般取π ≈ 3.14 。