《2022版高考数学一轮复习课后限时集训11函数性质的综合问题含解析20210318173》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022版高考数学一轮复习课后限时集训11函数性质的综合问题含解析20210318173(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、课后限时集训(十一)函数性质的综合问题建议用时:40分钟一、选择题1定义在R上的函数f(x)满足f(x1)f(x1),且f(x)其中aR,若f(5)f(4.5),则a()A0.5B1.5 C2.5D3.5C由f(x1)f(x1),得f(x)是周期为2的周期函数,又f(5)f(4.5),所以f(1)f(0.5),即1a1.5,所以a2.5,故选C.2定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x),且在0,1上是减函数,则有()Af f f Bf f f Cf f f Df f f C由f(x2)f(x)及f(x)是奇函数得f f f f ,又函数f(x)在1,1上是减函数,所以f f f ,即
2、f f f ,故选C.3(多选)若奇函数f(x)在1,2上为减函数且最大值为0,则它在2,1上()A是增函数B是减函数C有最大值为0D有最小值为0BD因为f(x)为奇函数,所以函数在关于原点对称的区间上单调性相同,故函数在2,1上也为减函数又由题易得f(1)0,所以f(1)0,即0为函数在2,1上的最小值,故选BD.4设奇函数f(x)定义在(,0)(0,)上,f(x)在(0,)上为增函数,且f(1)0,则不等式0的解集为()A(1,0)(1,)B(,1)(0,1)C(,1)(1,)D(1,0)(0,1)D奇函数f(x)定义在(,0)(0,)上,在(0,)上为增函数,且f(1)0,函数f(x)的
3、图象关于原点对称,且过点(1,0)和(1,0),且f(x)在(,0)上也是增函数函数f(x)的大致图象如图所示f(x)f(x),不等式0可化为0,即xf(x)0.不等式的解集即为自变量与对应的函数值异号的x的范围,据图象可知x(1,0)(0,1)5(2020全国卷)设函数f(x)ln|2x1|ln|2x1|,则f(x)()A是偶函数,且在单调递增B是奇函数,且在单调递减C是偶函数,且在单调递增D是奇函数,且在单调递减D由得函数f(x)的定义域为,其关于原点对称,因为f(x)ln|2(x)1|ln|2(x)1|ln|2x1|ln|2x1|f(x),所以函数f(x)为奇函数,排除A,C.当x时,f
4、(x)ln(2x1)ln(12x),易知函数f(x)单调递增,排除B.当x时,f(x)ln(2x1)ln(12x)lnln,易知函数f(x)单调递减,故选D.6(2020全国卷)已知函数f(x)sin x,则()Af(x)的最小值为2Bf(x)的图象关于y轴对称Cf(x)的图象关于直线x对称Df(x)的图象关于直线x对称D由题意得sin x1,0)(0,1对于A,当sin x(0,1时,f(x)sin x22,当且仅当sin x1时取等号;当sin x1,0)时,f(x)sin x22,当且仅当sin x1时取等号,所以A错误对于B,f(x)sin(x)f(x),所以f(x)是奇函数,图象关于
5、原点对称,所以B错误对于C,f(x)sin(x),f(x)sin(x)sin x,则f(x)f(x),f(x)的图象不关于直线x对称,所以C错误对于D,f sincos x,f sincos x,所以f f ,f(x)的图象关于直线x对称,所以D正确故选D.二、填空题7已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x4)f(x2)若当x3,0时,f(x)6x,则f(919)_.6f(x4)f(x2),f(x6)f(x),f(x)的周期为6,91915361,f(919)f(1)又f(x)为偶函数,f(919)f(1)f(1)6.8定义在实数集R上的函数f(x)满足f(x)f(x2)0,且f(4x)f
6、(x)现有以下三个命题:8是函数f(x)的一个周期;f(x)的图象关于直线x2对称;f(x)是偶函数其中正确命题的序号是_f(x)f(x2)0,f(x2)f(x),f(x4)f(x2)f(x),f(x)的周期为4,故正确;又f(4x)f(x),所以f(2x)f(2x),即f(x)的图象关于直线x2对称,故正确;由f(x)f(4x)得f(x)f(4x)f(x),故正确9(2020湖北荆门模拟)黎曼函数是一个特殊的函数,由德国著名的数学家波恩哈德黎曼发现提出,在高等数学中有着广泛的应用黎曼函数定义在0,1上,其定义为:R(x)若函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x都有f(2x)f(x)0,
7、当x0,1时,f(x)R(x),则ff(lg 30)_.f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)f(2x)0,f(x)f(2x)f(x2),函数f(x)是以2为周期的周期函数,则f f f f R,f(lg 30)f(lg 3lg 10)f(lg 31)f(lg 31)f(1lg 3)R(1lg 3)0,f f(lg 30).三、解答题10设f(x)是定义域为R的周期函数,最小正周期为2,且f(1x)f(1x),当1x0时,f(x)x.(1)判断f(x)的奇偶性;(2)试求出函数f(x)在区间1,2上的表达式解(1)f(1x)f(1x),f(x)f(2x)又f(x2)f(x),f(x)f(x)
8、又f(x)的定义域为R,f(x)是偶函数(2)当x0,1时,x1,0,则f(x)f(x)x;从而当1x2时,1x20,f(x)f(x2)(x2)x2.故f(x)11设函数f(x)是(,)上的奇函数,f(x2)f(x),当0x1时,f(x)x.(1)求f()的值;(2)当4x4时,求函数f(x)的图象与x轴所围成图形的面积解(1)由f(x2)f(x)得,f(x4)f(x2)2f(x2)f(x),所以f(x)是以4为周期的周期函数,所以f()f(14)f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函数且f(x2)f(x),得f(x1)2f(x1)f(x1),即f(1x)f(1x)故函数yf(x)的
9、图象关于直线x1对称又当0x1时,f(x)x,且f(x)的图象关于原点成中心对称,则f(x)的图象如图所示当4x4时,设f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S,则S4SOAB44.1(多选)(2020山东日照期中)设f(x)是定义在R上的函数,若存在两个不相等的实数x1,x2,使得f ,则称函数f(x)具有性质P.那么下列函数中,具有性质P的函数为()Af(x)Bf(x)|x21|Cf(x)x3xDf(x)2|x|ABC对于A,在函数f(x)的图象上取A(1,1),B(0,0),C(1,1),有f(0)成立,故A正确;对于B,在函数f(x)的图象上取A(,1),B(0,1),C(,1),有f(
10、0)成立,故B正确;对于C,在函数f(x)的图象上取A(1,2),B(0,0),C(1,2),有f(0)成立,故C正确;对于D,因为f(x)2|x|,22f,又x1x2,所以f 恒成立,故D错误故选ABC.2定义在R上的函数f(x)满足:对任意xR有f(x4)f(x);f(x)在0,2上是增函数;f(x2)的图象关于y轴对称则下列结论正确的是()Af(7)f(6.5)f(4.5)Bf(7)f(4.5)f(6.5)Cf(4.5)f(6.5)f(7)Df(4.5)f(7)f(6.5)D由知函数f(x)的周期为4,由知f(x2)是偶函数,则有f(x2)f(x2),即函数f(x)图象的一条对称轴是x2
11、,由知函数f(x)在0,2上单调递增,则在2,4上单调递减,且在0,4上越靠近x2,对应的函数值越大,又f(7)f(3),f(6.5)f(2.5),f(4.5)f(0.5),由以上分析可得f(0.5)f(3)f(2.5),即f(4.5)f(7)f(6.5)故选D.3已知函数yf(x)在定义域1,1上既是奇函数又是减函数(1)求证:对任意x1,x21,1,有f(x1)f(x2)(x1x2)0;(2)若f(1a)f(1a2)0,求实数a的取值范围解(1)证明:若x1x20,显然不等式成立若x1x20,则1x1x21,因为f(x)在1,1上是减函数且为奇函数,所以f(x1)f(x2)f(x2),所以
12、f(x1)f(x2)0.所以f(x1)f(x2)(x1x2)0成立若x1x20,则1x1x21,同理可证f(x1)f(x2)0.所以f(x1)f(x2)(x1x2)0成立综上得证,对任意x1,x21,1,有f(x1)f(x2)(x1x2)0恒成立(2)因为f(1a)f(1a2)0f(1a2)f(1a)f(a1),所以由f(x)在定义域1,1上是减函数,得即解得0a1.故所求实数a的取值范围是0,1)1定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y),f(x2)f(x)且f(x)在1,0上是增函数,给出下列几个命题:f(x)是周期函数;f(x)的图象关于x1对称;f(x)在1,2上是减函数;f(2)f(0)其中正确命题的序号是_(请把正确命题的序号全部写出来)因为f(xy)f(x)f(y)对任意x,yR恒成立令xy0,所以f(0)0.令xy0,所以yx,所以f(0)f(x)f(x)所以f(x)f(x),所以f(x)为奇函数因为f(x)在1,0上为增函数,又f(x)为奇函数,所以f(x)在0,1上为增函数由f(x2)f(x)f(x4)f(x2)f(x4)f(x),所以周期T4,即f(x)为周期函数f(x2)f(x)f(x2)f(x)又因为f(x)为奇函数所以f(2x)f(x),所以函数图象关于x1对称由f(x)在0,1上为增